MATEMÁTICAS Y AGUA

No obstante, si se usa uno de estos disposivos, se puede acceder al contenido igualmente haciendo clic en los iconos:

EL FORMATO EN EL QUE ESTÁ DISEÑADA LA ACTIVIDAD HACE QUE NO SE DESPLIEGUEN LAS VENTANAS DE MANERA INSTANTANEA SI EL DISPOSITIVO QUE SE ESTÁ USANDO CARECE DE CURSOR, COMO PUEDE SER EL TELÉFONO MÓVIL O LA TABLET.

Se recomienda usar el ordenador para realizar esta actividad

Atención

Con la colaboración de:Laura Calaza DíazMercedes Conde Amboage

Esta experiencia fue creada y diseñada por María Cristina Vilas Taboada bajo la propuesta de la comisión de materiales del Proyecto MARZO MES DE LAS MATEMÁTICAS.

sostenibilidad y agua

Acceso a las actividades

NOS TOCA INVESTIGAR

¡NOS ESTAMOS QUEDANDO SIN AGUA!

EXTRA

EXTRA

¿Pueden las matemáticas alertarnos del consumo de agua?

MATEMÁTICAS Y

AGUA

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Toda Galicia en alerta por sequía

Nº 314

Año 2017

Vigo, Galicia.

Diciembre

Con un 80 % menos de agua de la que les corresponde por estas fechas.

El estado de los ríos gallegos:

Con la excepción de una franja en la ría de Ribadeo y la zona más oriental de la provincia de Lugo.

La falta de lluvias ha sido una constante este año. Para ponernos en contexto: enero, febrero y marzo acumulan el 55% de las precipitaciones producidas en el 2017. Con todo, si no llueve al menos durante 20 días en lo qu resta de diciembre, se puede producir cortes en el suministro que afectaría al consumo de los hogares.

2017:

Una larga temporada sin precipitaciones está dejando a los embalses en mínimos históricos. Tal es así que el embalse de Zamáns, en Vigo, está ante el riesgo de que el agua deje de ser potable antes de finalizar este año 2017.

va camino de ser el año más seco del siglo

+info

¡Estamos en sequia!

Actividades

Obtenemos conclusiones

¿Las noticias nos alarmaban de forma realista?

4.2

Recopilamos datos

¿Cuánto gastas en los quehaceres diarios?

4.1

Seguimos investigando

¿Cómo es su forma volumétrica?

3.2

Seguimos investigando

¿Cómo es su superficie?

3.1

¿Qué conclusiones sacas de la fotografía?

02

¿Cuánta agua consumes?

04

¿Sabrías decir la forma del embalse de Zamáns?

03

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Nos toca investigar

Recabamos información

01

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

Busca las noticias que se publicaban por aquel entonces. ¿Qué conclusiones sacas?

para 25 días

A Vigo solo le queda agua potable

Para ponernos en situación, en primer lugar debes informarte sobre qué pasó en diciembre de 2017.Por aquellas fechas numerosos periódicos gallegos, además de nacionales, publicaban noticias bajo titulares como...

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

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Nos toca investigar

Recabamos información

01

Nos toca investigar

Recabamos información

01

Algunas noticias sobre la sequía en 2017

Nos toca investigar

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Recabamos información

01

Parece que la historia se repitió en 2020...

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¿Qué conclusiones sacas de la fotografía?

02

Revisa de nuevo esas fotografías y fíjate el porcentaje de agua que contiene el embalse en dicho momento. ¿Piensas que los datos se corresponden con la foto? ¿o por el contrario se contradicen? Y si piensas lo segundo... ¿qué es lo que te hace pensar eso?

Ahora que ya estás al día, sabrás que el embalse de Zamáns, en Vigo, fue uno de los más sonados a finales del 2017 debido a la sequía que sufrió.¿Recuerdas qué porcentaje de agua contenía en diciembre?Si has hecho bien los deberes, habrás encontrado noticias de periódicos que nos mostraban una foto del estado del embalse por aquellas fechas.

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

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Teniendo en cuenta que en cada una de las 3 fotografías el embalse de Zamáns se encuentra en torno al 50% de su capacidad... ¿Nos parece que está más lleno que vacío o más vacío que lleno?Y si no nos diesen el porcentaje... ¿cuánto estimaríamos que se encontraba de lleno?

¿Qué conclusiones sacas de la fotografía?

