AUTOFORMATION À DISTANCE
Uranie et Melpomène
© Château de Versailles, Dist. RMN / © Jean-Marc Manaï
L'ASTRONOMIE À VERSAILLES
BIENVENUE DANS LE MODULE N°2
LA MESURE DES DISTANCES
- Le développement de l'instrumentation au XVIIe siècle
- La naissance d'une science : la géodésie
- Les progrès en cartographie
- L'aventure de la méridienne de France
- La mesure de la distance des planètes et des étoiles depuis le XVIIe siècle
Quart de cercle dans Mesure de la Terre, Jean Picard, 1671, © BNF Gallica
Dans ce module, nous aborderons :
BONNE FORMATION !
À la fin de ce module, un quiz vous permettra d'évaluer vos connaissances
Séquence 1
Principes de mesure
des distances
Séquence 2
La triangulation d’Ératosthène à Picard
Séquence 3
De la forme de la
Terre au mètre
Séquence 4
De Mars aux étoiles
MODULE 2
RESSOURCES
Pour aller plus loin
QUIZ
Module 2
La mesure des distances
Début
Séquence 1
Principes de mesure
des distances
LA MESURE DES DISTANCES
Observations astronomiques et physiques faites en l'isle de Caïenne, Jean richer, 1679.© BNF Gallica
Plusieurs méthodes peuvent être utilisées pour mesurer une longueur. Tout d'abord, la méthode directe, à l'aide d'un instrument gradué. Elle fonctionne bien pour de petits objets mesurables avec une règle divisée en pouce ou le bornage d'une parcelle à l'aide d'une corde à nœuds ou d'une chaîne d'arpenteur graduée en pieds ou en coudées.
Pour mesurer la distance entre deux lieux, on peut aussi reporter bout à bout un objet de longueur donné. Ainsi le bématiste parcourait-il l'Égypte d'une foulée régulière et mesurait les distances en comptant ses pas. Mais comment mesurer la distance d'un objet inaccessible ou la taille de la Terre voire la distance de la Lune ou d'une étoile ? Là, il faut faire appel à la mesure d'angles et à la géométrie.
Dès qu'il s'est sédentarisé, l'homme a été confronté à la nécessité de mesurer des longueurs et des distances, longueur d'une pièce d'étoffe ou d'une poutre, taille d'un champ. Il a inventé des instruments pour mesurer, et des unités pour comparer les mesures et les consigner.
a ?
b ?
c
Base
Le principe de triangulation consiste à résoudre un triangle à partir de la mesure de deux angles et de la longueur du troisième côté.
La triangulation fait appel à des formules élémentaires de géométrie et de trigonométrie, en particulier :
- La somme des angles d’un triangle est égal à 180° :
- La loi des sinus :
Cette méthode est, semble-t-il, utilisée dès le VIe siècle par Thalès de Millet (-625 ?, -547 ?) pour déterminer la distance d’un bateau même si les sources indirectes sont peu fiables. Toujours est-il que les notions de géométrie nécessaires à cette opération sont déjà connues à cette époque.
A
B
C ?
Résoudre un triangle signifie calculer la longueur de ses côtés et la valeur de ses angles.
Gravure du XVIe siècle illustrant la mesure de la distance d'un point de l'autre côté de la rive d'un fleuve par triangulation.
Theoria et praxis quadrantis geometrici & c., Levin Hulsius, 1594. © domaine public
La base de triangulation est mesurée avec une toise en bois.
Une fois la distance entre les deux instruments de visée mesurée, les instruments sont utilisés pour mesurer les angles entre la base et un point situé de l'autre côté du cours d'eau.
La distance de ce point peut alors être calculée avec un peu de trigonométrie élémentaire.
Unités :
Le cercle (un tour complet) = 360°.
1° = 60' (60 minutes)
1' = 60" (60 secondes) et 1°=60'=3600"
Pour des angles plus petits, on utilise les fractions décimales de la seconde : dixième 0,1", millième 0,001", millionième de seconde 0,000001, etc.
- La résolution de l'œil est de l'ordre de 1' ; le plus petit détail visible à l'œil nu sur la Lune est donc de l'ordre de 110 km.
- La turbulence atmosphérique limite la résolution des instruments à 1" ; le plus petit détail visible avec télescope ou une lunette sur la Lune a donc une taille de l'ordre de 1,8 km.
=
3474 km
0,5° soit 30'
0
1000 km
2000 km
3000 km
0'
10'
20'
30'
Ordres de grandeur :
Sur Terre, un degré de latitude correspond à 111 km et une minute de latitude vaut 1852 m et définit le mille marin ou mille nautique.
La Lune a un diamètre angulaire d'environ 0,5°, soit 30' ou 1800", pour un diamètre physique de 3474 km.
Au fur et à mesure que la précision mécanique et optique des instruments s'améliore, des angles de plus en plus petits sont mesurables avec une exactitude croissante et de nouvelles découvertes deviennent accessibles.
L'astrométrie à travers les âges © ESA
Les instruments de Tycho Brahe marquent l'apogée de la précision des instruments sans lunette. Les positions précises à 2' près ont permis à Kepler de démontrer que l'orbite de Mars est une ellipse et non un cercle.
La précision des instruments de visée munis de lunettes, de réticules et de verniers à partir de la fin du XVIIe siècle atteint une seconde à la fin du XVIIe siècle et permet de mesurer notre Système solaire.
