Grandeurs et mesures CP/CE1

GrandeursetMesures

Groupe de réflexion

Circonscription Meaux-villenoy

Apports didactiques

Vidéo

Manipuler et donner du sens

Exemples d'activités

Partage de pratiques

Une approche variée pour construire la notion de fraction Fractions et Kapla Fractions et géoplan Ancrer les fractions au réel La tour infernale La course au nombre

Différentes approches

Grandeurs et mesures

Céline Mousset est docteur en sciences mathématiques. Après avoir été assistante pendant une dizaine d’années en faculté de sciences de gestion à l’UMons, elle enseigne depuis plus de 12 ans en formation initiale des instituteurs primaires à la HELHa (Mons). Elle est membre des Mathophiles, du GEM et du CRIPEDIS (groupes d’échanges et de recherche autour de l’enseignement des mathématiques).

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Si vous aimez réfléchir...

Nous avons deux tasses de même capacité. La première est remplie par le lait et la deuxième est remplie par le café.On ajoute une cuillère de la tasse de lait dans la tasse de café. Après avoir mélangé, on prend une cuillère de cette tasse de café et on la verse dans la tasse de lait.Aura-t-on plus de lait dans la deuxième tasse, qu'on aura de café dans la première ?

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Didactiques

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Vocabulaire

Une grandeur est une caractéristique d'objets (ou de phénomènes) qu'il est possible de comparer et de quantifier. Une mesure est l'expression de cette grandeur à l'aide d'un nombre et d'une unité étalon. Mesurer c’est aussi dénombrer / calculer.

Obstacles

1)La perception Les élèves se laissent influencer par ce qu’ils voient (éloignement de l’objet, forme de l’objet, déplacement de l’objet). Les élèves ont tendance à dire que la ligne verte est plus longue que la ligne rouge car l’extrémité de la ligne rouge arrive avant celle de la ligne verte. 2) L'estimation d'une mesureDifficultés à trouver la bonne unité parmi les unités et sous-unités de la grandeur : Difficultés à donner un ordre de grandeur : Lorsqu’elle est abordée trop tôt ou trop rapidement, la mesure s’érige en obstacle à la perception de la grandeur qu’elle est censée représenter. Au cycle II, pour de nombreux élèves : « 36 cm c’est plus que 3 m parce que 36 c’est plus que 3 »

Le point de thomas Barrier

Enseignant à l’Éspé Lille – Nord de France Membre du Laboratoire de mathématiques de Lens

Matrice d’apprentissage en grandeurs et mesures

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La construction de la notion des unités de mesures de longueur avec les élèves.

Avec des mesures usuelles

Le passage aux unités usuelles apparait dans la nécessité de communiquer avec des références communes.

Apprendre à mesurer

La question est de savoir, entre 2 objets, lequel est le + long, le + lourd, le plus étendu… ? Un besoin de communication à travers l’écriture d’un message va permettre l'introduction d’un médiateur : l’étalon. On produira des jeux de messages avec différents étalons.

Mesurer ?

Mesurer, c'est dénombrer : c’est sectionner la grandeur en morceaux égaux (l’unité) qui seront dénombrés, ce dénombrement pouvant ensuite être confirmé par un instrument de mesure. Mesurer = associer chaque grandeur à un nombre. La mesure permet de : - Communiquer sur la grandeur, grâce aux nombres. - Fabriquer un objet dont la grandeur est donnée par un nombre rapporté à une unité. - Comparer des objets selon une grandeur en leur attribuant un nombre ou en utilisant les encadrements entre 2 nombres, ces nombres étant rapportés à une unité.

La grandeur et la mesure ayant été faites, les unités de mesure usuelles peuvent prendre place, afin d’avoir un système universel (introduction de l’unité « légale »). On pourra faire estimer la mesure avant de procéder au mesurage avec des outils adaptés. Un haltère pèse... (utiliser l'uité de mesure)

L’utilisation de cet étalon permettra de mettre en place les principales règles de la mesure.

Les règles de mesurage - Mettre la bande bord à bord avec l'objet. - Compter le nombre de graduation qui correspond bien au nombre de report de l'étalon. - Exprimer la mesure de l'objet en unité.

Estimer

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Percevoir avec nos sens les caractéristiques concernant les objets.

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Estimer un objet pris seul: lourd/léger, long/court... Procéder à des activités classement.

Estimer en comparant deux objets de manière directe ou indirecte.

Estimer et vérifier: Notre perception peut être trompée. Il faut toujours vérifier.

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Progression autour de la grandeur contenance

Manipuler un grand nombre de récipients divers pour la découverte de la grandeur et faire émerger du vocabulaire (récipient, bouteille, bol, entonnoir, déborder, remplir, vider...

Classer en ne considérant qu'un seul objet à la fois. Cela permet de réinvestir le vocabulaire, de dégager de nouvelles caractéristiques propre au récipient, de continuer à affiner sa perception. Passer progressivement de "petit" à "on peut mettre un peu d'eau". Estimation perceptive visuelle.

Mise en place d'un défi: Remplir son seau le plus vite possible avec le récipient proposé.

Comparaison directe: Pour chaque récipient lequel peut contenir le plus d'eau. Estimer, trouver des procédures puis se mettre d'accord sur un estratégie. Remplir un récipient et le transvaser dans l'autre. On agit directement sur les deux objets.