02

Observando las imágenes

Vídeo obtenido con Google Earth

¿Sabrías decir la forma del embalse de Zamáns?

03

Para saber si realmente las fotografías que hemos visto nos indican que el embalse estaba en sequía, primero debemos conocer la forma volumétrica del embalse. ¿Por qué? Pues porque no es lo mismo que el embalse sea como una piscina que su forma sea como un embudo. Para entendernos, si el embalse está al 50% de su capacidad y este es como una piscina, la marca de agua que indica lo lleno que está el embalse estaría por la mitad de sus 'paredes'. Sin embargo, si el embalse tiene forma de embudo, es decir, si tiene forma de cono, entonces la marca de agua no va a estar por la mitad... Cuando investiguemos un poco más, descubriremos con nuestros propios ojos que no es lo mismo.

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

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Enlace

¿Cómo es su superficie?

3.1

Para comenzar a investigar la forma que tiene el embalse, antes de nada tenemos que tener claro cómo es su superficie. En la fotografía puedes observar cómo es la superficie del embalse de Zamáns. Esta foto se sacó en el 2017, pero si accedes a la siguiente página web de la Xunta de Galicia podrás observar cómo cambió el entorno del embalse desde 2003 e, incluso, ver un mapa del año 1956.

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

Mapa 1

Mapa 2

Necesitarás imprimir uno de los siguientes planos y pensar en la mejor forma de medir a mano el área del embalse. Para ello, primero piensa varias estrategias y elige la que consideres más eficaz.

¿Cómo es su superficie?

3.1

Para comenzar a investigar la forma que tiene el embalse, antes de nada tenemos que tener claro cómo es su superficie. Pero... ¡nos faltan números! ¿Sabrías decir cuál es el área de su superficie?

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

Para comenzar a investigar la forma que tiene el embalse, antes de nada tenemos que tener claro cómo es su superficie. Pero... ¡nos faltan números! ¿Sabrías decir cuál es el área de su superficie?

fórmula de Herón

Para ello, nos ayudará conocer la

Es probable que se te ocurriese la idea de descomponer la superficie del embalse en triángulos. Y es que... ¡la verdad es muy buena estrategia! A eso los matemáticos y matemáticas le llamamos triangular una superficie. El problema ahora está en calcular el área de cada uno de esos triángulos tan distintos unos de otros...

¿Cómo es su superficie?

3.1

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

Para comenzar a investigar la forma que tiene el embalse, antes de nada tenemos que tener claro cómo es su superficie. Pero... ¡nos faltan números! ¿Sabrías decir cuál es el área de su superficie?

Ahora que tenemos todos los datos necesarios para calcular el área de los triángulos con la fórmula de Herón, creo que te va a interesar la siguiente hoja de cálculo para saber el área de cada uno de tus triángulos ¡en un sólo clic!

Fórmula de Herón

¿Cómo es su superficie?

3.1

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

Para comenzar a investigar la forma que tiene el embalse, antes de nada tenemos que tener claro cómo es su superficie. Pero... ¡nos faltan números! ¿Sabrías decir cuál es el área de su superficie?

nos ayudará a obtener una mejor aproximación.

Google maps

Ya tenemos el área. Aunque lo cierto es que al hallarla mediante figuras geométricas de las cuales conocemos su área, estamos realizando un cálculo de aproximación. ¿Cuál es el error que hemos cometido?

¿Cómo es su superficie?

3.1

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

Atendiendo al error que has calculado... ¿Dirías que tu idea ha sido una buena técnica de cálculo?

¿Cuál es el error que hemos cometido al calcular manualmente el área con la ayuda del plano impreso?

Error absoluto y error relativo

¿Cómo es su superficie?

3.1

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

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Como ya hemos dicho, por aquel entonces el embalse estaba a la mitad de su capacidad.Pero al verlo desde la superficie, no es lo mismo que el embalse tenga una forma que otra... ¿No crees?

Recapitulemos un momento... Hemos medido el área que ocupa la superficie del embalse, ¿pero recordamos con qué intención?Nuestro objetivo es conocer la forma que tiene el embalse para saber si las fotografías nos muestran indicios sobre la situación de sequía en la que estaba Vigo.

¿Cómo es su forma volumétrica?

3.2

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

curvas de nivel, su profundidad máxima, el volumen que ocupa, su máxima capacidad...

