Matemáticas en la Naturaleza

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En la

Naturaleza

¿Qué nos pregunta?

gracias

Grados de hundimiento

Ángulo de incidencia

RESOLUCIÓN PROBLEMA

Sección 3

relación naturaleza

¿Que es?

Sección 2

relación naturaleza

¿Qué es?

Seccion 1

Índice

Sección 1

Curva espiral que aparece frecuentemente en la naturaleza.

La Espiral Logarítmica

¿Quién las descubrió?La espiral logarítmica fue descubierta por Pierre Varignon

¿Para que sirve?Jakob Bernoulli escribió que la espiral logarítmica puede ser utilizada como un símbolo.

¿Qué es?Es una espiral que tiene 1 carcterística especial, su vínculo exponencial.

La espiral logarítmica

• Su relación es bastante visible en la foto. Esta relación es que por el giro que se produce gracias a los vientos y las diferencias de presiones, las borrascas forman unas espirales similares a las logarítmicas.

Borrascas y Ciclones

• En el caso de los ciclones sucede lo mismo que con las borrascas, las fuerzas de los vientos y las diferencias de presiones le dan esta forma de espiral.

Su forma

• Como todos sabemos, las telas de araña, son unas lineas concéntricas que se unen entre sí con una espiral

• Esta espiral se asemeja mucho a una espiral logarítmica, ya que recorre las líneas desde el centro hacia el exterior de una forma exponencial

¿por qué las telas de araña son así?

Telas de araña

Las arañas construyen sus telas así porque:

• Desorienta a los insectos voladores, haciendolos más vulnerables y fáciles de atrapar.

• Da rigidez a la tela, además de una cierta flexibilidad.

Su relación con la espiral

Los Moluscos

Muchos de los moluscos tienen una capa externa en su cuerpo, que les protege, el caparazón. Estos caparazones en muchos casos se relacionan con las matemáticas:

• Los caparazones de estos moluscos suelen tener una forma espiral, como la de la foto. Esta espiral, es una espiral logarítmica.

Su relación con la espiral

De forma parecida a lo que hemos hablado con las borrascas y ciclones, las galaxias tienen unos "brazos" en forma de espiral alrededor del agujero negro masivo que conforma el centro de la galaxia.

Las Galaxias

¿Como vuela un halcón?

Generalmente, primero sobrevuela por encima de su presa. Luego, cuando el hacón cree que debe, baja en picado, pero no en línea recta, hasta la presa, superando velocidades de 250 km/h, mata a la presa, se la come y vuelve a subir a lo alto, en busca de otra presa.

Su relación con la espiral

El vuelo del halcón

Como antes he nombrado, vuela en una especie de círculos, para luego caer en picado. Pero no cae en picado, si no que sigue el trazado de una espiral logarítmica. Esto se debe a que su vision si cayesen en línea recta, le dificultaría matar a la presa, pero así, facilita realizar esa tarea.

Sección 2

Como su nombre indica son las funciones de las fórmulas y=sen α / y=cos α

Función del Seno y el Coseno

¿Quién las descubrió?Los indios crearon la funcion del seno, completada por los árabes.

¿Para que sirve?Con estas funciones vemos un patrón de iluminación solar característico.

¿Qué es?Son las funciones del seno o del coseno de α. Se representan como una función normal

Funciones seno/coseno

¿Qué es EL sonido?

Relación con el sonido

El sonido es una perturbación de la presión que se propaga a través de medios materiales capaces de comprimirse y expandirse. Por así decirlo la presión en un punto a lo largo de la onda sonora que varía sinusoidalmente con el tiempo.

SU relación con las funciones seno coseno

• Las señales de voz no son ondas perfectamente sinusoidales. Un sonido puro de un diapasón sería la onda sinusoidal perfecta.
• Los voltajes alternos usados en sus enchufes son voltajes que varían sinusoidalmente en función del tiempo.

Relación con el sonido

Su relación con las funciones seno coseno

Cuando una piedra golpea el agua, crea una serie de movimientos en esta, que siguen el patrón de una función sinusoidal, y dependiendo de la velocidad y longitud de onda, tiene unas características u otras.

Relación ondas del agua

¿Qué son las ondas en el agua?

Una onda es una perturbación que se propaga como resultado de una vibración inicial. Cuando una onda circular se propaga en la superficie del agua, los diferentes puntos de la superficie se desplazan verticalmente, con una amplitud que depende del tiempo y de la posición.

Relación ondas del agua

¿Por qué las piedras rebotan en el agua?

En el momento que una piedra se lanza al agua, la parte posterior estará sumergida en el agua arrastrándola por debajo de la piedra, haciéndola rebotar la piedra sobre la superficie del agua. El ángulo de incidencia óptimo para hacer ranas o epostracismo, también conocido como angulo mágico, son 20º.

¿a partir de que grados se hunde la piedra?

¿Como hacer ranas?

La piedra bota porque mueve el agua bajo suya hacia delante, y permite que rebote, pero si la piedra se encuentra en un ángulo superior a los 45º, el agua no podrá impulsar la piedra y esta se hundira.

Sección 3

Si se tira una piedra a 1.25m de altura y da en el agua con un ángulo de 20 grados...

Resolución del problema

¿A partir de qué grados, la piedra se hunde?

¿Cuál es el ángulo de incidencia óptimo para hacer ranas?

¿A qué distancia tocaría la piedra el agua

¿Qué nos pregunta?

Resolución del problema

¿A qué distancia tocaría el agua

¡Gracias!