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Transcript

Symétrie centrale

x

Activités
d'introduction

Cours

précédent

Propriétés

Cours

Exercices (1/2)

Exercices (2/2)

L'image d'une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle.

Propriété 1

Cours

Suite

Cours

Suite

L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment parallèle et de même longueur.

Propriété 2

La symétrie centrale conserve les longueurs.

Cours

Suite

L'image d'un cercle par une symétrie centrale et un cercle de même rayon.

Propriété 3

Cours

Suite

L'image d'un angle par une symétrie centrale et un angle de même mesure.

Propriété 4

La symétrie centrale conserve les
angles.

Cours

Suite

La symétrie centrale conserve les
longueurs, donc :

Deux figures images l'une de l'autre par une symétrie centrale, ont le même périmètre.

Propriété 5

Cours

Suite

La symétrie centrale conserve les aires.

Deux figures images l'une de l'autre par une symétrie centrale, ont la même aire.

Propriété 6

Cours

Fin

Les symétriques de deux droites parallèles par une symétrie centrale sont deux droites parallèles.

Propriété 7

La symétrie centrale conserve le parallélisme.

Erreur !

VALIDER

Activités d'introduction (1/6)

L'image d'une droite par une symétrie centrale est :

La conjecture que tu viens de faire peut se démontrer.

Bravo !
Suite

  • une droite parallèle
  • une droite perpendiculaire
  • autre

Erreur !

VALIDER

Activités d'introduction (2/6)

L'image d'un segment par une symétrie centrale est :

Bravo !
Suite

La conjecture que tu viens de faire peut se démontrer.

On dit que la symétrie centrale conserve les longueurs.

  • un segment parallèle et de même longueur
  • un segment perpendiculaire de même longueur
  • un segment parallèle de longueur quelconque
  • un segment perpendiculaire de longueur quelconque
  • autre

Erreur !

VALIDER

Activités d'introduction (3/6)

L'image d'un cercle par une symétrie centrale est :

Bravo !
Suite

La conjecture que tu viens de faire peut se démontrer.

  • un cercle de même rayon
  • un cercle de rayon différent
  • un cercle de rayon quelconque
  • autre

Erreur !

VALIDER

Activités d'introduction (4/6)

Les images de deux droites parallèles par une symétrie centrale sont :

Bravo !
Suite

On dit que la symétrie centrale conserve le parallélisme.

La conjecture que tu viens de faire peut se démontrer.

  • deux droites parallèles
  • deux droites quelconques
  • deux droites perpendiculaires
  • autre

Erreur !

VALIDER

Activités d'introduction (5/6)

L'image d'un angle par une symétrie centrale est :

Bravo !
Suite

On dit que la symétrie centrale conserve les angles.

La conjecture que tu viens de faire peut se démontrer.

  • un angle de même mesure
  • un angle de mesure quelconque
  • autre

Erreur !

VALIDER

Activités d'introduction (6/6)

L'image d'une figure par une symétrie centrale est une figure :

Bravo !
Retour au menu !

On dit que la symétrie centrale conserve les périmètres et les aires.

La conjecture que tu viens de faire peut se démontrer.

  • de même périmètre et de même aire
  • de même périmètre uniquement
  • de même aire uniquement

Erreur !

VALIDER

[EF] est le symétrique du segment :

Bravo !
Suite...

  • [AB]
  • [AD]
  • [BC]
  • [CD]

  • [BC]
  • [AB]
  • [AD]
  • [CD]

  • [AD]
  • [AB]
  • [BC]
  • [CD]

Exercices

Ces deux polygones sont symétriques par rapport à O.

B

O

C

A

G

F

E

H

D

[GH] est le symétrique du segment :

[HE] est le symétrique du segment :

Erreur !

VALIDER

[AD] mesure 8cm.

Bravo !
Suite...

Exercices

  • L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment de même longueur.
  • L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment parallèle.
  • L'image d'une droite par une symétrie centrale est une droite parallèle.
  • La symétrie centrale conserve le parallélisme.

Ces deux polygones sont symétriques par rapport à O.

B

O

C

A

G

F

E

H

D

D'après la propriété suivante :

(qui est le symétrique de [AD])
mesure donc 8cm.

  • [EF]
  • [FG]
  • [GH]
  • [HE]

VALIDER

Clique sur l'angle du polygone image (le polygone EFGH) qui mesure 17°.