Dans les années 1840, la barre du dixième de seconde est passée et les parallaxes stellaires deviennent mesurables, donnant accès à la distance des étoiles.
Hipparcos (1989-1993), en s'affranchissant de l'atmosphère, permet d'atteindre le millième de seconde pour 120000 étoiles et 20 ans plus tard, Gaia (2013-2025?) est en train de bouleverser notre connaissance le la Galaxie avec une précision de quelques millionièmes de secondes pour un milliard et demi d'étoiles.
Séquence 2
La triangulation
d'Ératosthène à Picard
LA MESURE DES DISTANCES
Depuis l'antiquité, les astronomes ont imaginé des instruments pour mesurer les angles entre des directions sur terre ou dans le ciel.
D'abord assez basiques, les instruments se sont améliorés tout au long du Moyen-Âge et de la Renaissance.
Astrolabe persan fin XVIIe siècle © Observatoire de Paris
Quadrant horaire XIVe-XVe siècle © Museo Galileo
Fac simile d'un bâton de Jacob © Observatoire de Paris
Graphomètre à pinnules vers 1749 © Observatoire de Paris
Le bâton de Jacob ou arbalestrille ou encore arbalète est constitué d'une tige graduée, la flèche, sur laquelle coulisse un morceau de bois perpendiculaire, le marteau. Pour mesurer l'angle entre deux points, on place son œil à l'extrémité de la flèche, on oriente l'instument et on fait glisser le marteau jusqu'à ce que chacune de ses extrémités soit dans l'axe de visée des deux points. La mesure de l'angle est donnée par la position du marteau sur la flèche, celle-ci étant graduée grâce à un simple calcul de trigonométrie.
Illustration de Introductio geographica in doctissimus Verneri annotationes...; Petrus Apianus © BNF
L'astrolabe est constitué d'un disque fixe gradué sur lequel pivote une alidade permettant de mesurer la hauteur des astres. D'autres éléments peuvent être ajoutés représentant des éléments projetés de la sphère céleste (étoiles, équateur, écliptique...). Inventé par les grecs, perfectionné par les Arabes, il est d'usage courant jusqu'au XVIIe siècle.
Un quadrant est un quart de cercle gradué muni d'une pièce mobile pivotant autour de son centre et marquant les angles.
Le graphomètre est muni d'un cadran en forme de demi-cercle sur lequel pivote une tige, l'alidade. Des repères de visée, les pinnules, sont fixées sur le côté du cadran qui forme le diamètre de demi-cercle ainsi que sur l'alidade. Un fois le cadran fixé sur une tige verticale, il suffit d'orienter les deux pinnules du côté du cadran dans une direction et les deux pinnules de l'alidade dans une autre direction dont on veut connaître l'angle avec la première.
Ératosthène est directeur de la bibliothèque d’Alexandrie. Il a l’idée d’estimer la circonférence terrestre en observant la hauteur du Soleil à Syène (actuelle Assouan) et à Alexandrie.
Il sait qu’à Syène, le jour du solstice d’été, le soleil passe à la verticale car il éclaire le fond des puits.
À Alexandrie, Ératosthène mesure l'ombre d'un gnomon (peut-être un obélisque) le jour du solstice et en déduit l'angle (ABO).
Les deux villes sont situées à peu près sur le même méridien. Le Soleil est suffisamment loin pour que ses rayons nous arrivent parallèles.Les angles (SCA) et (ABO) sont alors égaux. Or (SCA) est la différence de latitude entre les deux villes. Ératosthène l'estime à 1/50 de cercle.
A
S
Équateur
Tropique du Cancer
C
O
B
Ératosthène de Cyrène (actuellement en Libye) est né vers 276 av.J.-C et décédé à Alexandrie vers 194 av.J.-C. Il est considéré comme l’un des pères de la géographie.
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Les astronomes de l'antiquité ont compris que la Terre était ronde depuis le Ve siècle av. JC au moins. L'école pythagoricienne, au VIe siècle, adopte la forme sphérique pour des raisons d'harmonie. Deux siècles plus tard, Aristote (384-322 av. JC) dons son traité Du Ciel, apporte les plus anciennes preuves qui nous soient parvenues : la forme circulaire de l'ombre de la Terre lors d'une éclipse de lune ou la variation de la hauteur de l'étoile polaire au-dessus de l'horizon lorsque l'on se déplace au nord ou au sud. Strabon (58 av. JC - 35 ap JC) ajoute qu'un marin approchant une terre aperçoit d'abord le sommet des montagnes à cause de la rotondité de la Terre.
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Ératosthène connaît, par ailleurs, la valeur de la distance entre Alexandrie et Syène. Elle est mesurée par des bématistes qui l'estiment à 5000 stades.
La différence de latitude des deux villes étant de 1/50 tour, la circonférence de la Terre vaut alors 50x5.000 soit 250.000 stades et le rayon de la Terre un peu moins de 40.000 stades. Supposons qu’il s’agisse du stade itinérant de 157,5 mètres, on obtient la valeur de 6300 km incroyablement proche de la valeur réelle.
Ératosthène était conscient de l’imprécision de sa méthode. En prenant en compte les approximations de la méthode, l'erreur sur le rayon terrestre est de l'ordre de 10 %, ce qui est tout autant extraordinaire.
