Enquêtes et aventures du commissaire Girard - 2021

Le commissaire Girard a disparu il y a plusieurs jours alors qu’il faisait des recherches importantes pour l'Association des Professeurs de Mathématiques. Tout ce que nous avons trouvé dans son bureau est une vidéo de lui avec un message mystérieux. Nous avons besoin de votre aide pour retrouver le commissaire.

La mystèrieuse disparition du commissaire Girard

Se rendre au bureau du commissaire

Instructions

Compléter la figure commencée à gauche pour obtenir le carré vert et le triangle équilatéral rouge comme sur le modèle (figure de droite). Attention, aucun point ne devra être construit au hasard. Ceux-ci devront être obtenus par des intersections de droites (ou segments, ou demi-droites) reliant des points déjà construits.

Tu te trouves à l’entrée (case D) d’un labyrinthe et tu dois retrouver la sortie (case A), mais chaque case jaune du labyrinthe que tu traverseras te coûtera une pièce d’or. Tu disposes de 18 pièces d’or et tu ne peux en transporter que 6 au maximum. Tu peux bien sûr faire plusieurs voyages pour transporter les pièces d’or, mais chaque case jaune traversée te coûtera une pièce. Ta mission est de sortir du labyrinthe avec au moins 2 pièces d'or et sans en laisser derrière toi.

Instructions :

• Clique sur le drapeau vert pour commencer ;
• Utilise les flèches directionnelles du clavier pour déplacer le personnage ;
• Pour récupérer des pièces, approche le personnage du tas de pièces d'or qui se trouve près de l'entrée ;
• Appuie sur la touche D du clavier pour déposer une pièce (la pièce sera déposée au même endroit que le personnage) ;
• Pour récupérer les pièces déposées, approche le personnage de celles-ci, puis appuie sur la touche R du clavier.

L'étiquette "Pièces à transporter" indique le nombre pièces qu'il te reste à transporter, l'étiquette "Pièces" le nombre de pièces que tu transportes et l'étiquette "Réserve" le nombre de pièces déposées sur ton chemin.

Réglettes de Neper

Trouver les chiffres cachés de la multiplication à trous.

Réglettes de Neper

Voici une table de Pythagore un peu particulière… Chaque produit est remplacé par une lettre ! Un nombre représente toujours la même lettre. A l’aide des tables de multiplication et de la grille ci-contre, décodez le message pour obtenir le nom du palais le plus majestueux du monde méditerranéen.

Histoire des mathématiquesDossier 4

Histoire des mathématiquesDossier 1

Histoire des mathématiquesDossier 2

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L'Alhambra ! L'Alhambra ! Palais que les géniesOnt doré comme un rêve et rempli d'harmonies,Forteresse aux créneaux festonnés et croulantsOù l'on entend la nuit de magiques syllabesQuand la lune, à travers les mille arceaux arabes,Sème les murs de trèfle blanc.Victor Hugo

À partir de quand et comment la numération indo-arabe, celle que nous utilisons aujourd'hui, est-elle arrivée en Europe ?

L'Alhambra est un palais fortifié qui domine la ville de Grenade en Espagne. Il a été construit de 1238 à 1354 par les califes arabes. Le palais comporte de nombreuses salles de prestige, des cours richement décorées, des bassins et des jardins d'agrément. Les divers pavages qui ornent la plupart des murs intérieurs constituent un véritable musée du pavage. Les formes géométriques des motifs employés, les agencements de ces motifs, les couleurs, tout cela révèle un exceptionnel talent artistique. C'est un paradis pour le géomètre !

L'Espagne médiévale a joué un rôle très important dans l'introduction de la numération indo-arabe en Europe. Elle nous vient d'Inde et elle a été transmise par l'intermédiaire d'un ouvrage Kitāb fī l-ḥisāb al-hindī [Livre sur le calcul indien], rédigé au IXème siècle à Bagdad, dans lequel al-Khwārizmī décrit pour la première fois dans la littérature arabe la numération décimale positionnelle avec neuf nouveaux symboles et le zéro. Al-Khwārizmī Cette numération et ces chiffres ont été ensuite transmis à l’Occident médiéval par Gerbert d’Aurillac (Xème siècle) qui les auraient ramenés d’Espagne et par Fibonacci (XIIème siècle) qui avait étudié à Bejaia (en Algérie) et avait été séduit par l'efficacité de ce système de calcul, et c’est avec la Renaissance que la numération romaine est définitivement supplantée. Gerbert d'Aurillac, Pape Sylvestre IILéonardo Fibonacci