Te toca indagar... Navega por internet y busca toda la información que puedas relacionada con la forma del embalse, como pueden ser sus

Lo ideal es que consigas un mapa topográfico que represente las curvas de nivel del embalse.

Entonces...

¿Cuál será la forma volumétrica del embalse de Zamáns?

¿Cómo es su forma volumétrica?

3.2

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

Visor cartográfico de España:

Visualizador de mapas - Información geográfica de Galicia:

Lo más probable es que al observar el embalse de Zamáns en un mapa con las curvas de nivel, éstas desaparezcan en la superficie que ocupa el embalse. Un ejemplo de ellos son los siguientes visores.

¿Cómo es su forma volumétrica?

3.2

Información sobre la forma del embalse

A continuación se incluyen distintas páginas en las que se puede encontrar distinta información sobre los números relacionados con el embalse de Zamáns.

Dado que no encontramos un visualizador que nos indique las curvas de nivel del propio embalse, necesitamos averiguar con nuestros propios medios su forma.Para ello, buscando en la red, lo más probable es que únicamente encontremos la información de:- Profundidad máxima del embalse: 29 metros.- Capacidad máxima del embalse: 2,02 hm

¿Cómo es su forma volumétrica?

3.2

Información sobre la forma del embalse

Por tanto, podemos ver cuál era el estado del embalse de Zamáns a inicios de diciembre del 2017, momento en el que se publicaron las alarmantes noticias.

Si clicamos en "estado de los embalses demarcación Galicia-Costas", podemos ver un histórico del estado de los embalses de Galicia entre los que se encuentra Zamáns.

https://augasdegalicia.xunta.gal/

Además, en Augas de Galicia:

¿Cómo es su forma volumétrica?

3.2

Información sobre la forma del embalse

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Entonces...

Pero... ¿Crees que con solo esos dos datos podremos averiguar su forma?

Es por ello que debemos investigar por nuestros propios medios cuál será su forma volumétrica.

Hemos investigado y es probable que encontrásemos poca cosa: la profundidad máxima y la capacidad total del embalse.

¿Cuál será la forma volumétrica del embalse de Zamáns?

¿Cómo es su forma volumétrica?

3.2

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

Pues este es tu reto...

Descubrir a cuál de las siguientes tres figuras se parece más el embalse de Zamáns.Y para ello... sólo necesitas saber lo que has descubierto, que es:- El área de la superficie exterior del embalse.- Su profundidad máxima.- Y su capacidad.

¿Cómo es su forma volumétrica?

3.2

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

Necesitarás las fórmulas del volumen de un cilindro, de un cono y de una semiesfera. Pero... no queremos memorizar fórmulas, por lo tanto vamos a deducirlas.Para ello te servirán de ayuda las siguientes ideas:

¿Cómo es su forma volumétrica?

3.2

Descubrimos la forma del embalse

Volumen de la esfera

Volumen del cono

A partir del volumen del cilindro, vamos a deducir las fórmulas del volumen de un de un cono y de una semiesfera.

Para averiguar la forma que tiene el embalse, es necesario relacionar el volumen de las tres figuras con la capacidad máxima del embalse.Para ello, se supone que el embalse puede tener esas tres formas y se mide el volumen que ocuparía cada una de ellas con los datos que disponemos del embalse:

• altura máxima: 29 m.
• volumen total: 2,02 hm .

De este modo, el volumen que más se aproxime a la capacidad real del embalse será el que nos determine la figura que más representa la forma volumétrica del embalse.

¿Cómo es su forma volumétrica?

3.2

Descubrimos la forma del embalse

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¿Hasta dónde tenemos que llenar la copa para que esta contenga la mitad de su capacidad?

Necesitas una copa con una forma similar a la del dibujo y una cinta métrica.

Para comprobar con nuestros propios ojos si eso es posible, vamos a realizar el siguiente experimento visual que consiste en responder a la siguiente pregunta:

Ahora que ya sabes cuál es la forma que más se aproxima a la forma real del embalse... ¿Piensas que es posible que el embalse parezca casi lleno y realmente no lo esté?

¿Cómo es su forma volumétrica?

3.2

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

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¿Cómo es su forma volumétrica?

3.2

Ejemplo de resolución

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Hasta ahora las pistas que tenemos para saber si la sequía era tan grave como nos decían los periódicos son:- Las imágenes del embalse en el momento de sequía.- El histórico del alamacenamiento de agua del embalse de Zamáns.- La forma que tiene el embalse.