Il y a des erreurs

Exercices

Ces deux polygones sont symétriques par rapport à O.

B

O

C

A

G

F

E

H

D

Bravo !
Suite...

17°

28°

44°

Erreur !

VALIDER

Bravo !
Suite...

Exercices

  • La symétrie centrale conserve les angles.
  • La symétrie centrale conserve les aires.
  • La symétrie centrale conserve le parallélisme.
  • J'ai répondu au hasard.

Ces deux polygones sont symétriques par rapport à O.

Quelle propriété t-a permis de trouver la mesure de cet angle ?

B

O

C

A

G

F

E

H

D

17°

28°

44°

17°

Erreur !

VALIDER

Bravo !
Suite...

  • [AB]
  • [BC]
  • [CD]
  • [DA]

  • La symétrie centrale conserve le parallélisme.
  • L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment parallèle.
  • L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment de même longueur.

Exercices

  • [CD]
  • [BC]
  • [AB]
  • [DA]

  • parallèles
  • de même longueur
  • On ne peut pas répondre

ABCD et EFGH sont symétriques par rapport à O.
ABCD est un rectangle.

[EF] est le symétrique du segment :

[GH] est le symétrique du segment :

[AB] et [CD] sont parallèles, donc [EF] et [GH] sont :

car :

Erreur !

VALIDER

Bravo !
Suite...

Exercices

  • EF = GH
  • [EF] et [GH] sont parallèles.
  • [EF] et [FH] sont perpendiculaires.

  • L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment de même longueur.
  • L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment parallèle.
  • La symétrie centrale conserve le parallélisme.

  • Les côtés opposés d'un rectangle ont la même longueur.
  • [AB] et [CD] sont symétriques.
  • Les côtés consécutifs d'un rectangle sont perpendiculaires.
  • Les diagonales d'un rectangle ont la même longueur.

ABCD et EFGH sont symétriques par rapport à O.
ABCD est un rectangle.

EF =

GH =

Car :

Donc :

AB = CD car

  • CD
  • DA
  • on ne peut pas savoir

  • AB
  • AD
  • on ne peut pas savoir

Erreur !

VALIDER

Bravo !
Suite...

  • Non
  • Oui

Exercices

  • L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment de même longueur.
  • L'image d'un segment par une symétrie centrale est un segment parallèle.
  • La symétrie centrale conserve le parallélisme.
  • J'ai répondu au hasard.

[AB] et [A'B'] sont-ils symétriques par

rapport à O ?

Quelle propriété as-tu utilisée ?

AB = 12 cm

A'B' = 14 cm

Erreur !

VALIDER

Bravo !
Suite...

  • La symétrie centrale conserve les aires.
  • La symétrie centrale conserve les angles.
  • La symétrie centrale conserve le parallélisme.
  • La symétrie centrale conserve le parallélisme.

Exercices

  • 12 cm²
  • 6 cm²
  • on ne peut pas savoir

L'aire du triangle A'B'C' est égale à :

Quelle propriété as-tu utilisée ?

Ces deux triangles sont symétriques par rapport à O :

L'aire du triangle ABC est égale à 12 cm².

Erreur !

VALIDER

Bravo !
Suite...

  • Aucune, ces deux angles ne sont pas symétriques par rapport à O.
  • La symétrie centrale conserve les angles.
  • La symétrie centrale conserve le parallélisme.

Exercices

  • On ne peut pas savoir.
  • 51°.
  • 32°.

Propriété qui te permet de le prouver :

Ces deux triangles sont symétriques par rapport à O :

Erreur !

VALIDER

Bravo !
Suite...

  • 51°
  • On ne peut pas savoir.
  • 32°

  • La symétrie centrale conserve les angles.
  • La symétrie centrale conserve le parallélisme.
  • Aucune, ces deux angles ne sont pas symétriques par rapport à O.

Exercices

Propriété qui te permet de le prouver :

Ces deux triangles sont symétriques par rapport à O :

PRESENTATION

Kittens

I'm ready, Karen!!!

Start

On a ensuite codé ou placé des informations sur la figure.

Clique sur la propriété qui permet de répondre à la question
puis complète la démonstration.

On a tracé des figures symétriques par rapport à un point O.

Un jeu de Peg Kuoszucki

Si deux figures sont symétriques par rapport
à un point alors elles ont le même périmètre
et la même aire.

