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16 de marzo de 2021
Matemáticas y poesía
Poesía
Matemáticas
Matemáticas y poesía
Poesía: Manifestación de la belleza o del sentimiento estético por medio de la palabra, en verso o en prosa.
Matemáticas y poesía
¿Qué es poesía?
Matemáticas: Ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos y sus relaciones.
Matemáticas y poesía
¿Qué son las matemáticas?
Matemáticas y poesía
"...la matemática y la poesía tienen una estrecha relación de parentesco, porque ambas son hijas de la imaginación. La poesía es creación, ficción, y la matemática ha sido definida como la más sublime de las ficciones.”
David Eugene Smith
Te pensaré hasta que se quede sin dígitos.
Si la matemática y la poesía, ambas son hijas de la imaginación. Entoces, ¿podríamos manifestar el sentimiento estético de situaciones cotidianas con matemáticas ...
"El beso" Gustav Klimt (1907-8)
Matemáticas y poesía
como un beso?
Hay besos silenciosos, besos nobles
hay besos enigmáticos, sinceros
hay besos que se dan sólo las almas
hay besos por prohibidos, verdaderos
pero ....
Podcast (Besos)
Matemáticas y poesía
Fragmento tomado del poema "Besos" por Gabriela Mistral
"Los amantes" René Maritte (1928)
"El Beso" Francesco Hayez (1859)
"Embracing" Joseph Losusso (1966)
"Kissing Coopers" Banksy (2004)
Hay besos silenciosos, besos nobles
hay besos enigmáticos, sinceros
hay besos que se dan sólo las almas
hay besos por prohibidos, verdaderos
pero, ¿existen besos precisos.... ?
Matemáticas y poesía
"Vanidad" Auguste Toulmouche (1889)
El beso preciso
The kissprecise - Frederick Soddy
Ganador del premio nobel de Química (1921)
Contribuciones al conocimiento de la química radiactiva y las investigaciones sobre la existencia y naturaleza de los isótopos
- Soddy redescubrió en 1936 el Teorema de los círculos de Descartes.
- Lo publicó como un poema, "The Kiss Precise"
El beso preciso, es el nombre de un poema escrito por Frederick Soddy, reconocido por sus trabajos en la existencia y naturaleza de los isótopos. Ganó el premio nobel de Química en el año de 1921.
Inglaterra
2 de septiempre de 1877 - 22 de septiembre de 1956
El beso preciso
The kissprecise - Frederick Soddy
Ganador del premio nobel de Química (1921)
Contribuciones al conocimiento de la química radiactiva y las investigaciones sobre la existencia y naturaleza de los isótopos
- Soddy redescubrió en 1936 el Teorema de los círculos de Descartes.
- Lo publicó como un poema, "The Kiss Precise"
El poema es el resultado de un redescubrimiento del Teorema de los círculos de Descartes.
Este teorema fue demostrado por Descartes en el año de 1643. Por tal motivo es conocido por el Teorema de circunferencias de Descartes.
For pairs of lips to kiss maybe Involves no trigonometry. This not so when four circles kiss Each one the other three. To bring this off the four must be As three in one or one in three. If one in three, beyond a doubt Each gets three kisses from without. If three in one, then is that one Thrice kissed internally.
Four circles to the kissing come. The smaller are the benter. The bend is just the inverse of The distance form the center. Though their intrigue left Euclid dumb There’s now no need for rule of thumb. Since zero bend’s a dead straight line And concave bends have minus sign, The sum of the squares of all four bends Is half the square of their sum.
To spy out spherical affairs An oscular surveyor Might find the task laborious, The sphere is much the gayer, And now besides the pair of pairs A fifth sphere in the kissing shares. Yet, signs and zero as before, For each to kiss the other four The square of the sum of all five bends Is thrice the sum of their squares.
And let us not confine our cares To simple circles, planes and spheres, But rise to hyper flats and bends Where kissing multiple appears, In n-ic space the kissing pairs Are hyperspheres, and Truth declares, As n + 2 such osculate Each with an n + 1 fold mate The square of the sum of all the bends Is n times the sum of their squares.
The kissprecise - Frederick Soddy
Ganador del premio nobel de Química (1921)
Contribuciones al conocimiento de la química radiactiva y las investigaciones sobre la existencia y naturaleza de los isótopos
- Soddy redescubrió en 1936 el Teorema de los círculos de Descartes.