Léonardo Fibonacci

Leonardo Bonacci est un mathématicien italien. Il est né vers 1175 à Pise et il est mort vers 1250 dans sa ville natale. Il vit à l’époque de la construction de la célèbre tour penchée, la Tour de Pise. Il doit son surnom de Fibonacci (signifiant « fils de Bonacci ») à son père, Guilielmo Bonacci, marchand de la ville de Pise (grand lieu de commerce en Italie). Il est aussi connu sous le nom de Léonard de Pise. Il passe sa jeunesse à Bejaïa (Bougie) ville d’Algérie où son père est nommé scribe officiel à la douane de Bejaïa, en mission pour les commerçants de la République de Pise. Là-bas, on lui enseigne le mode de calcul indo-arabe. Son éducation en mathématiques continue ensuite grâce à des voyages en Afrique du Nord et sur le pourtour de la Méditerranée (Egypte, Syrie, Sicile, … De retour en Italie, vers 1200, Fibonacci se consacre à l’écriture d’ouvrages. Son premier livre est le plus célèbre. Il s’agit du Liber Abaci (Livre des calculs) dans lequel il nous transmet la numération de position indo-arabe utilisant les chiffres (de 1 à 9) et le zéro. On y trouve également des méthodes de calculs qui sont celles utilisées aujourd’hui. Les marchands vont les utiliser les premiers mais le public, habitué jusque-là aux chiffres romains, vit d’abord mal ce changement car il ne comprend plus les calculs effectués. Il faut plusieurs siècles pour que l’utilisation des chiffres arabes se généralise dans toute l’Europe.

Technique de la multiplication en échiquier ou en pain d'épices

Le livre Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionionalita

Luca Pacioli (1445 - 1510) Il était un mathématicien et moine franciscain à qui Léonard de Vinci demandera des cours de maths à la fin des années 1490. Il publia à Venise en 1494 la grande synthèse de l'arithmétique commerciale, La Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita. Cet ouvrage a donné un véritable élan en Italie au nouveau calcul, par écrit, rendu possible par l’arrivée de la numération indo-arabe et la multiplication par" jalousie".Un des éléments fondamentaux de ce calcul écrit, c’est la multiplication. Il en propose huit procédés différents, en leur consacrant une dizaine de pages sur plus de 600. Un autre livre, De viribus quantitatis, est avant tout un recueil de problèmes mathématiques amusants qui précède de plus d’un siècle la parution des Problèmes plaisants et délectables de Claude-Gaspard Bachet de Méziriac. On y trouve également de nombreux exemples de carrés magiques. L'énigme du labyrinthe de ce jeu d'aventure est inspirée de l'un des problèmes exposé par Luca Pacioli dans son recueil De viribus quantitatis et dont l’énoncé est le suivant :«Une personne a 90 mesures de grains et veut les transporter à 30 journées de distance. Elle trouve un charretier qui peut porter 30 mesures à la fois, mais qui a cependant besoin d’une mesure de grain chaque soir pour son cheval. Comment faire pour que le cheval ne mange pas tout, et combien il restera de grain à la fin du voyage?»

Dans son ouvrage, il était important pour Luca Pacioli de rendre hommage à tous les procédés de multiplication, qui ont joué un rôle unificateur fondamental. Car durant de nombreux siècles auparavant, l’art d’écrire un nombre et celui de calculer étaient deux activités indépendantes. On calculait physiquement à l’aide de cailloux puis de jetons, et on écrivait les nombres à l’aide de chiffres romains. Ce qui a incité à adopter la numération de position que nous utilisons aujourd’hui, ce n’est pas le fait qu’elle permettait d’écrire les nombres différemment, mais bien le fait qu’elle était nécessaire pour la pratique du nouveau calcul venu d’Orient, par écrit et sans utiliser de jetons. Les procédés de multiplication exposés par Luca Pacioli ont donc constitué un maillon indispensable dans la chaîne qui explique la numération que nous pratiquons aujourd’hui.

Cette technique est l'une des huit techniques décrites par Luca Pacioli dans son ouvrage Summa de Arithmetica. La première impression que nous donne cette multiplication, c’est qu’elle ressemble à « la nôtre » ; et cela nous est confirmé par la description de son mode opératoire, qui suit parfaitement notre technique. Mais un détail retient ensuite l’attention : le texte mentionne la main, dont le rôle est de mémoriser les retenues plutôt que de les écrire en petit quelque part, comme on nous l’apprend à l’école. L’auteur dit de les mettre « dans la main », et il fait ainsi référence à une numération oubliée de nos jours, la numération digitale.

