Want to make creations as awesome as this one?

No description

Transcript

Vous trouverez ici tous les sujet et la correction des DM hebdomadairestrimestre 2

DM1 proba

DM2 Volume

DM3 Résolution de problème % et proportion

DM4 proportion

DM5 volume, vitesse

DM6 Agrandissemnt reduction, calcul d'aire

Dm7 démonstrations et propriétés

DM8 statistiques et tableur

DM9 Echelle, démonstration, aire

DM 10 Volume, proportion, lecture de doc

DM1 PROBAS

Correction

Correction DM1

1) pour avoir si un nombre est pair ou impair, il faut regarder son chiffre des unités.ici, dans l'urne U, celui des unités, il y a 2 chiffres pairs (2 et 6) et 2 chiffres impairs (5 et 3)il y a donc autant de chances d'obtenir un nombre pair qu'un nombre impair2) A] pour rappel, un nombre premier est un nombre qui n'a que 2 diviseurs, 1 et lui même. Cela exclut donc d'office ici, tous les nombres pairs, qui sont tous divisibles par 2.... il nous reste 25/23/35/33/15 et 13tous les nombres se terminant par 5 sont divisibles par 5, on peut les exclure egalement...il reste alors 23/33 et 1333 est un multiple de 3 (3X11), il n'est donc pas premieril y a donc 2 nombres premiers 23 et 13B] nous savons déjà qu'il y a 2 issues positives, il nous faut calculer le nombre total d'issues.il y a 3 chiffres pour les dizaines et pour chaque , 4 possibilités pour le chiffres des unités...il y a donc 3X4 = 12 possibilités en toutsoit p(nombre premier) = 2/12 = 1/6 après simplification3)on voit que 1/3 = 4/12 on peut alors parler de l'événement obtenir un nombre dont le chiffre des dizaines est 2 (ou 3 ou 1).....par exemple

DM2

1) a. Pour traduire une situation de proportionnalité sur un graphique, il faut tacer une droite passant par l'origine. Ici, c'est le verre A qui montre une proportionnalité entre hauteur du verre et volume de jus b. si on regarde le graphique, j'ai tracé en gris le repérage si j'ai 5 cm de jus j'ai environ 140cm3 de jus (voir trait en gris) c.si on regarde les traits rouges sur le graphique, avec 50cm3 de jus, on a 4,2men effet, il faut 5 petits carrés pour représenter 1cm, 1 petit carré représente donc 1:5 = 0,2cm soit 2mmpour l'axe des ordonnés, il faut 5 petits carrés pour 50cm3, 1 petit carré représente donc 10cm3

2) volume des 2 verres

Title here

INTRODUCTION HERE

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna

3) hauteur du jus dans le verre A pour avoir 200cm3

4) a.

Pour remplir un maximum de verres, il faut que les 8cm de jus représentent le moins de cm3 possible. En regardant sur le graphique, on voit qu'à 8cm, le volume le plus petit est celui du verre B(avec 170cm3) alors que le verre A contiendra environ 230cm3...b. en mettant 8cm de jus dans le verre A, d'après le graphique on lit que l'on verse 230cm3 de jus dans le verre230cm3 = 0,23dm3 après conversion (on met 3 chiffres par colonne)on va detreminer combien de verres on peut remplir jusqu'à 8cm avec 1L (soit 1dm3)0,23 x 5 = 1,15. on depasse un peu...on remplira donc 4 verres et il restera un peu de jus dans la bouteille.

DM3

correction

1) montrons que Bob doit commander 21m² de carrelagele sol est un rectangle, calculons son aireAire rectangle = longueur x largeur = 4 x5 = 20m²le vendeur lui conseille de prendre 5% de plus5% de 20 = 5/100 x 20 = 0,05 x 20 = 1m²Bob devra prendre au total 20+1 = 21m² de carrelage

2) nombre de paquetschaque paquet couvre 1,12m²21 : 1,12 = 18,75Bon devra prendre 19 paquets (il faut prendre l'entier supérieur, on ne peut pas séparer un paquet en morceaux...)

3) cout du carrelagechaque paquet coute 31€ pour 19 paquets Bob va payer:19x31 = 589€

88-(36+45) =7

45:2 = 22,5€

7:7 = 1

20 x 88:100 = 17,6€

88+17,60 = 105.60€

Il faut bien justifier chaque valeur du tableau, sauf si l'exercice precise le contraire

DM4

Correction

1kg de masse corporelle permet la prise de 1,7g de protéinesJulie pèse 55kgelle va pouvoir prendre 55 x 1,7 = 93,5 g de proteinesl'affimation 1 est est vraie

données fournies par l'exercice

on veut une vitesse en Km par heure donc pour 1heure

On va convertir certaines valeurs pour pouvoir appliquer le produit en croix 105m=0,105km et 1H = 3600sle nombre de km effectués en 1h est donnée par 0,105 x 3600:13 = 29,02soit une vitesse environ egale à 29km/hl'affirmation 2 est vraie

On va commencer par determiner le volume de la gourde

Rayon = diamètre : 2 = 8,5 : 2 = 4,25cm

Julie doit mettre un tiers de jus dans la gourde, déterminons le tiers de la gourde1248,4 : 3 = 416 cm3 en arrondissant à l'unitél'affirmation 3 est donc fausse, le volume de jus est supérieur à 380 cm3

8m

4m

1,80m

Pam fait construire une piscine qui a la forme d'un pavé droit

on ne remplit pas la piscine jusqu'en haut, la hauteur du pavé d'eau sera donc de 1,80 - 0,20 = 1,60m

Calcul du volume d'eau necessaire:Volume d'un pavé = longueur x largeur x hauteur = 8 x 4 x 1,60 = 51,2m3 = 51 200 dm3on a donc 51 200 L d'eau à obtenir avec un tuyau d'arrosage

Calcul du temps necessaire pour remplir la piscineon va utiliser un tableau de proportionnalité

92 160 : 60 = 1 536 donc 92 160s = 1 536 min1536 : 60 = 25 reste 36on obtient donc 92 160s = 25h 36minCe qui est supérieur aux 24h d'une journée.Il faut plus d'une journée pour remplir cette piscine

DM6

1) le coté du carré fait normalement 12cm.l'énoncé demande une figure à l'echelle 1/4. je vais donc devoir diviser par 4 toutes mes longueurs pour obtenir celles de ma réduction le coté de mon carré va donc faire 12:4 =3cm(Appliquer une echelle 1/4 signifie que l'on a un coeff de réduction de 1/4 ...on pourra dire également que l'on a un coefficient d'agrandissement de 4.

2) on veut calculer l'aire de la bande LJGK (il y avait une faute de frappe dans l'énoncé)LJGK est un parallélogramme, il faut donc calculer son aireAire d'un parallélogramme = coté x hauteur = LJ x JK JK = CG = 3cm = 1 x 3 =3 cm²Pour passer de l'aire de notre dessin à celle de la veritable figure, il faut appliquer un agrandissement de rapport 4.aire reelle = aire réduite x coefficient² = 3 x 4² = 3 x 16 = 48cm²

h

DM 7

Petit rappel sur les démonstrations de façon généraleil faut 3 étapes1) les hypothèses (données par l'énoncé ou la figure)2) la propriété 3) la conclusion

Une propriété est construite sous cette forme: Si................. alors .................

HypothèsesOn doit retrouver les hypothèses de l'énoncé

Conclusionon retrouve le thème de la question

Pour determiner quelle propriété choisir, il faut regarder les hypothèses fournies par l'énoncé:on a ici:- 2 droites parallèles (AC) et (DE)- 2 droites perpendiculaires (ED) et (DA)

Sur les 8 propriétés proposées, il faut prendre celle(s) qui sont en rapport avec notre situation. On a ici

hypothèses:3 droites dont 2 perpendiculaires à la mêmeconclusion:2 droites parallèles Cela ne correspond pas à notre situation

Hypothèses:2 droites parallèles et une troisième perpendiculaire à la premièreconclusion:2 droites perpendiculairesCela nous permet de conclure que ABC est un triangle rectangle

C'est la propriété 5 qui va nous permettre de prouver que ABC est rectangle en A

Pour determiner quelle(s) propriété(s) nous allons garder, observons la figureon a 1 cercle, 1 triangle et 2 mesures d'anglesSur les 8 propriétés, seules les propriétés 3, 4 , 7 et 8 peuvent correspondre.N'ayant acune mesure de cotés, nous pouvons éliminer les propriétés 3 et 8il nous reste donc:

on doit verifier si le triangle ABC est rectangle soit en A, soit en BLes angles CÊA et CBA^ interceptent le même arc AC (autrement dit, la portion de cercle "coincée " dans l'angle est le même)grâce à la propriété 7, on en déduit que l'anble ABC^ a la même mesure que l'angle AÊC soit 60°grâce à la propriété 4, on peut calculer le dernier angle du triangle ABCC = 180 - (20+60) = 180 - 80 = 100°aucun des angles n'est droit, le triangle ABC n'est pas rectangle

Observons la figure:nous avons un triangle et la mesure des 3 cotésCela nous permet de cibler les propriétés 3, 4 et 8N'ayant aucune mesure d'angle, on peut enlever la 4.