- Lo publicó como un poema, "The Kiss Precise"
El beso preciso
Primera estrofa
Pueden besarse los labios, dos a dos,
sin mucho calcular, sin trigonometría;
mas ¡ay! no sucede igual en la Geometría,
pues si cuatro círculos tangentes quieren ser
y besar cada uno a los otros tres,
para logarlo habrán de estar los cuatro
o tres dentro de uno, o alguno
por otros tres a coro rodeado.
De estar uno entre tres, el caso es evidente
pues tres veces son todos besados desde afuera.
Y el caso tres en uno no es quimera,
al ser este uno por tres veces besado internamente.
Besar los labios dos a dos es como construir dos circunferencias que se rozan en un solo punto, es decir, tangentes.
Pueden besarse los labios, dos a dos,
sin mucho calcular, sin trigonometría;
mas ¡ay! no sucede igual en la Geometría,
pues si cuatro círculos tangentes quieren ser
y besar cada uno a los otros tres,
para logarlo habrán de estar los cuatro
o tres dentro de uno, o alguno
por otros tres a coro rodeado.
De estar uno entre tres, el caso es evidente
pues tres veces son todos besados desde afuera.
Y el caso tres en uno no es quimera,
al ser este uno por tres veces besado internamente.
El beso preciso
Primera estrofa
La primera estrofa además de establecer el enunciado del teorema, nos muestra un proceso de generalización en la construcción de la generalización y del pensamiento abstracto.
Sigamos la siguiente secuencia de pensamiento:
1. ¿Cómo construir y acomodar dos circunferencias tangentes mutuamente?
2. ¿Cómo construir y acomodar tres circunferencias tangentes mutuamente?
3. Por último, 1. ¿Cómo construir y acomodar cuatro circunferencias tangentes mutuamente?
El beso preciso
Primera estrofa
La primera estrofa nos establece el enunciado del teorema, es decir,
TEOREMA:
Dados tres círculos son mutuamente tangentes con radios no necesariamente iguales. Entonces, existe una cuarta circunferencia mutamente tangente a todas las anteriores.
Pueden besarse los labios, dos a dos,
sin mucho calcular, sin trigonometría;
mas ¡ay! no sucede igual en la Geometría,
pues si cuatro círculos tangentes quieren ser
y besar cada uno a los otros tres,
para logarlo habrán de estar los cuatro
o tres dentro de uno, o alguno
por otros tres a coro rodeado.
De estar uno entre tres, el caso es evidente
pues tres veces son todos besados desde afuera.
Y el caso tres en uno no es quimera,
al ser este uno por tres veces besado internamente.
El beso preciso
Primera estrofa
Pueden besarse los labios, dos a dos,
sin mucho calcular, sin trigonometría;
mas ¡ay! no sucede igual en la Geometría,
pues si cuatro círculos tangentes quieren ser
y besar cada uno a los otros tres,
para logarlo habrán de estar los cuatro
o tres dentro de uno, o alguno
por otros tres a coro rodeado.
De estar uno entre tres, el caso es evidente
pues tres veces son todos besados desde afuera.
Y el caso tres en uno no es quimera,
al ser este uno por tres veces besado internamente.
Otra manera de enunciar el Teorema es el siguiete.
TEOREMA:
Si cuatro círculos son mutuamente tangentes con radios
respectivamente definimos las curvaturas de cada circunferencia, como
se tiene las siguientes igualdades.
Cuatro círculos llegaron a besarse,
cuanto menores tanto más curvados,
y es su curvatura tan sólo la inversa
de la distancia desde el centro.
Aunque este enigma a Euclides asombrara,
ninguna regla empírica es necesaria:
al ser las rectas de nula curvatura
y ser las curvas cóncavas tomadas negativas,
la suma de cuadrados de las cuatro curvaturas
es igual a un medio del cuadrado de su suma.
El beso preciso
Segunda estrofa
La segunda estrofa establece la relación entre las circunferencias mutuamente tangentes con su curvatura.
De manera intuitiva, la curvatura nos señala que tan elejada está una figura en el plano de una recta. De modo que, la curvatura de una circunferencia está dado por el inverso del radio.
Cuatro círculos llegaron a besarse,
cuanto menores tanto más curvados,
y es su curvatura tan sólo la inversa
de la distancia desde el centro.
