Résoudre des problèmes en maternelle Pinteville

Constellation

Groupe de réflexionMaternelle

Circonscription Meaux-villenoy

Présentation du dispositif "Maths en vie"

VidéoLes enjeux de la formation

Résoudre des problèmes en maternelle

Le numérique

Exemples d'activités

Partage de pratiques

Les réglettes Cuisenaire

Manipuler, verbaliser et abstraire

Phase de présentation en regroupement

01

Découverte du matériel, appropriation collective de la situation.Verbalisation, mise en situation du problème.

Phase d'appropriation en atelier autonome: exploration

02

Une phase individuelle de recherche est nécessaire pour que l’élève essaie pendant un court moment de résoudre seul le problème.

Phase de recherche en regroupement puis en atelier dirigé

03

Tatonnement, essai, erreur...

Phase de rétrocation en regroupement

04

Les élèves verbalisent leurs stratégies (comment as-tu fait pour… ? comment t’y es-tu pris… ?). Cela permet aux élèves de prendre conscience de ce qu’ils savent (pour le transférer dans une autre tâche). Il est aussi important de faire verbaliser les stratégies inefficaces pour faire comprendre aux élèves comment utiliser leurs erreurs pour progresser.

Phase de conceptualisation

05

Cette phase conclut les séances. Elle permet de synthétiser ce qui a été appris, ce que l’élève doit mémoriser pour pouvoir résoudre ultérieurement un problème mobilisant les mêmes compétences. Cette « mise en mots » doit se construire avec les élèves et peut donner lieu à une trace écrite.

Phase de réinvestissement en atelier autonome

06

Séances de structuration. L’élève s’exerce et mémorise. L’élève utilise les stratégies efficaces retenues par le groupe classe. Cette phase est liée à la remédiation, car elle aide l’enseignant à prendre conscience des difficultés des élèves et à mettre en place des actions appropriées.

Un synopsis possible

Les situations d’apprentissage liées à la résolution de problèmes seront répétées autant que nécessaire ; elles contribueront à constituer une première mémoire de problèmes et à installer une culture scolaire de la résolution de problèmes.

Next

Menu

Quelle trace écrite ?

Un cahier référence

Le problème mis en photo Les apprentissages en jeu Des photos prises pendant la recherche Une représentation au crayon du problème par l'élève Un compte-rendu réalisé par les élèves sous la forme de dictée à l'adulte Les différentes étapes de modélisation...

La progressivité en question

« Au supermarché, j’ai acheté 4 pommes rouges et 2 pommes vertes. Combien ai-je de pommes dans mon panier ? » L’écriture mathématique, qui traduit de manière symbolique la situation rencontrée, s’introduit progressivement.

Les écrits de différentes natures mis en place par le professeur accompagnent l’activité des élèves et structurent le vécu commun de la classe.

Un cahier personnel

Il permet à l’élève de conserver la trace des résolutions avec ses essais-erreurs, ses procédures, ses modes de représentation. Il constitue également une mémoire des problèmes rencontrés. Il facilite la conduite d’entretiens avec l’élève, pour l’aider à verbaliser, à prendre conscience de ses progrès et notamment à se situer par rapport à ce qui est attendu.

Les outils collectifs

Les affiches collectives correspondent aux problèmes de référence rencontrés. Pour l’élève, l’affiche fournit un point d’appui, un aide-mémoire des procédures de raisonnement et un modèle. Pour le professeur, elle constitue un support pour formaliser, guider le raisonnement des élèves, et favoriser les analogies avec les problèmes antérieurs. Elle constitue une référence dans les phases d’entraînement (« c’est comme le problème de… »). Les problèmes dits basiques seront tout particulièrement concernés par ces écrits de référence. Enfin, l’affichage de classe évolue au cours de l’année : dans les deux premières périodes, les affiches sont présentes pour guider les élèves dans l’acquisition de la démarche de résolution des problèmes. En cours d’année, il conviendra de les compléter ou de les faire évoluer.