Suite

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Progression autour de la grandeur contenance

Comparaison indirecte: Comparer le contenu de deux bouteilles opaques. On cherche celle qui contient le plus d'eau mais on ne voit pas l'eau. Changement de procédure: il faut utiliser des récipients intermédiaires identiques pour comparer les contenus. Tranvaser les contenus des bouteilles dans les récipients transparents pour pouvoir comparer directement.

Aller à l'encontre de leurs représentations (se méfier de la forme des récipients et du niveau d'eau que l'on voit:Faire comparer le contenu de deux bouteilles différentes mais avec un même niveau d'eau.Comparer deux récipients de hauteur différentes...La procédure de vérification est la m^me que précedemment avec les deux gobelets identiques.

Comparer le contenu de deux bouteilles opaques et identiques avec seulement un seul récipient intermédiaire. Introduction de la notion de repère pour se souvenir du niveau de l'eau transvasée.

Suite

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Progression: donner du sens à la mesure d'une contenance

Mesurer avec un étalon arbitraire: Un groupe a une bouteille et l'autre groupe une boîte. Quel récipient contient le plus d'eau ? Le récipient intermédiaire n'est plus adapté. Les élèves doivent trouver une autre procédure: utiliser plusieurs récipients étalons.

Utiliser des sous-unités: Arriver à faire prendre conscience d'utiliser d'un rétalon de contenant plus petit afin d'arriver à une mesure plus précise.Avec une mesure imprécise on peut croire que les deux bouteilles ont la même contenance après vérification par transvasement on remarque que ce n'est pas le cas. Il faut donc utiliser un étalon de plus petite contenance pour finir de remplir le récipient.

Fabriquer une graduation (repères réguliers): Mesurer avec les étalons de la classe. La bouteille va deveir le récipient de référence. Trouver les étalons qui permettent de remplir la bouteille en 2 fois, en quatre fois puis en 10 fois. Choisir le plus adapté et faire des essais. Les élèves découvrent des égalités. Trouver un moyen de garder en mémoire le niveau d'eau à chaque transvasement.

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Progression: donner du sens à la mesure d'une contenance

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Utilisation de cet instrument gradué pour mesurer la contenance de récipients.

Mesure en unités usuelles: Faire le lien entre l'objet gradué de la classe et l'unité usuelle le litre.

Classer les objets selon leur contenance: 1 litre, plus d'un litre et moins d'1 litre.

Résolution de problèmes écrits sans aucune manipulation.

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Le glisse-nombre

« Les conversions s'appuient sur les relations connues entre les unités usuelles ou sur le sens des préfixes. »« Pour permettre aux élèves de donner sens aux conversions techniques, on veillera à toujours rester dans des situations proches des besoins de la vie courante. Par exemple, on peut avoir besoin de convertir 3 km en m, mais plus rarement 350 km en m, et encore moins 25 km en mm ! »

Le calcul mental

Problèmes sans texte

Construire le tableau de numération en lien avec la numération

Avant de faire un travail de conversion, faire un travail de décodage d'écriture. Faire le lien avec du matériel. Au préalable, les élèves ont construit des objets référents. Manipuler cette mesure avec des objets. Dans ce cas positionner 2 bouteilles représentant les décilitres. Ensuite Matérialiser le litre et sa quantité (ici 1 litre) avec une bouteille (objet référent). Faire de même pour le centilitre. Les élèves peuvent voir ce que représente cette mesure avec des objets référents. On a rendu discontinu la grandeur qui était continue pour pouvoir luis associer un nombre. Verser ensuite le tout dans le seau et il y a bien dans le seau 12,5 dl. On a décomposé cette mesure avant de la recomposer.

Utiliser le phénomène de proportionnalité inverse

Les smarties sont plus petits que les « mignonettes » donc il me faut 10 fois plus de smarties ! Plus l'unité est petite plus il en faut pour faire la même chose !

Un tableau de référence

« plus petit » que le m (adaptable aux autres unités de mesure comme le litre) qui va avec le décimètre, centimètre et millimètre ( le son [i], la bouche petite) et les « plus grands » que le m , décamètre, hectomètre, kilomètre associés à la grande bouche (que l’on ouvre pour prononcer le [a] ou le [o].

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Donner du sens à la grandeur

Manipuler et donner du sens

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Donner du sens à la mesure

Mesurer et calculer

Des défis à réaliser

Défi 1: Je veux 1décigramme !

Défi 2: Quel est le plus grand contenant?

Défi 3: Combien pèse mon sac ?

Défi 4: Trouve le segment !

Exemple de progression

Vous avez une feuille de format A4. Comment avoir un morceau de feuille pesant 1 gramme puis un autre pesant 1 décigramme ? Serez-vous capable de relever le défi ?

Vous avez devant vous 5 sacs et un cintre. Sur l'un des sacs est écrit la mesure de sa masse. Vous devez découvrir la masse du sac où est écrit un point d'interrogation. Serez-vous capable de relever le défi ?

Retrouvez parmi ces segments: - celui qui mesure 1kapla 2 décikaplas - celui qui mesure 2,4 k - celui qui mesure 600 mK

• Coup de pouce 1 : "Comment calcule-t-on le volume d'un cylindre ?"

• Coup de pouce 2 : "Comment calcule-t-on l'aire d'un disque ?"

• Coup de pouce 3 : "Comment calcule-t-on la longueur d'un cercle ?