Aunque este enigma a Euclides asombrara,
ninguna regla empírica es necesaria:
al ser las rectas de nula curvatura
y ser las curvas cóncavas tomadas negativas,
la suma de cuadrados de las cuatro curvaturas
es igual a un medio del cuadrado de su suma.
El beso preciso
Segunda estrofa
EJEMPLO
Si la circunferencia tiene radio 4,
entonces la curvatura es:
Cuatro círculos llegaron a besarse,
cuanto menores tanto más curvados,
y es su curvatura tan sólo la inversa
de la distancia desde el centro.
Aunque este enigma a Euclides asombrara,
ninguna regla empírica es necesaria:
al ser las rectas de nula curvatura
y ser las curvas cóncavas tomadas negativas,
la suma de cuadrados de las cuatro curvaturas
es igual a un medio del cuadrado de su suma.
El beso preciso
Segunda estrofa
EJEMPLOS
Si la circunferencia tiene radio .... ¿cuál es su curvatura?
Cuatro círculos llegaron a besarse,
cuanto menores tanto más curvados,
y es su curvatura tan sólo la inversa
de la distancia desde el centro.
Aunque este enigma a Euclides asombrara,
ninguna regla empírica es necesaria:
al ser las rectas de nula curvatura
y ser las curvas cóncavas tomadas negativas,
la suma de cuadrados de las cuatro curvaturas
es igual a un medio del cuadrado de su suma.
El beso preciso
Segunda estrofa
Si el radio es muy grande, entonces la curvatura es MUY pequeña y viceverza.
Radios Curvaturas
Cuatro círculos llegaron a besarse,
cuanto menores tanto más curvados,
y es su curvatura tan sólo la inversa
de la distancia desde el centro.
Aunque este enigma a Euclides asombrara,
ninguna regla empírica es necesaria:
al ser las rectas de nula curvatura
y ser las curvas cóncavas tomadas negativas,
la suma de cuadrados de las cuatro curvaturas
es igual a un medio del cuadrado de su suma.
El beso preciso
Segunda estrofa
EJEMPLOS
El arco y la fecha
Blanco
De manera intuitiva, la curvatura nos señala que tan alejada está una figura en el plano de una recta. De modo que, la curvatura de una circunferencia está dado por el inverso del radio.
El beso preciso
Cuatro círculos llegaron a besarse,
cuanto menores tanto más curvados,
y es su curvatura tan sólo la inversa
de la distancia desde el centro.
Aunque este enigma a Euclides asombrara,
ninguna regla empírica es necesaria:
al ser las rectas de nula curvatura
y ser las curvas cóncavas tomadas negativas,
la suma de cuadrados de las cuatro curvaturas
es igual a un medio del cuadrado de su suma.
Segunda estrofa
Los últimos dos versos ilustran que no se consideran circunferencias degeneradas. Con estas observaciones
se llega a la igualdad.
TEOREMA:
Si cuatro círculos son mutuamente tangentes con radios
respectivamente definimos las curvaturas de cada circunferencia, como
se tiene las siguientes igualdades.
Cuatro círculos llegaron a besarse,
cuanto menores tanto más curvados,
y es su curvatura tan sólo la inversa
de la distancia desde el centro.
Aunque este enigma a Euclides asombrara,
ninguna regla empírica es necesaria:
al ser las rectas de nula curvatura
y ser las curvas cóncavas tomadas negativas,
la suma de cuadrados de las cuatro curvaturas
es igual a un medio del cuadrado de su suma.
El beso preciso
Segunda estrofa
Además, en esta estrofa se menciona a Euclides. Esto está relacionado a que la primera vez que se intentó demostrar este teorema fue alrededor de 300 a. C. por Apolonio de Perga. Lamentablemente, no hay registros de los avances de esto.
Grecia (Aprox. 300 A.C) Isabel I de Bohemia
Descartes
Este teorema fue demostrado por Descartes en el año de 1643. Por tal motivo es conocido por el Teorema de circunferencias de Descartes.
René Descartes abordó el problema en 1643, en una carta a la princesa Isabel I de Bohemia. Da una solución al problema, y por lo tanto, se atribuye su nombre al teorema.
Espiar de las esferas
los enredos amorosos
pudiérale al inquisidor
requerir cálculos tediosos,
pues siendo las esferas más «corridas»
a más de un par de pares
una quinta entra en la «movida».