La plus grande incertitude vient de la valeur du stade utilisé par Ératosthène, plusieurs valeurs étant possibles.
5000 stades
© Google maps
Alexandrie : vue de l'obélisque appelée Aiguille de Cléopâtre et de la tour des Romains
F.-C. Cécile, (1766-1840) © BNF Gallica
Vue plongeante dans le puits de Kom Ombo à 40km d'Assouan © 2009 Iris Fernandez
Bématiste (du grec béma : pas) : personne dont le métier était de compter ses pas entre deux villes pour en connaître la distance.
Les écrits d'Ératosthène ont disparu et ses résultats ne sont connus que par les écrits postérieurs d’autres auteurs. Durant l’antiquité grecque, plusieurs stades étaient utilisés selon les périodes et les lieux. Ces stades varient entre 155 et 210 m. Le stade le plus probablement utilisé par Ératosthène (en tous les cas, celui que l’on retrouve le plus souvent dans la littérature contemporaine) serait un stade égyptien de 157,5 m (correspondant à 300 coudées royales). Mais rien n’est moins sûr. La plupart des stades étaient définis comme valant 600 pieds. Selon la valeur du pied, le stade pouvait valoir 176,4 m, 184,8 m, 196,1 m ou 209,2 m.
- Les deux villes ne sont pas sur le même méridien comme le montre la figure ci-contre.
- Syène n'est pas sur le tropique.
- La distance ronde de 5000 stades montre qu'il s'agit d'une estimation...
Le stade est une ancienne unité de longueur qui correspond à la longueur d'une piste de course à pied. Le stade vaut 600 pieds.
En vingt siècles, la connaissance du rayon de la Terre va peu évoluer. Au XVIe siècle, Rudolphe Snell (1580-1626), "l'Ératosthène batave" tel qu'il se nomme lui-même, effectue la triangulation d'un réseau de 14 villes se déployant sur un degré de méridien du sud au nord de la Hollande. Mais la précision de son quart de cercle à pinnules n'est pas suffisante pour améliorer sensiblement la valeur du rayon de la Terre d'Ératosthène.
En se munissant d'un quart-de-cercle et d'une lunette pourvue d'un réticule en 1667, Jean Picard (1620-1682) et Adrien Auzout (1622-1691) vont changer la donne.
Au printemps 1669,
Jean-Dominique Cassini se joint à l’Académie et travaille à l’Observatoire. Les horloges à pendule dont Huygens a su régulariser le mouvement, combinées aux éphémérides de Cassini et au quart-de-cercle de Picard, vont être à l’origine du développement de l’astronomie géodésique et de la cartographie.
Quart de cercle dans Mesure de la Terre, Jean Picard, 1671, © BNF Gallica
De gauche à droite : Picard, La Hire, Cassini et Huygens © Château de Versailles
Quart de cercle de Langlois (1730)
© Observatoire de Paris
L'abbé Jean Picard (1620-1682) devient l’un des premiers membres de l’Académie en 1666, aux côtés de trois autres astronomes, Auzout, Huygens et Roberval. Pour en savoir plus sur lui, visiter l'exposition virtuelle organisée par l'Observatoire de Paris à l'occasion du 400ème anniversaire de sa naissance
C'est en partie à Adrien Auzout que l'on doit la fondation de l'Académie des sciences et de l'Observatoire.
En 1664, profitant de la présentation manuscrite des éphémérides d’une nouvelle comète adressée au roi, Adrien Auzout (1622-1691) décrit un projet d’organisation de la recherche française. Se plaignant de la piètre qualité des instruments utilisés par les astronomes français, il use de tous les arguments pour convaincre Louis XIV de donner plus de moyens aux savants : « SIRE, c'est un malheur qu'il n'y en a pas un [grand instrument] à Paris ni que je sache dans tout votre Royaume auquel je voulusse m’assurer pour prendre précisément la hauteur du Pôle, & c’est peut-être la cause pour laquelle il n’y a pas un Royaume dans l’Europe dont les Cartes Géographiques soient si fautives & ou la situation des lieux soit si incertaine ». Plus loin : « Il y va SIRE de la Gloire de Votre Majesté, & de la réputation de la France, & c'est ce qui nous fait espérer quelle ordonnera quelque lieu pour faire à l’avenir toutes sortes d’Observations Célestes, & qu'elle le fera garnir de tous les Instruments nécessaires pour cet effet. C'est un des principaux destins de la Compagnie DES SCIENCES ET DES ARTS, qui n’attend plus que la protection de Votre Majesté pour travailler puissamment à la perfection de toutes les Sciences & de tous les Arts utiles ».
Jean-Dominique Cassini (1625-1712) arrive à Paris en 1669 pour diriger l’installation de l’Observatoire. Il est déjà réputé pour sa maîtrise de la construction et l’utilisation des méridiennes ainsi que l’établissement des éphémérides des satellites de Jupiter. Il est l'un des meilleurs observateurs de son temps. En Italie dans les années 1650, il détermine la période de rotation de Jupiter en suivant la grande tache rouge qu’il est l’un des premiers à décrire. À paris, il observe la division dans les anneaux de Saturne qui portera son nom et découvre quatre autres satellites à cette planète entre 1671 et 1684.