Pour determiner laquelle des 2, il va falloir faire des calculs et verifier si le carré du coté le plus grand est egal ou non à la somme des csrrés des 2 autres

CB²= 7,5² = 56,25 CA²+AB² = 5,5²+4,5² = 50,5On constate que CB² n'est pas egal à CA²+AB²c'est donc la proprieté 3 que nous allons garder pour prouver que le triangle ABC n'est pas rectangle.

Observons la figure pour en retirer les hypothèses;c'est un losangenous ne connaissons aucune mesurele triangle ABC correspond à l'intersection des diagonaleson retient donc les propriétés 1 et 6

Hypothèse: on a un losangeconclusion les diagonales sont perpendiculaires

Hypothèses: on a 4 cotés égauxconclusion: c'est un losange

Je sais déjà que mon quadrilatère est uin losange, la propriété 6 ne m'apporte donc rienLa propriété 4 me dit que les diagonales (BD) et (EC) sont perpendiculaires et me permet de conclure que le triangle ABC est rectangle en A.

DM8

a) Pour être considéré en surpoids ou en situation d'obesité, il faut, d'après le doc 2, que l'IMC soit supérieure ou égale à 25.Dans le tableau de la question 1, ligne 3, il faut compter combien de valeurs sont concernées. Il y en a 3 (B, C et F)b)-> Dans une formule, ne doivent apparaitre que les operateurs et les numéros des cellules, on élimine donc la première->le dollard $, dans une formule, fixe la colonne, même si on se deplace dans le tableau...autrement dit, ecrire $B2, entraine que la lettre restera B, même si l'on fait glisser la formule vers les colonnes C, D....on peut eliminer cette formule aussi-> reste les 2 du milieu. pour calculer l'IMC, c'est la masse / taille²la masse est sur le ligne 2 et la taille sur la ligne 1. C'est donc B1 qui doit être au carré et non B2 on garde donc la formule 3 =B2/(B1*B1)

a) ici, les valeurs etants données dans un tableau d'effectif, c'est une moyenne pondéréeon multplie chaque IMC par son effectif, on additionne les 8 valeurs obtenues et on divise le tout par la somme des effectifs, soit 41, le nombre total d'employés.(20x9 +......33 x 2):41 = 949 : 41 soit environ 23 en arrondissant.b)il y a un effectif impair de 41, la mediane fait donc partie de la serie20 valeurs/ mediane/ 20 valeursla mediane est donc 22(en effet si j'additionne les effectifs partiels 9 +12 = 21. on veut la 21eme valeur, c'est donc bien 22.Il y a autant d'employés ayant un IMC supérieur à 22 que d'employés avec un IMC inférieur à 22.c)calcul du pourcentage d'enployé en surpoids ou en situation d'obesité (donc avec un IMC supérieur ou egal à 25)il y a 6 personnes sur 41 qui sont concernées. 6 x 100 : 41 soit environ 15% en arrondissant on est au dessus des 5%, c'est donc vrai pour cette entreprise.

DM9

1) a) il y a 2 façons de remplir ce tableau...méthode 1:on regarde le tableau directement. on voit que l'unité de la ligne du haut est le m, la ligne du bas est en cm.coté nombre, on passe de l'une à l'autre en divisant par 2 (12:2 = 6)il suffit d'appliquer à 9 et 15.

Méthode 2on utilise l'echelle 1/200 fournie12m = 1200cm en realité. on divise par le dénominateur 1200 : 200 = 6cmon applique pour les 2 autres. 9m = 900cm 900:200 = 4,5cm 15m = 1500cm 1500:200 = 7,5cm

b) construction au compas....2)Montrons qu'il y a un angle droitDans le triangle EDFDF ²= 15² = 225 EF²+DE² = 9²+12² = 81+144 = 225on constate que DF² = EF²+DE²d'après la réciproque du theoreme de Pythagore, le triangle EDF est rectangle en E

3) aire du parc, soit aire du triangleAire = longueur x largeur :2Aire = DE x EF :2Aire = 12 x 9 :2Aire = 54 m²

DM 10

cout d'achat80€ pour l'achat de la piscine et de la pompeCout de l'electricité0,15 x 3,42 = 0,513€ pour l'electicité par jourJuin 30 jours/ juillet et Aout 31 jours/ Septembre 30 joursdonc un total de 30+31+31+30 = 122 jours122 x 0,513 = 62,586 € soit environ 62,59€Cout de l'eaucalcul du volume de la piscineV = Pi x 130² x 65 rayon = diamète:2 = 260:2= 130 cmV = 1 089 500 Pi cm3soit environ 3 451 040 cm3 ce qui donne 3,45 m3 environCout de l'eau3,45 x 2,03 = 7€ environtotal du budget80 + 62,59 + 7 = 149,59€ ce qui est inférieur aux 200€ prevus par la famille