(Español) COMBINATORIA1

COMBINATORIA

PERMUTACIÓN, VARIACIÓN Y COMBINACIÓN

Juega y Aprende

Continuar

¡Hola! Soy, Jake. ¡Encantado de concerte!

Estoy ordenando la biblioteca de mi abuela ¿Puedes ayudarme?

He encontrado estos libros viejos. No parecen seguir un orden específico ¿De cuántas maneras crees que podría ordenarlos?

3

6

9

1

2

3

¿Estás seguro/a? Inténtalo de nuevo.

¡Ups! Inténtalo de nuevo.

CONTINUAR

Correcto!

¿Parece simple, no? Pero... ¿Y si cada vez tuviera más libros que ordenar?

¿Utilizarías el mismo método para saber de cuántas maneras podrías ordenarlos?

CONTINUAR

Vamos a ver qué ha pasado aquí:

Tenías que ordenar 3 libros diferentes de entre todas las formas posibles, y no podías repetirlos dentro del orden, ya que no se pueden duplicar los libros.

Entonces...

1. Se usan todos los elementos.

2. El orden importa.

3. No hay repeticiones.

ESTO SE LLAMA

PERMUTACIÓN

Pn=n!

CONTINUAR

P3 = 3! = 3*2*1 = 6

PERMUTACIÓN

Pn=n!

3 libros

6 formas de ordenarlos

P4 = 4! = 4*3*2*1 = 24

P5 = 5! = 5*4*3*2*1 = 120

...

¿Te imaginas si siguiéramos añadiendo libros?

Continuar

¡Hola! Soy Sally. Encantada.

contraseñaincorrecta

Mira...Estoy muy preocupada. He olvidado la contraseña de mi correo electrónico y lo necesito cuanto antes. ¿Podrías ayudarme?

Sólo me acuerdo de que tenía 6 dígitos, que eran números, y que todos eran diferentes. Tengo mucha prisa, así que creo que voy a empezar a probar uno por uno, a ver si lo encuentro ¿Crees que es una buena idea?

¡Claro! ¡Empieza ya!

No creo... Mejor déjalo.

Nop, mala idea ¡Yo te ayudo!

*

*

*

*

*

*

Venga, inténtalo de nuevo.

Venga, no te rindas. Ayuda a Sally.

CONTINUAR

Correcto

A ver qué podemos hacer...

CONTINUE

Vamos a ver qué ha pasado aquí:

Sally necesita recordar los 6 dígitos: son 6 números de entre 10 números del 0 al 9, y ninguno se repite.

Entonces...

1. No se usan todos los elementos.

2. El orden importa.

3. No hay repeticiones.

ESTO SE LLAMA

VARIACIÓN

Vm,n = m!/(m-n)!

CONTINUAR

V10,6 = 10! / (10-6)!

VARIACIÓN

Vm,n = m!/(m-n)!

10 números, 6 dígitos

151.200 órdenes distintos o constraseñas

V10,6 = 10*9*8*7*6*5 = 151.200

¡Y sólo una es correcta!

Continuar

Hola, soy Luisa ¿Podrías ayudarme?

Acabo de ganar 3 entradas para ver el estreno de una película esta noche, pero no se con quién ir...

Tengo a 3 amigos a los que les gustaría mucho ir, pero sólo puedo llevar a dos, y no sé a quién escoger, ¿Cuántas opciones diferentes tengo?

2

3

6

¿Estás seguro/a? Inténtalo de nuevo.

¿Estás seguro/a? Inténtalo de nuevo.

CONTINUAR

Correcto

¿Parece simple, verdad? Pero... ¿Y si fuésemos aumentando el número de amigos? ¿Escogerías el mismo método para resolver este problema?

CONTINUAR

Vamos a ver qué ha pasado aquí:

Luisa tiene 3 entradas, 1 para ella y 2 para sus amigos. Como Luisa tiene 3 amigos, necesita descartar a uno.

Entonces...

1. No se usan todos los elementos.

2. El orden no importa.

3. No hay repeticiones.

ESTO SE LLAMA

COMBINACIÓN

Cm,n = m!/(n!*(m-n)!)

CONTINUAR

C3,2 = 3! / 2! = 3

COMBINACIÓN

Cm,n = m!/(n!*(m-n)!)

3 amigos, 2 entradas

3 parejas diferentes de amigos

C7,4 = 7!/(4!*3!) = 35

Etc.

...

CONTINUAR

x

x

x

x

x

x

LEER UN PROBLEMA: DEBEMOS FIJARNOS EN...

¡BUEN TRABAJO!