Ej 2 Series análisis I-b

Series.Ejercicio 2.

Ver otro ejercicio

Definición: convergencia de Series

Encuentre una forma cerrada de la n-ésima suma parcial y determine si la serie converge aplicando la definición de convergencia de series. Si la serie converge, exprese cuál es su suma.

(c)

(a)

Teoría: Serie Geométrica

Enunciado

Conclusión: como el límite no existe, la serie dada es divergente.

Ahora bien ¿cómo determinamos en forma cerrada S_n? para ello consideramos la siguiente igualdad para el caso general n, en donde les queda como tarea probar que vale:

Calculamos el límite de S_n para determinar si la serie converge:

Por lo tanto la forma cerrada de S_n nos queda:

Considerando este resultado para cada término de la suma obtenemos:

Enunciado

luego como el límite de la sucesión de sumas parciales existe, decimos que la serie es convergente y de ahí que su suma es 1/2, esto es: