correction eval solide 5eme

1) tracer la perspective cavalière d'un cylindre avec les données

les seules données que nous avons sont le diamètre et la hauteur. Il n'y a rien à calculer à ce stade

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8cm

22cm

2) patron à main levée

Ici, il ne faut pas tracer le patron en taille réelle, mais tracer un dessin avec la bonne forme en y indiquant toutes les dimensions.

8cm

22cm

Pour déterminer la lo,gueur du rectangle latéral, il faut calculer le périmètre du cercle.Soit Diamètre x Pi = 8 x Pi soit 25,1 cm environ

On pouvait aussi faire apparaitre le rayon plutôt que le diamètre. dans ce cas, dans l'ideal, il faut faire apparaitre le calcul. rayon = diamètre :2

3) volume du cylindre

Volume d'un cylindre = aire de la base x hauteur du cylindre = Rayon x rayon x Pi x Hauteur du cylindre = 4 x 4 x Pi x 22 = 352 Pi soit environ 1106 cm3 (cmcube)

Rayon = diamètre : 2 = 8:2 = 4cm

1) patron à main levée

Le patron d'un pavé peut avoir une forme bien classique, il faut juste bien faire attention aux dimensions

8cm

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

12cm

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Les bases sont des carrés de cotés 8cm

2) volume du pavé

Volume d'un pavé = longueur x largeur x hauteur = 8 x 8 x 12 =768 cm3 (cm cube)

Pour determiner le nombre de rectangles latéraux, il sufiit de compter le nombre de cotés que possède la baseici, si on fait le tour, on compte 6 cotés...il faudra donc 6 rectangles latéraux pour notre patron

D

B

C

A

E

F

AB et BC ont la même mesureOn voit que FA+ BC = DEon obtient donc BC = 12-8 = 4cm

CD = 21-AB = 21-4 = 17 cm

8cm

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17cm

M

M

M

M

12cm

X

X

X

X

4cm

O

O

O

O

O

O

O

21cm

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On retrouve la même basepar symétrie

Les arêtes destinées à se rejoindre feront la même mesure

Question bonus: quel est le volume de ce solide?

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4cm

17cm

on va découper cette base en 2 parties rectangulaires.Aire d'un rectangle = longueur x largeurpetit rectangle = 8 x 4 = 32 cm²grand rectangle = 17 x 12 = 204 cm²soit au total = 32 + 204 = 236 cm²

Pour determiner le volume d'un tel prisme, on applique la formule:Volume = aire de la base x hauteur du solide = 236 x 8 = 1 888 cm3 (cm cube)