Réseau des 14 villes de Hollande ayant servi à la mesure d'un degré de méridien par Rudolphe Snell. Snellius, Willebrordus, De terrae ambitus vera quantitate, © München, Bayerische Staatsbibliothek
Le quart de cercle devient l'instrument de terrain pendant un siècle. Il peut-être utilisé horizontalement pour des relevés topographiques mais également verticalement pour mesurer la position des étoiles qui donne la latitude et la direction précise du nord.
Sitôt l'Académie créée, Picard, Auzout, Huygens et Roberval inscrivent à son programme la détermination de la longueur du rayon terrestre utile à la géographie, la navigation et l’astronomie.
Entre 1669 et 1670, après avoir présenté à l’Académie son grand quart-de-cercle avec lunette et réticule, l’Abbé Picard mène une grande campagne de triangulation marquant par cela la naissance d'une nouvelle science, la géodésie.
Picard mesure d'abord une base de 11 km entre Villejuif et Juvisy :
Mesure de la terre (par l'abbé Picard) 1671 ©BNF Gallica
Picard mesure ensuite treize triangles entre la ferme de Malvoisine, près de la Ferté-Alais et Sourdon, près d’Amiens.
En déterminant la différence de leurs latitudes, il conclut qu’un arc d'un degré de méridien mesure 57 060 toises de 1,949 m, soit environ 111,2 kilomètres, et en déduit le rayon de la Terre à un millième près de la valeur actuelle !
Isaac Newton reprendra cette valeur en 1684 dans ses travaux sur la gravitation universelle.
Le terme géodésie vient du grec γεωδαισία, "partage", "sectionnement de la terre", qui s'oppose à γεωμετρία "mesure de le terre" et par extension, "géométrie".
La géodésie, au sens de science à part entière, apparaît dans les années 1660 avec les travaux des astronomes de l'Observatoire de Paris.
Mesure de la terre (par l'abbé Picard) © Observatoire de Paris
En 1674, Picard étudie l’alimentation en eau du château de Versailles, alors en construction. Il démontre l'infaisabilité du projet de Riquet d'amener à Versailles les eaux de la Loire. Il conduit avec Olaus Rømer des opérations de nivellement et d’hydraulique qui contribuent largement à l’aménagement des bassins, fontaines et grandes eaux de Versailles.
À plusieurs reprises, les astronomes seront sollicités pour d’autres opérations de même nature à Versailles. Ainsi Philippe de La Hire achèvera le nivellement des étangs de la plaine de Versailles et proposera en 1685 de détourner l'Eure pour alimenter Versailles, projet qui ne verra jamais le jour.
Niveau à lunette, dans Mesure de la terre, Jean Picard, 1671, © BNF Gallica
Philippe de La Hire (1640-1718) est un géomètre, physicien et astronome,membre de l'Académie des sciences de 1678 à sa mort. À l'Observatoire de Paris, où il va travailler les 36 dernières années de sa vie, il multiplie les observations astronomiques et météorologiques. Il assiste Picard lors de ses travaux de triangulation de la France puis Cassini dans son tracé de la méridienne de France. Découvrez sa vie en visitant l'exposition virtuelle qui lui est consacrée sur le site web de l'Observatoire.
Pierre-Paul Riquet (1609-1680), architecte, ingénieur et entrepreneur est le promoteur du canal du midi.
Séquence 3
De la forme de la
Terre au mètre
LA MESURE DES DISTANCES
Parallèlement à la mise au point des techniques précises et fiables de topographie, la détermination précise des latitudes et longitudes est indispensable à l'élaboration de cartes.Les satellites de Jupiter vont s'avérer précieux pour la détermination des longitudes.
Après l'arrivée de Cassini, l’observation des satellites de Jupiter est systématisée à l’Observatoire pour parfaire la détermination des longitudes, développer l’astronomie géodésique et la cartographie. Cassini publiera en 1693 de nouvelles tables, bien supérieures aux précédentes.
C'est grâce à ses tables des satellites de Jupiter établies en Italie en 1668 à partir d'observations de Galilée, Peiresc et Gassendi que Jean-Dominique Cassini est invité à l'Académie royale des sciences.
© Observatoire de Paris
© Observatoire de Paris
La latitude d'un lieu est facile à déterminer en mesurant la hauteur des astres, étoiles ou Soleil. Par exemple, plus on est au nord et plus l'étoile polaire sera haute dans le ciel.
Deux lieux d'égales latitudes et de longitudes différentes verront le même ciel, mais décalé dans le temps à cause de la rotation de la Terre sur elle-même. Par exemple, une étoile passera au méridien à Brest 48 minutes après qu'elle sera passée à Strasbourg car la seconde ville est plus à l'est que la première. Ainsi, si l'on connaît les heures locales de différents lieux d'où l'on verra le même évènement dans le ciel, comme le début d'une éclipse de lune ou l'éclipse d'un satellite de Jupiter dans l'ombre de la planète, alors on pourra calculer les différences de longitudes entre ces lieux.
La latitude d'un lieu est facile à déterminer en mesurant la hauteur des astres, étoiles ou Soleil. Par exemple, plus on est au nord et plus l'étoile polaire sera haute dans le ciel.