Menu

Exemples de photos

Retour

Objectifs

Les types d’activités proposés

Maths en vie

Menu

Les activités de catégorisations ou travail sur une collection

Proposer une collection de photos ayant un critère commun. – Chaque photo peut comporter un élément mathématique ou plusieurs selon la complexité de la tâche. – Le critère de tri est donné ou non. On s’attachera aux activités langagières développées autour de cette activité : l’utilisation du vocabulaire mathématique et les justifications réalisées par les élèves en font un temps riche, tant sur le plan des mathématiques que dans le domaine de la maîtrise de la langue. Exemples de Consignes: Mettre ensemble tous les ronds. /Trier les photos suivantes et expliciter le critère de tri. / Trier les photos suivantes en trois catégories : boule, cercle, disque. Créer une collection de photos en fonction d’un critère mathématique: - Les élèves réalisent des photos qui illustrent un élément mathématique. - Les photos sont ensuite « validées » par les pairs en fonction du critère donné et mutualisées pour réaliser une collection collective

Prélever des informations

Lire un support visuel et prélever des informations explicites qui pourraient être utilisées pour être traitées dans un problème. Le travail peut être fait à l'oral avec le questionnement de l'enseignant.Par la suite l’activité peut se concrétiser par la rédaction de consignes ou de phrases pour expliciter chaque donnée et donner lieu à des défis qu’on proposera à ses camarades ou à une classe partenaire. On peut faire enregistrer les élèves. L’idée est d’amorcer une lecture d’énoncé et de travailler sur le sens de chaque donnée.

Identifier des éléments mathématiques

Le support comporte des éléments mathématiques de plusieurs natures : géométriques, numériques...L’élève identifie tous les éléments mathématiques présents.Les éléments (nombres, formes ou propriétés géométriques) peuvent être notés textuellement ou annotés directement sur le support. Il s’agit bien là d’aiguiser le regard des élèves sur le monde mathématique qui les entoure.

Résoudre un problème

Il s’agit de résoudre un problème dont une ou des données mathématiques sont contenues sur un support photo ou web. Le principe :– Le support comporte un ou des éléments mathématiques permettant de résoudre le problème.– L’élève recherche sur le support la donnée mathématique ou l’objet mathématique lui permettant de résoudre le problème posé. Il doit éventuellement sélectionner une ou plusieurs données parmi celles présentes.– L’enseignant créée des problèmes à partir des photos prises par lui-même ou par les élèves.

Faire une sortie mathématique

Démarche La sortie mathématique est au cœur des activités du dispositif. Elle permet :– d’aiguiser le regard des élèves sur le monde mathématique qui les entourent ;– d’imaginer et concevoir des situations problèmes à partir de photos prises dans l’environnement proche des élèves.– de se constituer des bibliothèques de photos appartenant à l’environnement proche des élèves afin de faire vivre les différentes activités.Il s’agit donc, dans la classe, dans l’école ou dans le quartier, de prélever des éléments mathématiques qui serviront de support à la conception de problèmes.

Créer un énoncé de problème

L’élève rédige un problème dont une donnée mathématique est présente sur le support (ne pas l’indiquer dans l’énoncé selon le niveau de traitement demandé).– Le problème est proposé à d’autres élèves de la classe.On pourra également utiliser une page web ou un service internet dans lequel l’élève devra prélever une ou des données avec éventuellement traitement d’informations pas forcément mathématiques.

Des exemples de photos

Avec une boîte d'oeufs

Retour

Conclusion

Manipuler verbaliser abstraire

Le fait de pouvoir agir ou non sur les objets (les déplacer ou non) constitue une première étape vers une manipulation mentale et provoque la nécessité d’anticiper la réponse lorsque les objets sont absents ou éloignés.