Empero, siendo signos y ceros como antes
para besar cada una a las otras cuatro.
El cuadrado de la suma de las cinco curvaturas
ha de ser triple de la suma de sus cuadrados.
El beso preciso
Tercera estrofa
Continuando con la generación de las ideas, en la tercera estrofa Soddy nos invita a preguntarnos:
¿Qué pasaría si en lugar de conciderar circunferencias, consideramos esferas?
Espiar de las esferas
los enredos amorosos
pudiérale al inquisidor
requerir cálculos tediosos,
pues siendo las esferas más «corridas»
a más de un par de pares
una quinta entra en la «movida».
Empero, siendo signos y ceros como antes
para besar cada una a las otras cuatro.
El cuadrado de la suma de las cinco curvaturas
ha de ser triple de la suma de sus cuadrados.
El beso preciso
Tercera estrofa
¿Qué es el espacio?
Construcción de esferas tangentes
1) Imaginemos que tenemos una esfera de radio r y queremos encontrar 4 esferas tangentes a ellas.
2) Vamos a tomar un segmento, tal que uno de sus lados lo dejamos fijo y dejamos correr el otro. Como ya se explico, si se deja correr el un sólo sentido, sobre un sólo plano formamos una circunferencia pero si la dejamos libre describe a una esfera
2) Vamos a tomar un segmento, tal que uno de sus lados lo dejamos fijo y dejamos correr el otro. Como ya se explicó, si se deja correr el un sólo sentido, sobre un sólo plano formamos una circunferencia pero si la dejamos libre describe a una esfera
3) Imaginemos que repetimos este proceso, una vez más con ambas esferas, entonces vamos a tener tres esferas tangentes cada una de ellas a las otras dos.
4) Tomemos entonces el punto que forma un tetraedro regular, una pirámide. Entonces todas las esferas son del mismo tamaño.
6) Ahora la quinta esfera ¿dónde puede estar si queremos que todas las esferas se toquen? No le queda de otra que estar en el centro. Entonces para encontrar el valor del radio de la 5ta.
Espiar de las esferas
los enredos amorosos
pudiérale al inquisidor
requerir cálculos tediosos,
pues siendo las esferas más «corridas»
a más de un par de pares
una quinta entra en la «movida».
Empero, siendo signos y ceros como antes
para besar cada una a las otras cuatro.
El cuadrado de la suma de las cinco curvaturas
ha de ser triple de la suma de sus cuadrados.
El beso preciso
Tercera estrofa
Espiar de las esferas
los enredos amorosos
pudiérale al inquisidor
requerir cálculos tediosos,
pues siendo las esferas más «corridas»
a más de un par de pares
una quinta entra en la «movida».
Empero, siendo signos y ceros como antes
para besar cada una a las otras cuatro.
El cuadrado de la suma de las cinco curvaturas
ha de ser triple de la suma de sus cuadrados.
El beso preciso
Tercera estrofa
Hiperespacio
Hiperespacio
No debemos empero confinar nuestros cuidados a los simples círculos, esferas y planos,
sino elevarnos a n-espacios e hipercurvaturas
donde también las múltiples tangencias son seguras. En n-espacios, los pares de tangentes son hiperesferas, y es verdad -mas no evidente cuando n + 2 de tales se osculean cada una con n + 1 compañeras que el cuadrado de la suma de todas las curvaturas es n veces la suma de sus cuadrados.
El beso preciso
Cuarta estrofa
A través de las palabras de Soody, en la cuarta estrofa nos transporta a lugares posiblemente inimaginables como son los hiperespacios...
No debemos empero confinar nuestros cuidados a los simples círculos, esferas y planos,
sino elevarnos a n-espacios e hipercurvaturas
donde también las múltiples tangencias son seguras. En n-espacios, los pares de tangentes son hiperesferas, y es verdad -mas no evidentecuando n + 2 de tales se osculean cada una con n + 1 compañeras que el cuadrado de la suma de todas las curvaturas es n veces la suma de sus cuadrados.
El beso preciso
Cuarta estrofa
For pairs of lips to kiss maybe Involves no trigonometry. This not so when four circles kiss Each one the other three. To bring this off the four must be As three in one or one in three. If one in three, beyond a doubt Each gets three kisses from without. If three in one, then is that one Thrice kissed internally.