Deux lieux d'égales latitudes et de longitudes différentes verront le même ciel, mais décalé dans le temps à cause de la rotation de la Terre sur elle-même. Par exemple, une étoile passera au méridien à Brest 48 minutes après qu'elle sera passée à Strasbourg car la seconde ville est plus à l'est que la première. Ainsi, si l'on connaît les heures locales de différents lieux d'où l'on verra le même évènement dans le ciel, comme le début d'une éclipse de lune ou l'éclipse d'un satellite de Jupiter dans l'ombre de la planète, alors on pourra calculer les différences de longitudes entre ces lieux.
Colbert marque dès 1663 son désir d’améliorer les cartes du royaume, alors très imprécises. Entre 1676 et 1681, Picard et La Hire se rendent ainsi en Bretagne, puis en Guyenne, afin de déterminer les coordonnées géographiques (latitudes et longitudes) des côtes du royaume. Avec Cassini resté à Paris, ils observent les éclipses des satellites de Jupiter pour déterminer la longitude de différents lieux des côtes françaises par rapport au méridien de Paris.
La Carte de France corrigée par ordre du Roy est publiée par La Hire en 1693 avec surimpression de la meilleure des cartes antérieures : l'écart de longitude entre Paris et Brest est réduit de plus d’1° 16’ – soit quelque 130 km - ! La surface du royaume se trouvant réduite d'un cinquième, Louis XIV se serait plu à dire qu'il était mal récompensé de la sollicitude qu'il portait à ses astronomes…
© BNF Gallica
Colbert marque dès 1663 son désir d’améliorer les cartes du royaume, alors très imprécises. Entre 1676 et 1681, Picard et La Hire se rendent ainsi en Bretagne, puis en Guyenne, afin de déterminer les coordonnées géographiques (latitudes et longitudes) des côtes du royaume. Avec Cassini resté à Paris, ils observent les éclipses des satellites de Jupiter pour déterminer la longitude de différents lieux des côtes françaises par rapport au méridien de Paris.
La Carte de France corrigée par ordre du Roy est publiée par La Hire en 1693 avec surimpression de la meilleure des cartes antérieures : l'écart de longitude entre Paris et Brest est réduit de plus d’1° 16’ – soit quelque 130 km - ! La surface du royaume se trouvant réduite d'un cinquième, Louis XIV se serait plu à dire qu'il était mal récompensé de la sollicitude qu'il portait à ses astronomes…
© BNF Gallica
En 1681, Jean Picard présente à l’Académie « un projet pour faire un châssis géographique pour toute la France… présenté à Monseigneur Colbert ». Sa colonne vertébrale est constituéee par la méridienne de France qui suit le méridien de Paris de Dunkerque au Pic du Canigou en passant par l'axe de l'Observatoire de Paris. Des lignes de triangles est-ouest, ou longeant les côtes, la complètent.
Jusqu'à la fin du XVIIIe siècle, la France va se couvrir de triangles et les cartes se succéder jusqu'à la grande carte des Cassini, commandée par Louis XV en 1744, qui comprendra 182 feuilles au 1/86400ème et ne sera achevée qu'au début du XIXe siècle.
Premier canevas de la future carte des Cassini, 1744. © BNF Gallica
méridienne de France
La mesure de la méridienne de France va connaître une histoire mouvementée. En 1683, Cassini part vers le sud, et La Hire vers le nord. En septembre 1683, alors que La Hire atteint Béthune, Colbert meurt. Louvois (1641-1691) le remplace et le projet est abandonné pour celui du futur canal de l'Eure qui devait alimenter Versailles en eau et qui ne sera jamais achevé. Les travaux reprennent en 1700... mais les crédits sont coupés sitôt déclarée la guerre de succession d’Espagne, en 1701.
En 1718, l’équipe composée de Jacques Cassini (1677-1756, fils de Jean-Dominique Cassini), de Gabriel Philippe de La Hire (1677-1719, fils de Philippe de La Hire) et de Jacques Philippe Maraldi (1655-1729) termine le tracé de la Méridienne. Jacques Cassini constate que le degré est plus grand au nord qu'au sud de la France. La Terre paraît allongée comme un ballon de rugby contrairement à ce que prévoit Newton et en accord avec la théorie concurrente des tourbillons de Descartes à laquelle les Cassini père et fils adhèrent.
Carte des provinces de France traversées par la méridienne de Paris suivant la détermination astronomique et géométrique de l'Académie royale des sciences, Berey, Claude-Auguste, Cassini de Thury, César-François, vers 1780.
Passer la souris sur la carte pour l'agrandir.
© BNF Gallica
Extrait de De la grandeur et de la figure de la terre, p 237, Jacques Cassini, 1718, © BNF
Descartes ne croit pas à l'existence du vide ni à la possibilité d'une action à distance comme celle que Newton développera dans sa théorie de la gravitation. Il pense que les planètes sont entraînées par des tourbillons d'un élément qu'il appelle l'éther. Les tourbillons de Descartes, d’après ses Principia philosophiae (1644)
Pour trancher sur la forme de la Terre, l’Académie envoie en 1735 deux expéditions mesurer un arc de méridien près du pôle et près de l’équateur.
Pierre Louis de Maupertuis (1698–1759), newtonien convaincu depuis un voyage à Londres en 1728, part en Laponie et achève rapidement sa tâche. Il présente, en août 1736, la comparaison de ses mesures avec l’arc de méridien de Picard : le degré est plus grand près du pôle, la Terre est bien aplatie.