Recapitulemos:

¿Cuánta agua consumes?

04

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

Todas esas pistas nos ofrecen indicios sobre la veracidad de las noticias.Pero claro... no es lo mismo que ese embalse dé abastecimiento a 1000 personas que a 15000, ni que esas personas consuman 90 litros de agua cada una que 150 litros...Por lo tanto, nuestro estudio no quedaría completo si no investigásemos cúanto consumiremos de agua al día. Porque si tenemos ese dato y sabemos el número de personas que consumen agua del embalse, ya podemos calcular cuántos días quedarían de abastecimiento de agua.

Recapitulemos:

¿Cuánta agua consumes?

04

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

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mejor, ya que podrás obtener un valor más aproximado utilizando la estadística.Ahora sí, si estás realizando el estudio junto con otras compañeras y compañeros, necesitaréis poneros de acuerdo para medir todos de la misma forma. De no ser así, podría ser que algunas medidas se calculasen por exceso u otras por defecto, lo que haría que la aproximación fuese mucho peor que si los datos se recogiesen mediante el mismo procedimiento.

En primer lugar, necesitas decidir qué quehaceres diarios vas a seleccionar para analizar su consumo.Cuando lo tengas, deberás pensar cómo medir la cantidad de agua gastada en cada quehacer, y así tener los datos necesarios para realizar una aproximación del consumo por día de una persona.Ten en cuenta que cuántos mas datos tengas del consumo de distintas personas mucho

Para terminar la misión, vamos a calcular cuánta agua gastamos en los distintos quehaceres diarios como, por ejemplo, lavar los dientes, lavar las manos, cocinar...

Diseñamos el estudio:

Recopilamos datos

4.1

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

Recopilamos datos

4.1

Con objeto de obtener un estudio lo más ajustado posible, se puede llevar a cabo una lluvia de ideas para determinar el procedimiento de cálculo y, así, establecer unas directrices homogéneas para todo el grupo que participe en la actividad.Una propuesta de los distintos quehaceres que se pueden estudiar son:

• Al ducharnos.
• Al lavar los dientes y la cara.
• Al cocinar.
• Al lavar la ropa.
• Al lavar la vajilla.
• En el inodoro.

En lo que sigue, se especifica un ejemplo de actuación para cada caso.

Propuesta de quehaceres:

Recopilamos datos

4.1

Al cocinar:

Primeramente, deben calcular la capacidad de las ollas que tienen para cocinar. Luego, deben tener presente las veces que emplean cada una de estas ollas a la semana y, posteriormente, calcular una media de uso por día.

Al lavar los dientes y la cara:

Deben tomar un recipiente con el que recoger el agua que gastan en estos quehaceres. Posteriormente, deben medir el volumen de líquido que hay en el mismo.

Al ducharnos:

Las personas que disponen de bañera deben colocar el tapón y medir el volumen de agua que ha quedado tras ducharse.Por otra parte, aquellas que disponen de plato de ducha deben echar agua en un recipiente durante unos segundos y calcular el volumen del líquido que hay en él. Luego, basta con cronometrar el tiempo que tardan en ducharse para obtener el volumen de agua que han consumido.

Propuesta de quehaceres:

En el inodoro:

Basta con determinar la capacidad de agua del inodoro y el número de veces que se emplea a lo largo del día.

Recopilamos datos

4.1

Deben cronometrar el tiempo que tarda en lavar (a mano) la vajilla utilizada durante la comida. Posteriormente, calculará el volumen de agua gastada sabiendo cuántos litros de agua recoge un recipiente tras un determinado tiempo (vertiendo en éste el agua con la misma presión empleada en el lavado). De nuevo, aquellas personas que tengan lavavajillas, buscarán información sobre el consumo medio de este electrodoméstico que tienen en su hogar.

Al lavar la vajilla:

Al lavar la ropa:

Además de establecer el número de veces que usan la lavadora a la semana, para obtener una media de usos por día, deben buscar información sobre el consumo medio por lavado de su lavadora.

Propuesta de quehaceres:

Recopilamos datos

4.1

Guía para el cálculo:

Como ayuda para tomar nota de las distintas medidas sobre el gasto de agua que vamos teniendo en los distintos quehaceres, se puede serguir la siguiente ficha que ofrece una visión general de lo que hay que hacer y cómo lo hay que hacer.