John Napier

Les réglettes de Neper

John Napier, en France Neper, né en 1550 et mort le 4 avril 1617 est un théologien, physicien, astronome et mathématicien écossais. On le connait pour avoir popularisé la notation du point pour séparer la partie entière et la partie décimale d'un nombre en écriture décimale. Surtout, il est passionné par le fait de rendre le plus simple et le plus rapide possible les calculs portant sur les multiplications et les divisions. Cela le conduit à inventer un procédé de multiplication, connu sous le nom "réglettes de Napier "(ou "bâtons de Neper") qu’il décrit dans son livre Rhabdologie, publié en 1617, et qui fut très populaire à cette époque. Son procédé utilise la technique de multiplication par jalousie introduite en Europe par Fibonacci dans son très célèbre ouvrage Liber Abaci.

En 1617, Napier publie Rabdologiae seu numerationis per virgulas libri duo (Deux livres sur la rhabdologie et sur la numération avec virgules). Il y présente un abaque, appelé maintenant bâtons ou réglettes de Napier, pour faciliter le calcul des produits, quotients, puissances et racine. La rhabdologie est la science du calcul par l'utilisation de bâtonnets. Ce mot vient du grec ραβδoς [rhabdos], le bâton, et λóγoς [logos], le discours.

Dans quel pays Gerbert d'Aurillac a-t-il découvert la numération indo-arabe ?

01

Algérie

Italie

Espagne

Réponse incorrecte !

Réponse incorrecte !

Dans quel pays Fibonacci a-t-il découvert la multiplication par jalousies ?

02

Ecosse

Italie

Algérie

Réponse incorrecte !

Réponse incorrecte !

Quel mathématicien et ami de Léonard de Vinci a décrit dans son ouvrage la technique de multiplication en échiquier ?

03

Al-Khwarizmi

Fibonacci

Luca Pacioli

Réponse incorrecte !

Réponse incorrecte !

Qui a inventé un procédé de multiplication avec des réglettes sur lesquelles sont inscrites les tables de multiplication ?

04

John Napier

Blaise Pascal

Luca Pacioli

Réponse incorrecte !

Réponse incorrecte !

Les travaux de John Napier et ses réglettes vont inspirer d'autres savants et ouvrir une ère nouvelle : celle des calculatrices mécaniques.

Première calculatrice mécanique

Wilhelm Schickard, né le 22 avril 1592 à Herrenberg, mort le 23 ou 24 octobre 1635 à Tübingen, ville universitaire allemande

C'est en 1623, que fut construite la toute première machine à calculer mécanique. Cette réalisation est l'oeuvre de Wilhelm Schickard (1592-1635), un Allemand né d'une famille modeste. Au cours de sa vie, il fut d'une polyvalence remarquable, étant à ses heures, vicaire, enseignant de langues bibliques, cartographe, géomètre, astronome ou mathématicien. Son intérêt pour l'astronomie et les mathématiques lui vient de sa rencontre en 1917 du célèbre astronome Johannes Kepler, avec lequel il a entretenu une longue correspondance. C'est d'ailleurs par l'intermédiaire de ces lettres, retrouvés par l'historien Franz Hammer que l'on connaît aujourd'hui l'existence de cette machine. En effet, le seul exemplaire presque complété, qu'il faisait construire par Johann Pfister et qui était destiné à Kepler, a été détruit dans un incendie, moins de six mois après sa construction. Un croquis ainsi que plusieurs explications contenues dans les lettres et d'autres notes destinées à Pfister, ont permis la construction en 1961 de plusieurs répliques fonctionnelles de ce que Schickard appelait l'horloge à calculer dont la moitié supérieure était composée d'un ensemble de bâtons de Napier pour les multiplications et les divisions.

Reproduction en 1960 grâce aux schémas contenus dans les lettres de Wilhelm Schickard.

Source : https://irem.univ-reunion.fr/homocalculus/Data/menu/visite/visite/theme2/r_machine_shickard.htm

Grâce à vous, le commissaire Girard a été retrouvé sain et sauf par son assistant. Il s'était rendu à l'université de Tübingen en Allemagne pour admirer la réplique de la machine à calculer de Wilhelm Schickard et étudier ses plans afin de la reproduire, mais la reconstruction de cette machine s'est avérée plus difficile qu'il ne l'avait imaginée et lui a fait perdre la notion du temps.Pour vous remercier, le commissaire Girard et l'Association des Professeurs de Mathématiques de l'Enseignement Public vous offrent un autre petit voyage à travers lequel vous découvrirez des récréations mathématiques inspirées par des balades touristiques du commissaire.