Le matériel pour construire la numération décimale

6Les unités changent de valeur selon leur position

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Matérielnumération décimale

3Les unités sont cachées mais on peut les faire réapparaitre

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1Les unités restent visibles

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4Les unités ne sont plus visibles

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Le matériel pour construire la numération décimale

Que ce soit des objets de la vie courante ou des matériels didactiques, il est intéressant de catégoriser les matériels de numération en fonction du niveau d’abstraction qu’ils sous-tendent pour construire l’aspect décimal et l’aspect positionnel de notre numération.

2Les unités s'échangent mais restent visibles

5Les unités se transforment en une unité supérieure

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1Les unités restent visibles

Avec des jetons ou des bûchettes, la dizaine est constituée par regroupement à l’aide d’un sachet plastique ou d’un élastique. Seul le lien (l’élastique) ou le contenant (le sachet) fait changer l’appellation (un groupe / une dizaine) mais on peut très rapidement revenir à la position initiale pour retrouver la première appellation (10 uns / 10 unités) en ôtant l’élastique ou en ouvrant le sachet.

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Le matériel ticket, carnet de 10, sachet de 100 et poche de 1000 possède les mêmes caractéristiques que le jetons. Ainsi, il n'y a pas eu besoin de réaliser une autre vidéo pour ce matériel.

Avec le matériel multibase ou matériel de base 10, le concept de groupement et d’échange est matérialisé. On échange dix cubes (dix « uns ») contre une barre (un «dix»). Le degré d’abstraction est plus important car l’échange ne laisse plus apparaître les unités initiales (même si, sur une face, 10 cases en creux rappellent les cubes). Pour retrouver dans la dizaine l’équivalence avec les dix unités, il faudra réaliser l’échange inverse. Idem pour les groupements suivants.Les perles Montessori permettent les mêmes activités. Certains enfants distinguent mieux les unités, dans le cube de 1000 par exemple.

2Les unités s'échangent mais restent visibles

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Dans la présentation en anglais des perles Montessori, la façon d'énumérer les dizaines puis les centaines est très intéressante : "one ten, two tens, three tens...." puis "one hundred, two hundreds, three hundreds"... autrement dit "un-dix, deux-dix, trois-dix, ...un cent, deux-cents, trois-cents". Il ne faut pas s'interdire ces désignations orales pour les élèves en difficulté, du moins temporairement car les désignations verbales de nos mots-nombres en français sont bien compliquées. Certains élèves peuvent conceptualiser le principe décimal assez rapidement mais être en difficulté avec les mots-nombres utilisés. Le mot " vingt" par exemple est bien peu transparent. Ni sa phonétique ni son écriture ne rappellent le "deux-dix"... Dommage !

C’est le cas des bouchons et des boites à œufs. Ce matériel, comme le précédent, permet de matérialiser le groupement. On groupe 10 unités dans une boite qui se ferme. La boite à œufs fermée contient les 10 bouchons. Elle représente la dizaine. En ouvrant la boite, l’élève retrouve les 10 unités. Ce matériel permet de faire un pas de plus dans l’abstraction car les unités sont dissimulées sans disparaitre totalement.

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3Les unités sont cachées mais on peut les faire réapparaitre

Il est possible d'utiliser des jetons en les rangeant dans des contenants opaques. Par exemple, une petite enveloppe (type vote) contient 10 jetons. Une enveloppe format A5 contient 10 petites enveloppes. Une enveloppe kraft A4 contiendrait 10 enveloppes A5. Il est important d'utiliser les mêmes types d'enveloppes au sein d'une école, voire d'un secteur de collège pour faciliter la compréhension des élèves fragiles.

C’est le cas avec la monnaie. Les dix pièces de « un euro » ne sont pas visibles dans le billet de « dix euros ». Seul le nombre 10 est écrit. Ici le degré d’abstraction est plus élevé, on doit distinguer « la valeur » et « la quantité ».

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4Les unités ne sont plus visibles

C’est un pas de plus vers l’abstraction. Si dix jetons jaunes s’échangent contre un jeton rouge, par exemple, c’est seulement le critère « couleur rouge » de ce dernier qui porte l’information « groupe de dix unités ». Il y a bien un échange (dix contre un) mais celui-ci obéit à un code, à une règle d’échange.Le concept d’échange peut être travaillé mais pas le concept de groupement. On peut aussi profiter du matériel offert par la nature lors d’une journée classe dehors : 1 pomme de pin s’échange contre 10 brindilles, 1 brindille s’échange contre 10 feuilles.

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5Les unités se transforment en une unité supérieure

C’est le cas pour les abaques. Avec les abaques, les échanges se font sur les tiges en allant de droite à gauche. Les dix perles de la tige « unités » s’échangent contre une perle sur la tige immédiatement à sa gauche. Là aussi, les unités disparaissent, il faut maîtriser la règle d’utilisation qui correspond au principe positionnel de notre numération.

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6Les unités changent de valeur selon leur position

Projet conçu et réalisé par Annie Renard et Valérie Rulin,enseignantes spécialisées à dominante pédagogiqueSébastien Papineau, conseiller pédagogique enseignement du numérique et référent mathématiques

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