La seconde expédition, dirigée de facto par Charles de La Condamine (1701–1774), connaît de nombreuses vicissitudes. Les résultats ne sont présentés qu’en 1743, sept ans après ceux de Maupertuis, et ne font que confirmer ce que l’on sait déjà. La théorie des tourbillons est définitivement abandonnée et la théorie de la gravitation de Newton triomphe.
La triangulation de Maupertuis en Laponie dans La figure de la terre, Maupertuis, Celsius..., 1738, © Wellcome collection
Pierre Louis Moreau de Maupertuis et Charles Marie de la Condamine, © Observatoire de Paris
En 1739-1740, La Caille, Cassini III et Maraldi II reprennent la mesure de la méridienne de France avec de nouveaux instruments toujours plus précis et la prise en compte de l'aberration de la lumière. La Caille réalise l'essentiel des calculs et César François Cassini de Thury (Cassini III) publie les résultats en 1744. Les nouvelles mesures confirment à elles seules l’aplatissement de la Terre.
La méridienne de France, prolongée pendant la révolution française jusqu’à Barcelone par Méchain et vérifiée à Dunkerque par Delambre, sert alors d’étalon pour le nouveau système métrique.
Le décret du 18 germinal an 3 (7 avril 1795) définit le mètre dans son article 5 : « On appellera : Mètre, la mesure de longueur égale à la dix-millionième partie de l'arc du méridien terrestre compris entre le pôle boréal et l'équateur ».
J.-B. Delambre (1749-1822)
P. Méchain (1744-1804)
N. L. de la Caille
Portraits © Observatoire de Paris
Découverte par Bradley (1693-1762) en 1728, l'aberration de la lumière est une variation de la position d'un astre due à la combinaison de la vitesse de révolution de la Terre autour du Soleil et la vitesse de la lumière. Son amplitude est d'une vingtaine de secondes autour de sa position moyenne
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La base de triangulation du degré de Picard puis de la méridienne de France est réalisée le long d'une route pavée en ligne droite entre Villejuif (Villejuive au XVIIe siècle) et Juvisy. Lorsque Jacques Cassini remesure la base en 1740, il prévoit d'ériger deux pyramides aux extrémités pour servir de références ultérieures. Ces deux pyramides existent toujours et la route qui les relie est une portion d'une des plus mythiques routes de France.
Les deux pyramides de Jacques Cassini construites en 1742 à Villejuif et 1756 à Juvisy.
© BNF Gallica
© BNF Gallica
© N. Robichon
© N. Robichon
DÉFI : Cliquer sur la carte ci-dessous. Naviguer dans la fenêtre Google Maps pour retrouver le nom actuel de la route en ligne droite qui relie Villejuif à Juvisy. À l'aide de Google Street View, chercher aux extrémités de la route les deux pyramides de Cassini (déplacer la petite figure jaune sur la carte pour avoir des photos de la rue).
Cliquer sur les liens suivants pour avoir les solutions :
Pyramide de Villejuif
Pyramide de Juvisy
Nom de la route
Séquence 4
De Mars aux étoiles
LA MESURE DES DISTANCES
De retour à Paris, les deux astronomes comparent ces positions qui forment un angle de 15". Ils connaissent donc les trois angles du triangle (Paris, Cayenne, Mars). La distance Paris-Cayenne est obtenue en mesurant les coordonnées géographiques des deux villes et en utilisant la valeur du rayon terrestre donné par Picard. La parallaxe de Mars vue depuis Paris et Cayenne est ensuite ramenée à une valeur de la parallaxe horizontale de 25,5".
Terre
Mars
Paris
Position de Mars observée par Richer à Cayenne
Cayenne
Position de Mars observée par Cassini à Paris
© BNF Gallica
En 1672, Cassini va utiliser la nouvelle valeur du rayon de la Terre de Picard pour mesurer la taille du Système solaire.
Il envoie Jean Richer à Cayenne tandis que lui-même reste à Paris. Chacun mesure la position de Mars par rapport aux étoiles.
La parallaxe diurne d'un astre est la différence de direction apparente de cet astre vu depuis deux endroits différents sur Terre. Connaissant la position géographique de ces endroits, on peut par des calculs géométriques simples, calculer la parallaxe horizontale de l'astre, indépendante des lieux d'observation. La parallaxe horizontale est l'angle entre la direction dans laquelle serait vu un astre à l'horizon en un point de la Terre et la direction dans laquelle il serait vu depuis le centre de la Terre.
Terre
Mars
Soleil
Les Élémens de l'astronomie vérifiez par M. Cassini par le rapport de ses Tables aux observations de M. Richer faites en l'isle de Caïenne. Avec les observations de MM. Varin, Des Hayes et de Glos faites en Afrique et en Amérique. 1684.© BNF Gallica
Orbites et positions de la Terre et de Mars en septembre 1672. On constate que l'orbite de Mars est très décentrée par rapport à celle de la Terre. Comme indiqué dans le texte ci-contre, le modèle de Kepler (ou Tycho-Brahé) donne à cette date une distance Terre-Soleil deux fois et demie plus grande que la distance Terre-Mars.
Avec une mesure de la parallaxe de Mars égale à 25,5" Cassini en déduit une parallaxe du Soleil de 9,5" correspondant à une distance Terre-Soleil de 21600 rayons terrestres à 2000 ou 3000 rayons terrestres près. La valeur réelle est 23455, en parfait accord. C'est la première fois de l'histoire que l'on détermine une valeur correcte de la distance Terre-Soleil !
