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Il était une fois les maths...

La Préhistoire

Les Hommes Préhistoriques se caractérisent par leurs outils taillés et réutilisables. Ils ont donc eu besoin de compter leurs biens (combien de silex, de lances, de peaux, d'animaux...) pour avoir du stock ou de quoi faire des échanges.

En Mésopotamie, afin de conserver une preuve d'échange entre plusieurs personnes, ils ont eu l'idée d'utiliser des tablettes d'argile sur lesquels ils "marquaient" le nombre de produits échangés ainsi que la nature du produit : c'est la naissance de l'écriture !A l'aide d'un outil, on dessinait un symbole représentant un nombre et la nature du produit échangé (outil, animal,...). En sèchant l'argile, les symboles restaient figés.

L'outil permettait 2 types de symboles rapides à faire : un clou, signifiant 1 et un chevron, signifiant 10 .D'autre part, au lieu de compter sur leurs doigts (comme nous), ils comptaient sur leurs phalanges. Ainsi ils utilisaient un système de numération en base 60 (que nous utilisons encore pour l'heure !).

Attention, c'est un dessin humoristique. En aucun cas les premiers cours de maths furent donnés dans ces conditions.

Tablette d'argile mésopotamienne datant de 3000 av JC.

Remarque : d'autres tribus faisaient simplement une marque sur un os ou du bois pour dénombrer leurs biens !

L ' Antiquité

Pendant la plus grande partie de l'Antiquité et avant l'apogée de l'Empire Romain, ce sont les cités greques qui dominent le monde connu. Beaucoup de savants (Thalès, Pythagore, Platon, Euclide, Archimède, Erathostène, ...) fond des mathématiques, de la logique et de la philosophie. A cette époque, ces 3 domaines ne fond qu'un !Pythagore qui pense que "tout est nombre" fonde l'école pythagoricienne, un groupe de personnes qui travaillent sur la géométrie et les nombres. La diagonale du carré qui ne s'écrit pas sous la forme d'une fraction comme les autres nombres connus les divise.

Thalès trouve une astuce pour mesurer la hauteur de la grande pyramide de Kheops en Egypte grace à son ombre à midi.Eratosthène détermine la circonférence de la Terre d'une manière précise en utilisant un puits, le soleil et la trigonométrie !Platon fonde une école, l'Académie, sur la façade il y fait écrire "Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre".

Pythagore de Samos (vers -569 ; vers -475).

Thalès de Milet (vers -624 ; vers -546).

Euclide (vers -330 ; vers -265).

Archimède de Syracuse (vers -287 ; vers -212 ).

Platon (vers -428 ; vers -348 ).

Euclide a voulu unifier le savoir mathématiques de son temps en écrivant plusieurs tomes allant de la géométrie plane à la géométrie dans l'espace en passant par l'arithmétique : Les éléments. Ce fut probablement le 2ème livre (après la Bible) à avoir connu le plus d'éditions et de traductions au monde. C'est l'ouvrage scientifique le plus influent de l'histoire, son contenu est la base de l'enseignement actuel du collège !

Eratosthène de Cyrène (vers -276 ; vers -194).

Le Moyen-Age

L'empire Romain a diminué l'influence scientifique greque dans le monde occidental. Peu à peu, les découvertes scientifiques se sont déplacées vers l'orient.D'abors en Inde, où les savants pratiquaient déjà les maths, la physique et l'astronomie depuis longtemps. Les indiens utilisaient 9 chiffres dans une numération de position, seul problème, ils n'avaient rien pour signalier une absence de rang ainsi 11 et 101 s'écrivaient de la même manière. C'est l'astronome Aryabhata qui a eu le premier l'idée d'utiliser un 10e symbole pour signifier "rien" : le zéro est né !Puis en Perse, où les échanges commerciaux avec l'Inde ont permis une transmition des 10 chiffres et de la numération de position vers l'occident. C'est maintenant Bagdad qui devient la place forte des mathématiques.

Mohamed Al Kwarizmi (vers 780 ; vers 850).

Al Khwarizmi est considéré comme le fondateur de l'algèbre (mot qui vient d'ailleurs du titre d'un de ses livres). Il automatise les résolutions d'équation en créant des algorithmes (mot d'origine arabe). Il utilise les chiffres (mot d'origine arabe lui aussi) des Indiens et c'est en particulier par son biais qu'on les utilise encore ! Attention, Al Khwarizmi n'utilisaient ni les symboles opératoires (+, -, ...) ni les lettres (x, y, ...) mais des phrases pour faire de l'algèbre ; cela semble impensable de nos jours.

Al Kashi est un astronome et mathématicien qui a généralisé les connaissances trigonométriques (sinus, cosinus et tangente) des grecs pour les utiliser en astronomie. De nos jours les GPS et les systèmes de triangulation pour repérer une position sur le globe utilisent cette même trigonométrie !

Al Kashi (vers 1380 ; vers 1429).

Aryabhata (vers 476 ; vers 550).

Les Temps Modernes

Les temps modernes se découpent en 3 époques : la Renaissance (XVe et XVIe), le XVIIe et le XVIIIe siècle.

Le XVIIe siècle est celui de l'Analyse. D'abord marqué par les français dont Descartes qui invente le repère et les coordonnées (x ; y) dites cartésiennes. Viète est le 1er a utilisé des symboles pour les opérations. Pascal fera des probabilités...Ensuite les anglais prennent le relais avec Newton qui se lance dans le calcul infinitésimal. Enfin les allemands, en particulier Leibniz qui vient concurrencer Newton.

Le XVIIIe est le siècle des Fonctions. Les mathématiciens souhaitent unir les différents domaines des mathématiques et l'Analyse a rendu cela possible : c'est la naissance de la géométrie analytique. Une droite n'est plus seulement un objet que l'on construit à la règle mais une fonction (affine) avec laquelle des calculs sont possibles.Les suisses Léonard Euler et la famille Bernoulli sont les plus influents de l'époque.