Verbaliser

Manipuler

Exemple de scénario classique en grande section

Énoncé oral du problème : « Vous répartissez 8 marrons dans 3 assiettes. » Phase 1 : la manipulation avec des marrons permet l’appropriation du problème et de faire des essais. Phase 2 : les élèves dessinent la situation de manières très variées allant de dessins figuratifs à des ébauches de schémas. Phase 3 : après rappel de l’activité précédente, les élèves doivent proposer sans matériel une autre répartition sur leur feuille. La vérification pourra se faire à l’aide du matériel, accompagnée d’une formulation orale.

4 principes

Le numérique

Représenter en mathématiques: du dessin au schéma

Menu

La verbalisation est importante à trois niveaux pour l’élève : — pour lui-même : elle va lui permettre d’opérer un retour réflexif sur son propre raisonnement et de ne pas rester au stade de la simple manipulation. C’est l’occasion de prendre conscience de ses propres stratégies ; — en direction des autres élèves : elle permet de préciser l’argumentation pour la rendre compréhensible par les autres, de comparer ses propres stratégies avec celles des camarades, et de travailler à l’émergence d’un référentiel de savoir commun ; — en direction du professeur : elle doit être encouragée. La verbalisation permet au professeur de prendre de l’information et de proposer un étayage adapté.

La verbalisation permet de mettre en mots et d’expliciter l’action, sans la produire ou la représenter visuellement. Cette étape cruciale est délicate à travailler. La verbalisation concerne à la fois le professeur et les élèves.

Afin de préparer les élèves de maternelle à accéder à ces représentations, le matériel tangible devra être progressivement remplacé par des objets manipulables moins figuratifs, comme des cubes emboîtables. Proposé collectivement, le matériel permet d’illustrer un propos, une manipulation que le professeur souhaite présenter ou mettre en lumière. Une version agrandie du matériel individuel pourra être proposée pour permettre une meilleure visualisation lors des phases de mise en commun et de synthèse. L’usage collectif sera recherché dans les phases de verbalisation, d’explicitation et également pour la validation.

1) Le temps d’utilisation d’un matériel. Pour avoir des effets sur les apprentissages, l’utilisation d’un matériel doit être régulière, constante et sur une longue période (supérieure à un an). Cette exposition longue et répétée permettrait aux enfants de mieux identifier et comprendre la relation entre le concept et le matériel qui le représente. 2) La transparence du matériel utilisé Plus les représentations proposées sont proches physiquement du concept à étudier, plus les enfants seront capables de comprendre la relation entre eux. Pour l’apprentissage, il s’agirait ainsi de commencer par des représentations figuratives et d’avancer petit à petit vers des représentations plus abstraites d’un même concept. 3) La nature du matériel Si celui-ci est un objet utilisé à d’autres fins, il pourrait détourner, voire empêcher l’apprentissage. En effet, un matériel qui donnerait envie de jouer pourrait distraire et empêcher l’enfant de faire des liens entre l’objet et le concept mathématique qu’il représente. Au contraire, un matériel plus sobre pourrait aider l’enfant à diriger son attention directement sur les liens entre l’objet et le concept représenté. Ainsi il conviendrait d’éviter l’utilisation d’un matériel qui ressemble trop à des objets de la vie de tous les jours ou qui ont des caractéristiques qui pourraient détourner les enfants de l’objectif d’apprentissage visé. 4) L’explicitation du lien entre le matériel et le concept qu’il représente Les enfants ont des difficultés à extraire eux-mêmes la signification abstraite d’un symbole. L’explicitation par le professeur permet à l’enfant de diriger son attention directement vers les caractéristiques pertinentes du matériel, c’est-à-dire l’aspect mathématique sur lequel on veut travailler.

Site d’entraînement des élèves au calcul mental animé par les équipes TICE et mathématiques de la direction départementale de l’éducation nationale Nord.