Si deux droites sont symétriques par rapport
à un point alors elles sont parallèles.

Si deux cercles sont symétriques par rapport
à un point alors ils ont le même rayon.

Si deux angles sont symétriques par rapport
à un point alors ils ont la même mesure.

Si deux segments sont symétriques par rapport
à un point alors ils ont la même longueur.

VALIDER

Bravo ! En route pour
la démonstration !

Et non ! Relis bien la question.

1/8

Propriété à choisir :

Quelle est la mesure de l'angle ?

Si deux angles sont symétriques par rapport
à un point alors ils ont la même mesure.

Propriété :

Conclusion :

Et non !

On continue !
bravo !

2/8

On sait que :

sont symétriques par rapport à O.

Quelle est la mesure de l'angle ?

Le "on sait que" : c'est ce dont on est sûr. Ce sont les informations données dans l'énoncé ou sur le dessin.


C'est un peu comme des clous et une planche en bois ....


La propriété : c'est l'outil qui te permet de répondre à la question.


C'est un peu comme le marteau qui va te permettre d'enfoncer le clou.



La conclusion : c'est la réponse à la question.


C'est quand tu as planté le clou dans la planche.


Choisis les éléments qui font partie de la démonstration et fais-les glisser à la bonne place.

Attention, laisse bien les propositions non-utilisées dans le rectangle gris.

Si deux figures sont symétriques par rapport
à un point alors elles ont le même périmètre
et la même aire.

Si deux droites sont symétriques par rapport
à un point alors elles sont parallèles.

Si deux cercles sont symétriques par rapport
à un point alors ils ont le même rayon.

Si deux angles sont symétriques par rapport
à un point alors ils ont la même mesure.

Si deux segments sont symétriques par rapport
à un point alors ils ont la même longueur.

Quelle est la longueur du segment [VP] ?

VALIDER

Bravo ! En route pour
la démonstration !

Et non ! Relis bien la question.

3/8

Propriété à choisir :

Quelle est la longueur du segment [VP] ?

On sait que :

sont symétriques par rapport à O.

Conclusion :

Si deux segments sont symétriques par rapport
à un point alors ils ont la même longueur.

Et non !

On continue !
bravo !

Propriété :

4/8

Le "on sait que" : c'est ce dont on est sûr. Ce sont les informations données dans l'énoncé ou sur le dessin.


C'est un peu comme des clous et une planche en bois ....


La propriété : c'est l'outil qui te permet de répondre à la question.


C'est un peu comme le marteau qui va te permettre d'enfoncer le clou.



La conclusion : c'est la réponse à la question.


C'est quand tu as planté le clou dans la planche.


Choisis les éléments qui font partie de la démonstration et fais-les glisser à la bonne place.

Attention, laisse bien les propositions non-utilisées dans le rectangle gris.

Si deux figures sont symétriques par rapport
à un point alors elles ont le même périmètre
et la même aire.

Si deux droites sont symétriques par rapport
à un point alors elles sont parallèles.

Si deux cercles sont symétriques par rapport
à un point alors ils ont le même rayon.

Si deux angles sont symétriques par rapport
à un point alors ils ont la même mesure.

Si deux segments sont symétriques par rapport
à un point alors ils ont la même longueur.

VALIDER

Bravo ! En route pour
la démonstration !

Et non ! Relis bien la question.

5/8

Propriété à choisir :

Quel est le rayon du cercle (C2) ?

On sait que :

Quel est le rayon du cercle (C2) ?

sont symétriques par rapport à O.

Conclusion :

Et non !

On continue !
bravo !

Propriété :

6/8

Si deux cercles sont symétriques par rapport
à un point alors ils ont le même rayon.

Le "on sait que" : c'est ce dont on est sûr. Ce sont les informations données dans l'énoncé ou sur le dessin.


C'est un peu comme des clous et une planche en bois ....


La propriété : c'est l'outil qui te permet de répondre à la question.


C'est un peu comme le marteau qui va te permettre d'enfoncer le clou.



La conclusion : c'est la réponse à la question.


C'est quand tu as planté le clou dans la planche.


Attention, laisse bien les propositions non-utilisées dans le rectangle gris.

Choisis les éléments qui font partie de la démonstration et fais-les glisser à la bonne place.

Attention, laisse bien les propositions non-utilisées dans le rectangle gris.

Si deux figures sont symétriques par rapport
à un point alors elles ont le même périmètre
et la même aire.