Four circles to the kissing come. The smaller are the benter. The bend is just the inverse of The distance form the center. Though their intrigue left Euclid dumb There’s now no need for rule of thumb. Since zero bend’s a dead straight line And concave bends have minus sign, The sum of the squares of all four bends Is half the square of their sum.
To spy out spherical affairs An oscular surveyor Might find the task laborious, The sphere is much the gayer, And now besides the pair of pairs A fifth sphere in the kissing shares. Yet, signs and zero as before, For each to kiss the other four The square of the sum of all five bends Is thrice the sum of their squares.
And let us not confine our cares To simple circles, planes and spheres, But rise to hyper flats and bends Where kissing multiple appears, In n-ic space the kissing pairs Are hyperspheres, and Truth declares, As n + 2 such osculate Each with an n + 1 fold mate The square of the sum of all the bends Is n times the sum of their squares.
The kissprecise - Frederick Soddy
Ganador del premio nobel de Química (1921)
Contribuciones al conocimiento de la química radiactiva y las investigaciones sobre la existencia y naturaleza de los isótopos
- Soddy redescubrió en 1936 el Teorema de los círculos de Descartes.
- Lo publicó como un poema, "The Kiss Precise"
“Soy (3)
(1)
lema (4)
y (1)
razón (5)
ingeniosa (9)
valorando enunció magistral. Con mi ley singular
bien medido el Grande Orbe, por fin, reducido fue al sistema ordinario real…”
Ing. Rafael Nieto París (1839-1899)
Poemas inspirados en matemáticas
Creo (1+1)
que (1)
debo (2)
confesar (3)
las ocasiones (5)
en las que yo también lloré (8)
al saberme mortal, saber que moriría (13)
en penumbra, tan ignorante como al principio de mi existencia. (21) No comprendo lo que mis ojos ven próximo o a lontananza, ni los sollozos de soledad que mi mente susurra. (34+2)
Matemáticas como inspiración en...
EL CERO Y EL INFINITO
“En la circunferencia no hay azar.
Siempre llega a su meta esa línea que anhela redondearse, juntar sus fuerzas con quien le tiende los brazos.
Dos semicírculos
se unen en la igualdad sin tacha,
se funden
en un todo que las trasciende.
Felices en su abrazo van dando vueltas,
rueda que rueda hasta el gran cero absoluto.
José Emilio Pacheco
Cierta Fueria dijo a un
Ratón al que se encontró
en su casa: " Vamos a ir juntos
ante la Ley: Yo te acusaré,
y tú te defenderás.
¡Vamos! No admitiré más discusiones Hemos de tener un proceso,
porque esta mañana no he
tenido ninguna otra
casa que hacer." ...
Lewis Carroll, Alicia en el país de las maravillas, pág. 25.
Matemáticos que crean ...
Ada Lovelace
Emmy Noether
Mujeres matemáticas ...
Matemáticos como poetas
RETO: Describe qué es para ti poesía y más aún, qué son las matemáticas poéticamente.
Las matemáticas es la perpetua tensión del matemático hacia un absoluto lenguaje, en la esperanza de cautivar la realidad, la verdad...
Eso mismo que piensa, dan pasos con palabras, con números, con figuras... que, milagrosamente se ordenan, gracias a la cadencia que él mismo, el artista vacila en considerar el fruto del paciente de trabajo.
¡Gracias!
REFERENCIAS
Borges, J. L., & Becco, H. J. (1986). Ficciones; El aleph; El informe de brodie (Vol. 118). Fundacion Biblioteca Ayacuch.
Borges, J. L. (1988). La poesía. Revista Interamericana de Bibliotecología, 11(2), 39-51.
Brown, W. S. (1969). The kiss precise. The American Mathematical Monthly, 76(6), 661-663.
Española, R. A. (1999). Real academia española.
Cortínez, C., & Castro, F. (2010). Apolonio, Descartes y Steiner en un apretado envase de palmitos. Números. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 73, 25-33.
de la Puente, M. J. Problema 1: Teorema de Descartes de las cuatro circunferencias tangentes.
H.S.M. Coxeter, Introduction to geometry, 2nd ed., Willey, 1969
Mistral, G., & Larraín, S. F. (1978). Cartas de amor de Gabriela Mistral. Andres Bello.
Molina, J. S. (1946, January). Gabriela Mistral: su vida y su obra. In Anales de la Universidad de Chile (No. 63-64, pp. ág-23).