Des outils en ligne et à télécharger

Retour

Book creator

Avec une boîte d'oeufs

Retour

On pourrait imaginer les activités suivantes : - Laisser les enfants élaborer une consigne. - Faire déterminer le nombre d’œufs, d’œufs manquants, d’emplacements vides ou pleins dans la boîte. - Demander combien de crêpes je peux faire si j’utilise deux œufs pour chaque tournée de crêpes. - Demander combien j’ai d’œufs si j’en casse un. On travaille numération, décompositions et calculs, de façon imbriquée. On peut proposer de multiples versions de calculs . On peut travailler le sens des opérations. On peut représenter, mais forcément en s’engageant dans la modélisation car on ne va pas utiliser de vrais œufs. Mais on peut utiliser de vraies boîtes, d’où des niveaux d’approche cognitivement variés. On peut proposer des problèmes de partage et même aborder la notion de proportionnalité.

Exemples d'activités pour la mise en place de résolution de problèmes en maternelle

La table des problèmes

Le problème est présenté sur un plateau d’où il ne peut bouger. La consigne est enregistrée sur une « dalle parlante » pour que l’atelier soit en autonomie. Un élève peut s’asseoir devant cet atelier et deux autres camarades maximum peuvent observer.Ils peuvent aider celui en activité si ce dernier leur demande.Ces conditions permettent des échanges oraux entre pairs.Une forme de tutorat peut également se mettre en place naturellement entre des élèves de niveaux différents. La réponse peut être donnée oralement ou bien être représentée par un dessin voire l’écrire à sa façon sur une feuille. La situation est reprise en fin de journée, expliquée par un élève devant les autres. Les résultats dessinés et écrits sont comparés et les procédures de résolution sont explicitées par les élèves.Les élèves peuvent également proposer à l'enseignant une ou des situations à leur tour après les avoir représentées sur une feuille. Elles seront mises en place par la suite.

Les problèmes décapsulés

Des problèmes en vidéo avec explications

Problémater

Sous-titre

Menu

https://drive.google.com/file/d/1XGppr7VVkYQNN0OyI-So-cvtLLTK8TC8/view?usp=sharing

Des noisettes qui représentent des élèves. Il y en a 9.

Vous devrez choisir les bons bancs pour que les neuf enfants puissent s'assoir.

Maintenant, plus difficile. Je cache les enfants sous cette assiette en carton. J'écris « neuf » sur l'assiette pour qu'on se souvienne qu'il y en a neuf, mais on ne peut plus les voir. Il faut choisir les bancs avant de sortir les enfants de leur cachette.

PROLONGEMENTS ET EVOLUTION DU JEU (passage progressif vers l'abstraction)

Maintenant, nous allons faire encore plus difficile. Je retourne les bancs. Ce banc a cinq places, je le retourne, il est écrit « 5 » derrière.

Voilà, j'ai retourné tous les bancs. On ne voit plus les places, mais on sait combien il y en a parce que c'est écrit sur chaque banc. Il faut encore choisir des bancs pour assoir tous les enfants.

on vérifie quand même, vas-y, retourne les bancs et place les enfants. Bravo, tu as gagné.

Ici, chaque enfant a une place pour s'assoir et il n'y a pas de place vide, c'est gagné.

Là c'est perdu parce qu'il y a deux enfants qui n'ont pas de place.

Là c'est perdu aussi parce qu'il y a des places vides. Dans ce jeu, il faut qu'il y ait une place pour chaque enfant, pas une de plus, pas une de moins.

Menu

Explicitation des critères de réussite. Montrer des exemples et des contre-exemples sans induire un début procédural. En formulant la consigne, le maître doit non seulement expliquer la tâche mais aussi les critères de réussite. Un élève qui n'a pas compris ce qu'il doit obtenir n'a aucune chance de progresser.

Recours à la manipulation afin de valider ou pas la réponse des élèves. Possibilité même d'auto-validation. La validation par le matériel fournit à l'élève des informations pour réguler ses actions, ce qui l'aide à construire petit à petit de nouvelles connaissances. Cette validation ne suffit pas à assurer les apprentissages, mais elle développe chez les enfants une attitude active favorable. La verbalisation doit permettre aux élèves d'exprimer leurs procédures, de se justifier de faire un pas vers l'abstraction.