Au début de la Renaissance italienne, Fibonacci, le fils d'un commerçant de Pise, voyage énormément avec son père. Il s'intéresse aux maths. Il travaille notamment sur une suite qui porte son nom et le nombre d'or. Il fait en sorte de démocratiser le savoir des persans et de le transmettre en Europe pour aider les commerçants et les artisants.De Vinci et d'autres mathématiciens italiens continuent cette transmis-sion du savoir.

Léonard de Pise, dit Fibonacci "le fils de Bonacci" (vers 1175 ; vers 1250).

Léonard de Vinci, inventeur génial, mathématicien, physicien, biologiste, peintre, ingénieur,... (1452 ; 1519).

Fibonacci, avec sa suite dite de Fibonacci, et De Vinci, avec son "Homme de Vitruve" ont tous les 2 travaillés sur le nombre d'or. Ce nombre serait un coefficient de proportionnalité idéal entre longueur et largeur d'un "rectangle harmonieux". On le retrouverait sur la façade du Parthénon d'Athènes, Notre-Dame de Paris, une spirale de coquillage, un chou romanesco, une carte de crédit, ...

René Descartes (1596 ; 1650).

Blaise Pascal (1623 ; 1662).

Isaac Newton (1643 ; 1727).

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 ; 1716).

Léonard Euler (1707 ; 1783).

L ' époque Contemporaine

L'époque Contemporaine se découpe en 2 périodes : le XIXe siècle, l'Abstraction et le XXe siècle, la Synthèse.

La recherche de rigueur dans les démonstrations entraine le développement de la logique mais aussi la remise en cause de la géométrie Euclidienne (qui s'appuie sur une faille). Les mathématiciens vont toujours plus loin dans leurs découvertes quitte à rompre avec la description du monde réelle. On étudie les nombres complexes dont le carré est négatif (impossible en réalité). On développe des géométries non euclidiennes (qui ne représentent plus la Terre). On travaille dans des espaces à plus de 3 dimensions, voire des dimensions infinies (pas de sens dans notre monde).

Les mathématiciens souhaitent toujours et encore unifier le savoir mathématique toujours plus vaste. Ils souhaitent aussi écrire proprement ce qui consistuent les bases des maths et ce qui permet les démonstrations des théorèmes.L'outil informatique qui se développe fortement vient aider les mathématiciens dans leur tâche. L'ordinateur a permis notamment de démontrer le grand théorème de Fermat (indémontrable pendant 3 siècles) ou le théorème des 4 couleurs.Certains mathématiciens sont cependant septiques sur l'usage de l'informatique dans les démonstrations...

La médaille Fields est la plus haute distinction mathématique (équivalent au prix Nobel mais le Nobel de mathématiques n'existe pas). Cette médaille est décernée tous les 4 ans, depuis 1936, lors du congrès international des mathématiques (dont le 1er eu lieu en 1897). Pour gagner la médaille Fields il faut s'illustrer dans les mathématiques et avoir moins de 40 ans. Les lauréats français sont nombreux, les derniers en date sont Cédric Villani en 2010 et le franco-brésilien Arthur Avila en 2014.

Johann Carl Friedrich Gauss (1777 ; 1855), allemand. Selon la légende, à l'âge de 4 (ou 6 ans) il aurait surpris son instituteur. Pour punir sa classe trop bruyante, il avait demandé à ses élèves de faire la somme de tous les nombres entiers de 1 à 100. Au bout de quelques minutes seulement, le petit Gauss aurait brisé le silence pour donner la réponse !

Sophie Germain (1776 ; 1831), française. C'est la première fois que l'on rencontre une femme ! Elle s'est fait passer pour un homme afin que l'on publie ses travaux. Sa reconnaissance en tant que mathématicienne fut difficile...

Évariste Galois (1811 ; 1832), français. Mathématicien talentueux, il fut provoqué en duel à l'âge de 21 ans. Sachant qu'il n'avait que peu de chance de survis, il a passé sa dernière soirée et dernière nuit à rédiger toutes ses idées mathématiques. Son travail court mais efficace est devenue une branche à part entière des mathématiques !

Srinivasa Ramanujan (1887 ; 1920), indien. Issue d'une famille indienne modeste, il n'a pas eu de scolarité lui permettant d'acquérir le savoir mathématique de son temps. C'est donc seul (on dit qu'il est autodidacte) qu'il a travaillé et développé ses idées.

Alan Turing (1912 ; 1954), anglais. Il a travaillé sur l'automatisation des tâches ce qui est le fondement de la science informatique. Pendant la 2nd guerre mondial, il était dans l'équipe qui a cassé le secret de la machine Enigma des allemands. Aujourd'hui le "test de Turing" permet de tester l'intelligence artificielle d'une machine.

Maryam Mirzakhani (1977 ; 2017), iranienne. Première femme (et à ce jour seule femme) lauréate de la médaille Fields.

La certification doit se faire en fin de 3e mais sa préparation se fait dès la 5e !

Information et données

Les maths aideront à manipuler les préfixes des unités ko, Mo, Go, ...

Les maths aideront à manipuler le tableur (formule, graphique, tri, condition, ...)

Communication et collaboration

Création de contenus

Les maths aideront à la programmation ; on programme souvent sur Scratch mais ce n'est pas le seul logiciel de programmation.

Protection et sécurité

Environnement numérique

touche s<=>D

comment arrondir ?

a combien arrondir ?

pi sur la calculatrice

puissances sur la calculatrice

ordre de grandeur

dessin a main levée

quand on a fini ...

Aire vs périmètre

doublevscarré