Propuesta de quehaceres:

Cabe observar que el consumo de agua al lavar la vajilla a mano o con el lavavajillas es muy distinto. Por tanto, para tener un dato más realista sobre cuánto se gasta en el lavado de la vajilla, necesitamos buscar el porcentaje de personas que usan el electrodoméstico. De este modo, podremos realizar la media ponderada teniendo en cuenta el porcentaje de gente que lava la vajilla a mano y la que lo hace con el electrodoméstico.En la siguiente página se explica cómo buscar dicho porcentaje.

Recopilamos datos

4.1

Guía para recopilar datos:

Para obtener el gasto medio de agua por persona y al día recopilamos todos los datos obtenidos en las casillas sombreadas de la anterior guía mediante una hoja de cálculo.Un ejemplo de la hoja de cálculo que se puede emplear es la siguiente:

Propuesta de quehaceres:

>> Hacemos clic en "Características básicas de los hogares".>>> Hacemos clic en "Equipamientos, instalaciones y servicios de la vivienda".>>>> En el apartado "Viviendas según la disponibilidad y el motivo de la falta de posesión de determinados electrodomésticos", hacemos clic en "Viviendas según la disponibilidad y el motivo de la falta de posesión de determinados electrodomésticos. Galicia y provincias"

A continuación seleccionamos los siguientes items en este orden:> En información estadística por temas, hacemos clic en "Construcción y vivienda".

Recopilamos datos

4.1

Para obtener el porcentaje de población que dispone de lavavajillas en la provincia de Pontevedra consultamos la página web del IGE:

Propuesta de quehaceres:

una nueva página

Recopilamos datos

4.1

Las variables que se deben seleccionar en los distintos recuadros son las indicadas en esta imagen.En la parte inferior de la página web, aparece un botón que indica "Ver táboa de datos".Hacemos clic en este botón y nos aparecerá

Propuesta de quehaceres:

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Te recomiendo que comiences haciendo una lista de los distintos quehaceres que vas a analizar.Cuando tengas clara esa lista, entonces comienza a diseñar el procedimiento de cálculo que vas a seguir para medir cúanta agua gastas en cada uno de esos quehaceres.Además, si vas a realizar este trabajo en equipo, deberéis poneros de acuerdo y establecer un procedimineto de cálculo para todas las posibles opciones que se os ocurran. Por ejemplo, a la hora de ducharnos, dependiendo de si tenemos ducha o bañera, podemos medir el agua que gastamos de una forma u otra. Lo importante es que tengáis claro el procedimiento para que todos y todas podáis medir de la forma más parecida posible.

Diseñamos el estudio:

Recopilamos datos

4.1

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

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Ahora que ya sabemos cuál es el consumo medio de agua por persona al día, ya estamos en condiciones de averiguar si las noticias publicadas en los periódicos en las que nos alarmaban de los días que quedaban de abastecimiento de agua en Vigo eran ciertas o nos estaban informando con un alarmismo ficticio.En primer lugar necesitas aproximar cuántos días quedarían de abastecimiento de agua del embalse en el momento que se anunció la alerta de sequía.

¿Qué conclusiones sacamos de nuestro estudio?

Obtenemos conclusiones

4.2

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

• ¿Cuántos días quedaban de abastecimiento según tus cálculos?

• ¿Crees que el consumo que has obtenido por día es elevado? Puedes visualizar cuánto gastas calculando las botellas de refresco de 2L que necesitarías para recoger toda el agua que consumes. Si todavía no te haces una idea clara de lo que supone esa cantidad de botellas, calcula el espacio que ocuparían esas botellas colocadas en tu habitación.

• Cuando viste el histórico del estado del embalse de Zamáns, y comparando los datos de diciembre de 2017 con otros años, ¿qué conclusiones obtuviste? (una forma de visualizar la evolución y así obtener conclusiones de una forma más crítica, es interpretar los datos mediante una función).

• Según tus respuestas, ¿dirías que las noticias nos alarmaban con realismo o no?

¿Qué conclusiones sacamos de nuestro estudio?

Obtenemos conclusiones

4.2

Tenemos una misión...

Descubrir cuán de grave es la alerta de sequía

Y sobre todo...

¿Piensas que nos pueden ayudar para interpretar las noticias?

¿Crees que las matemáticas pueden alertarnos del consumo del agua?

Ahora que ya hemos terminado la investigación...

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