León, M. Adriana [Adriana León Montes].(2020,17 jun). Poder femenino matemático https://youtu.be/HhK_vDZ5c8k
Paz, O. Los límites del amor de “Carta de creencia” de Octavio Paz.
Anexo
Ejemplo
El sexteto de Soddy es una cadena de seis esferas, cada una de las cuales es tangente a sus dos esferas vecinas y también a tres esferas dadas, mutuamente tangentes entre sí A, B y C.
Por ejemplo, la esfera S4 es tangente a S3 y S5. La cadena está cerrada, debido a la tangencia de cada esfera en la cadena con sus dos vecinos; en particular, las esferas inicial y final, S1 y S6, son tangentes entre sí.
Según un teorema publicado por Frederick Soddy en 1937, siempre es posible encontrar un sexteto para cualquier conjunto de esferas tangentes entre sí A, B y C. De hecho, existe una familia infinita de sextetos relacionados por rotación.
Sexteto de Soddy
Una consecuencia de la generalización en el espacio
Fragmentos de algunos poemas
Las palabras son puentes:
la sombra de las colinas de Meknès
sobre un campo de girasoles estáticos
es un golfo violeta.
Son las tres de la tarde,
tienes nueve años y te has adormecido
entre los brazos frescos de la rubia mimosa.
Enamorado de la geometría
un gavilán dibuja un círculo.
Tiembla en el horizonte
la mole cobriza de los cerros.
Entre peñascos vertiginosos los cubos blancos de un poblado.
Una columna de humo sube del llano y poco a poco se disipa, aire en el aire, como el canto del muecín que perfora el silencio, asciende y florece en otro silencio. Sol inmóvil, inmenso espacio de alas abiertas; sobre llanuras de reflejos la sed levanta alminares transparentes. Tú no estás dormida ni despierta: tú flotas en un tiempo sin horas. Un soplo apenas suscita remotos países de menta y manantiales. Déjate llevar por estas palabras hacia ti misma.
Carta de creencia
Octavio Paz
Fragmentos de algunos poemas
A la línea
Rafael Alberti
A ti, contorno de la gracia humana, recta, curva, bailable geometría, delirante en la luz, caligrafía que diluye la niebla más liviana. A ti, sumisa cuanto más tirana misteriosa de flor y astronomía imprescindible al sueño y la poesía urgente al curso que tu ley dimana. A ti, bella expresión de lo distinto complejidad, araña, laberinto donde se mueve presa la figura. El infinito azul es tu palacio. Te canta el punto ardiendo en el espacio. A ti, andamio y sostén de la pintura.
Fragmentos de algunos cuentos
El Aleph
Jorge Luis Borges
En la parte inferior del escalón, hacia la derecha, vi una pequeña esfera tornasolada, de casi
intolerable fulgor. Al principio la creí giratoria; luego comprendí que ese movimiento era
una ilusión producida por los vertiginosos espectáculos que encerraba. El diámetro del
Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución
de tamaño.
Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo. Vi el populoso mar, vi el alba y la tarde, vi las muchedumbres de América, vi una plateada telaraña en el centro de una negra pirámide, vi un laberinto roto (era Londres), vi interminables ojos inmediatos escrutándose en mí como en un espejo, vi todos los espejos del planeta y ninguno me reflejó, vi en un traspatio de la calle Soler las mismas baldosas que hace treinta años vi en el zaguán de una casa en Fray Bentos, vi racimos, nieve, tabaco, vetas de metal, vapor de agua, vi convexos desiertos ecuatoriales y cada uno de sus granos de arena, vi en Inverness a una mujer que
no olvidaré, vi la violenta cabellera, el altivo cuerpo, vi un cáncer en el pecho, vi un círculo de tierra seca en una vereda, donde antes hubo un árbol, vi una quinta de Adrogué, un ejemplar de la primera versión inglesa de Plinio, la de Philemon Holland, vi a un tiempo cada letra de cada página (de chico, yo solía maravillarme de que las letras de un volumen cerrado no se mezclaran y perdieran en el decurso de la noche), vi la noche y el día contemporáneo, vi un poniente en Querétaro que parecía reflejar el
https://open.spotify.com/episode/61knSuNNm0THPLxlvJNn2C?si=rQoTYo0wQdKjvx5G58E0Vw