30’
La mesure des instants précis du début et de la fin d'un passage de Vénus et de sa trajectoire devant le Soleil permet de calculer la parallaxe de Vénus et de remonter à sa distance.
En 1677, l’astronome anglais Edmond Halley (1656-1742) imagine une méthode pour déterminer la parallaxe du Soleil, en observant un passage de Vénus devant le Soleil en différents lieux. Malheureusement pour lui, les passages de Vénus devant le Soleil sont des phénomènes rares, deux passages séparés de 8 ans ne se répètent qu'au bout de plus d'un siècle. Un premier passage a été observé en 1639 sans résultat. Les deux suivants doivent se produire en 1761 et en 1769, après la mort d'Halley. Le passage de 1761 donne lieu à une grande campagne d’observations internationales en pleine guerre de Sept Ans. Bien que 120 astronomes de tous pays répartis en 61 lieux observent ou tentent d'observer le phénomène, chaque camp le fait séparément. Ainsi, Guillaume Le Gentil (1725-1792) doit faire demi-tour en mer à cause du blocus anglais de Pondichéry où il devait observer le passage. De même un groupe d'Anglais mené par James Bradley (1693-1762) doit renoncer à observer depuis Bencoolen à Sumatra, la ville étant tombée aux mains des Français ! L’expérience acquise lors de ces observations permet d’améliorer les méthodes d’observation pour le passage de 1769.
La distance des planètes occupe l'esprit des astronomes depuis l'Antiquité. Les Grecs inventent des méthodes pour mesurer les distances de la Lune et du Soleil, mais seule celle de la Lune est correctement estimée par comparaison de sa taille à celle de l'ombre de la Terre pendant une éclipse. Le Soleil est vu 20 fois plus proche qu'il n'est en réalité.
Il faut attendre Cassini et Richer au XVIIe siècle pour que l'on connaisse les dimensions de notre Système solaire.
Depuis, les techniques et méthodes de mesure de distance évoluent, d'abord en mesurant la parallaxe d'astéroïdes qui passent proche de la Terre comme Éros, puis en utilisant des lasers ou des radars ou en utilisant les sondes interplanétaires.
Demi-grand axe de l'orbite terrestre
(ou distance Terre-Soleil)
La distance de la Terre au Soleil, ce que les astronomes appellent l'unité astronomique, peut à son tour servir de base de triangulation pour déterminer la distance d'étoiles proches en mesurant leur parallaxe annuelle (figure ci-contre). Mais les étoiles sont lointaines. La plus proche, Proxima du Centaure, située à 4,2 années lumière, a une parallaxe annuelle de seulement 0,77".
Il faut attendre les années 1840 pour que les instruments atteignent la précision suffisante pour mesurer précisément de si petits angles. En 1838, Friedrich Bessel (1784-1846) mesure la parallaxe d’une étoile, 61 Cygni : 0,3136’’. Parallèlement, Friedrich Georg Wilhelm von Struve (1793-1864) mesure celle de Véga et Thomas Henderson (1798-1844) celle de α du Centaure. La mesure des parallaxes trigonométriques ouvre la voie à l’astrophysique. En effet, sans distance, impossible de savoir si un astre est brillant intrinsèquement ou parce qu’il est proche.
La parallaxe annuelle (ou trigonométrique) est calculée en mesurant le demi-grand axe de l'ellipse du mouvement réflexe de l’étoile dû à la rotation de la Terre autour du Soleil. La parallaxe est le seul moyen direct de mesurer la distance d’une étoile. Les angles étant très petits, la distance d'une l'étoile est égale à 1 UA divisée par sa parallaxe.
Quelques unités utiles
Vitesse de la lumière c
c = 299 792,458 km/s (exactement)
L’année-lumière AL
1 AL ≈ 9,5 x 1012 km
L’unité astronomique UA
Définie initialement comme le demi grand-axe de l'orbite de la Terre, l'Union astronomique internationale en a maintenant fixé la valeur :
1 UA = 149 597 870,61 km 149 597 870 700 m
Le parsec pc
C’est la distance d’une étoile dont la parallaxe trigonométrique est d'une seconde de degré.
1 pc ≈ 206 264,806 UA ≈ 3,1 x 1013 km ≈ 3,26 AL
La lune dans le ciel : 0,5° = 30' = 1800"
Un homme sur la Lune :
un millième de seconde, 0,001"
Une fleur sur Mars :
un millionième de seconde : 0,000.001"
La parallaxe en seconde p permet de calculer directement la distance D en parsecs selon la formule très simple : D = 1/p
Ainsi, une étoile située à 10 parsecs a une parallaxe de 0,1 seconde, une étoile située à 1000 pc a une parallaxe d'un millième de seconde, etc.
Soleil
bras spiraux
bulbe
halo sphéroïdal
disque
Schéma des principales composantes de notre Galaxie, la Voie lactée (ici représentée par NGC 6744 © ESO) telle qu'on la verrait de l'extérieur. Le Soleil est situé à environ 8.500 parcsecs du centre de la Voie lactée dont le diamètre est de 30.000 parsecs ou 100.000 années-lumière.