On peut comme ranger les bancs utilisé dans une enveloppe : le travail se termine quand on ne peut plus réussir. On peut aussi laisser visibles les lots de bancs déjà utilisés (côté écriture chiffrée). On essaie alors de former 9 places d'une façon qui n'a pas encore été utilisée. Cette version a l'avantage d'inciter à décrire oralement les décompositions utilisées : « tu ne peux pas faire 9 avec 5 et 4 parce que ça a déjà été fait ». Par ailleurs, les solutions déjà utilisées fournissent des pistes pour en construire d'autres : 9 c'est 5 et 4, et comme 4 c'est 2 et 2, je peux faire 9 avec 5, 2 et 2. Après quelques séances, on peut afficher les décompositions de 9 utilisées. Avant une partie, on regarde bien l'affichage, on le commente, on essaie de le mémoriser, puis on le cache. Il n'y a aucune raison de jouer toujours avec neuf. Huit, dix ou douze ne sont pas moins intéressants.

Les enjeux de la formation

Les problèmes

Menu

Menu

SECTION

Les réglettes Cuisenaire

Premiers pas avec bandes : jeu libre

Possibilité de faire des constructions, des combinaisons, les détruire, les modifier, les rebâtir… sur le plan horizontal ou des constructions en trois dimensions).

Activités de familiarisation avec le matériel

1) Bandes cachées Proposez à l’enfant de prendre quatre bandes, par exemple les quatre premières, et de les cacher dans ses mains derrière son dos. Maintenant, sans regarder, vous lui demandez de vous montrer une bande en la symbolisant par la couleur. Par exemple: « Montrez-moi la bande rouge ». Simplement par la manipulation, les enfants doivent identifier la bande que vous demandez, associant ainsi chaque couleur avec une longueur. 2) Faire des escaliers Une bande de chaque couleur est offerte et il est proposé de faire une échelle de la bande blanche à l’orange. Possibilité de proposer de construire l’échelle dans une direction ascendante et descendante. Le but est de faire visualiser l’ordre des longueurs et des couleurs. Faire nommer les couleurs en commençant par la plus petite. Le but du jeu étant ensuite de rappeler l’ordre des réglettes en fermant les yeux. Après la construction de l’échelle, demander à l'élève de fermer les yeux et enlever une bande. Reformer un escalier et lui demander de dire où il pense qu’il manque une réglette. Ensuite, on peut compléter les escaliers en faisant un carré, de cette façon : le 3 est complété par celui de 7, celui de 1 avec celui de 9... Faire travailler l'itération de l'unité: vérifier que chaque bande s'obtient en ajoutant le carré blanc. Demander de donner la couleur de la tantième marche en partant du haut. L’objectif de ce jeu est d’entrer dans l’association de la couleur au nombre et de fixer cet apprentissage. Puis on fait l’inverse : en donnant telle couleur, quel est l’ordinal de la marche ? Ensuite, à partir des ordinaux, on accède aux chiffres cardinaux en passant par l’écrit : en binôme, l’un écrit sur l’ardoise le numéro de la marche, l’autre désigne la couleur de la marche demandée.

Décomposer et recomposer

Décomposer les bandes en unités: Le but est de trouver des bandes qui, assemblées, forment 10 par exemple. Proposer une réglette et lui adjoindre toutes les combinaisons possibles de réglettes pour représenter la même longueur (avec une seule réglette de 2 à 10 et insister sur le 10, puis pour d’autres longueurs comprises entre 11 et 20). Le jeu du « marchand de tapis » : Le marchand propose une longueur et le client passe la commande du tapis en lui dictant les différentes broderies possibles sans parler de couleur : le marchand valide ou invalide les propositions du client immédiatement au fur et à mesure qu’il construit son tapis. Evolution possible en effectuant ce même travail de commande mais cette fois sans parler mais à l’aide de l’écriture mathématique : les clients constituent leurs tapis puis traduit sur l’ardoise en addition en ligne dans un premier temps. Puis passer au marchand la commande que ce dernier doit réaliser.

Un exemple d'utilisation des réglettes pour résoudre un problème

Des jeux