Si deux droites sont symétriques par rapport
à un point alors elles sont parallèles.

Si deux cercles sont symétriques par rapport
à un point alors ils ont le même rayon.

Si deux angles sont symétriques par rapport
à un point alors ils ont la même mesure.

Si deux segments sont symétriques par rapport
à un point alors ils ont la même longueur.

VALIDER

Bravo ! En route pour
la démonstration !

Et non ! Relis bien la question.

7/8

Propriété à chosir :

Quelle est l'aire du triangle THU ?

On sait que :

Quelle est l'aire du triangle THU ?

Conclusion :

sont symétriques par rapport à O.

Et non !

On continue !
bravo !

Propriété :

8/8

Si deux cercles sont symétriques par rapport
à un point alors ils ont le même rayon.

Le "on sait que" : c'est ce dont on est sûr. Ce sont les informations données dans l'énoncé ou sur le dessin.


C'est un peu comme des clous et une planche en bois ....


La propriété : c'est l'outil qui te permet de répondre à la question.


C'est un peu comme le marteau qui va te permettre d'enfoncer le clou.



La conclusion : c'est la réponse à la question.


C'est quand tu as planté le clou dans la planche.


Attention, laisse bien les propositions non-utilisées dans le rectangle gris.

Choisis les éléments qui font partie de la démonstration et fais-les glisser à la bonne place.

Attention, laisse bien les propositions non-utilisées dans le rectangle gris.

On sait que :

Propriété :

Conclusion :

Bravo!
Et n'oublie pas la structure d'une démonstration !

Sur la figure suivante, les triangles ABC
et A'B'C' sont symétriques
par rapport au point O.

Associe chaque propriété à
la conclusion qui convient :

La symétrie centrale conserve les longueurs.

Un triangle isocèle a deux
côtés de même longueurs.

La symétrie centrale conserve les mesures d'angles.

2

Bravo

erreur

Les angles à la base d'un triangle isocèle ont
la même mesure.

Valider

Un jeu de Peg Kuoszucki

REtirer
le dernier trait

Recommencer

rectangle

quelconque

3,9 cm

Le côté [A'B'] mesure

5 cm

La mesure de l'angle est égale à la mesure de l'angle

Le périmètre du triangle A'B'C' est égal à

12,8 cm

Le triangle A'B'C' est un triangle

isocèle

Bravo, l'exercice
est terminé.

Et non !

Complète les phrases
en choissant la bonne proposition.
Laisse les autres
dans le rectangle bleu.

i

z

u

q

é

m

y

S

apprendre en s'amusant

S

y

m

i

é

q

u

z

+

-

+

e

i

i

t

t

e

r

r

C'est parti !

Un quiz se Marine Willotte

1/10

Quelle est l'affirmation fausse ?

Dans une symétrie centrale, le symétrique du centre est lui-même.

Dans une symétrie centrale, le symétrique d'un segment est un segment parallèle

La symétrie centrale double les mesures des angles.

La symétrie centrale conserve les aires.

2/10

En observant l'image ci-contre, sélectionne la bonne réponse :

E est le symétrique de U par rapport à L.

E est le symétrique de B par rapport à S.

C est le symétrique de E par rapport à S.

B est le symétrique de C par rapport à S.

3/10

En observant l'image ci-contre, sélectionne la bonne réponse :

Par la symétrie de centre S, E est son propre symétrique.

Par la symétrie de centre S, le symétrique de C est L.

Par la symétrie de centre S, le symétrique du segment [SC] est le segment [SC].

Par la symétrie de centre S, le symétrique du segment [BE] est le segment [BE].

4/10

T et G sont symétriques par rapport à E.

E et G sont symétriques par rapport à T.

E et T sont symétriques par rapport à G.

En observant l'image ci-contre, sélectionne la bonne réponse :

T et E sont symétriques par rapport à G.

5/10

Quelle est l'image du point G par la symétrie d'axe (DL) ?

I

N

H

M

6/10

B

D

E

Quel est l'image du point A par la symétrie de centre C ?

M

7/10

Quel est l'image du carré ABGF par la symétrie de centre H ?

HINM

FGLK

ONIJ

DEJI

9/10

Les triangles ABC et A'B'C' sont symétriques par rapport à O.

VALIDER

B'C' =

u.l.

10/10

Code :

VALIDER

FELICITATIONS !

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Non !

Essaye à nouveau !