≈ 200 milliards d’étoiles
30 kpc = 100.000 al
Pour étudier la Galaxie, les astronomes ont besoin de mesurer la distance des étoiles qui sont en moyenne très lointaines. La parallaxe d'une étoile située à 100 parsecs, ce qui est donc très proche du Soleil à l'échelle de la Galaxie, est de seulement 0,01".
Pour déterminer des distances directement, il est donc nécessaire de mesurer des angles aussi petits que le millième voire le millionième de seconde. Le seul moyen est d'envoyer des satellites pour s'affranchir de l'atmosphère dont les turbulences brouillent trop les images.
Hipparcos lancé en 1989 a permis d'atteindre le millième de seconde pour 120000 étoiles et 20 ans plus tard, Gaia, lancé en 2013 est en train de bouleverser notre connaissance de la Galaxie avec une précision de quelques millionièmes de secondes pour un milliard et demi d'étoiles.
Le satellite européen Gaia a été lancé depuis Kourou en décembre 2013. Il doit recenser plus d’un milliard d’étoiles de la Voie lactée et mesurer leurs positions, distances, mouvements et propriétés physiques avec une précision inégalée.
En tournant sur lui-même, le satellite balaye le ciel et observe en continu deux champs de vue à l'aide de la plus grande caméra jamais construite de plus d'un milliard de pixels !
Gaia est en train de révolutionner notre connaissance de la Galaxie en permettant une étude détaillée de sa structure en trois dimensions, de sa cinématique, de son origine et de son évolution et apporte une contribution majeure à la détermination de l’échelle des distances extragalactiques et à la physique fondamentale.
© ESA
L'extraordinaire précision de Gaia - de l'ordre de 10 millionièmes de degré pour les étoiles les plus brillantes - permet de déterminer la distance d'une étoile au centre de la Voie lactée avec une précision de quelques pourcents seulement. Le satellite devrait encore observer pendant quelques années et les catalogues se succéder, dans des versions toujours plus précises, exactes et homogènes jusqu'en 2030. L'Observatoire de Paris est l'un des établissements européens les plus impliqués dans cette mission. L'aventure de l'astrométrie à l'Observatoire de Paris, entamée par Picard et Cassini dès sa fondation en 1667 n'est pas prête de s'arrêter, et les découvertes astrophysiques qui en découleront n'ont pas fini de nous émerveiller.
Carte du ciel tracée à partir des positions, éclats et couleurs des étoiles de la première partie du troisième catalogue Gaia, observées par le satellite entre juillet 2014 et mai 2017. Cette image n'est pas une photographie du ciel mais bien la superposition de 1,8 milliards de points représentant chacun une étoile observée par Gaia.
© ESA/Gaia/DPAC
L'Observatoire de Paris est riche de ressources qu'il n'est pas forcément facile de retrouver.
Les collections muséales de l'Observatoire sont accessibles via le portail COSMOS (COllections Scientifiques et Muséales de l’Observatoire de PariS) de la bibliothèque. Les documents numérisés (imprimés, manuscrits, iconographie…) et les expositions en ligne sont disponibles à partir du portail web bibnum. L'ensemble des collections de la bibliothèque de l'Observatoire de Paris peut également être consulté à partir du portail unique Télescope.
En particulier, vous trouverez des expositions monographiques sur les grandes figures de l'Observatoire évoquées dans ces pages : l'abbé Jean Picard, Nicolas-Louis Lacaille, Philippe de La Hire, Jean-Dominique Cassini.
Le site pour tout savoir sur le satellite Gaia.
Des vidéos sur les jardins de Versailles ou les cartes des Cassini.
Rien de mieux que de remonter directement aux sources de tous ces travaux. La Bibliothèque nationale de France, par l'intermédiaire de son site Gallica, met à disposition de nombreux ouvrages écrits par les acteurs de ces trois siècles et demi de mesure de distances. Citons en particulier les ouvrages de Picard, Cassini I, II et II, Lacaille dont les illustrations égayent ces pages. Vous les retrouverez aisément à partir du formulaire de recherche de Gallica.
Sitographie
Sitographie :
L'Observatoire de Paris est riche de ressources qu'il n'est pas forcément facile de retrouver.
Les collections muséales de l'Observatoire sont accessibles via le portail COSMOS (COllections Scientifiques et Muséales de l’Observatoire de PariS) de la bibliothèque. Les documents numérisés (imprimés, manuscrits, iconographie…) et les expositions en ligne sont disponibles à partir du portail web bibnum. L'ensemble des collections de la bibliothèque de l'Observatoire de Paris peut également être consulté à partir du portail unique Télescope.
En particulier, vous trouverez des expositions monographiques sur les grandes figures de l'Observatoire évoquées dans ces pages : l'abbé Jean Picard, Nicolas-Louis Lacaille, Philippe de La Hire, Jean-Dominique Cassini.
Le site pour tout savoir sur le satellite Gaia.
Des vidéos sur les jardins de Versailles ou les cartes des Cassini.
Rien de mieux que de remonter directement aux sources de tous ces travaux. La Bibliothèque nationale de France, par l'intermédiaire de son site Gallica, met à disposition de nombreux ouvrages écrits par les acteurs de ces trois siècles et demi de mesure de distances. Citons en particulier les ouvrages de Picard, Casssini I, II et II, Lacaille dont les illustrations égayent ces pages. Vous les retrouverez aisément à partir du formulaire de recherche de Gallica.
