Introducción a las curvas

Introducción a las curvas

Prof. Gérard Vergnaud

" Si el conocimiento no genera acciones de adaptación que le permitan al sujeto actuar en situación, no es conocimiento"

Índice

Hoja de Cotejo

Conclusión

Introducción

Actividades

Juegos Interactivos

Bibliografía

Objetivos

Recuperar temas de años anteriores, procedimientos algebraicos e incorporar a partir de los conocimientos previos la idea de curvas, en especial definir y estudiar la parábola y sus aplicaciones. Incorporar el uso de las tecnologías para la interpretación y comportamiento de las funciones. Reconocer a la matemática como una actividad de exploración y descubrimiento, no como un conjunto de fórmulas que se deben memorizar. Sugerir conceptos matemáticos a través imágenes no solo a partir de sus representaciones contribuyendo al pensamiento crítico y creativo. Inducir mediante preguntas, enlaces de videos y audios a la autonomía de estudio, la comprensión de las actividades y de este modo aprender a relacionar e interactuar con el medio desde diferentes perspectivas.

Criterios

El concepto de función permite modelizar múltiples situaciones del mundo real, relacionando variables diversas. De esta manera, se posibilita el análisis de las situaciones desde un punto de vista dinámico, lo que permite sacar conclusiones y formular generalizaciones. Se tiene en cuenta en la elección de problemas, que estén formulados dentro de un marco que le resulte familiar a los alumnos, o de fácil apropiación, incluyendo conocimientos con los que el alumno ya esté familiarizado y con actividades contextualizadas

Propuesta

Consideramos que desde las matemáticas se pueden abordar diferentes temáticas que llevan implícitas las capacidades fundamentales. Por lo que las problemáticas propuestas en nuestro trabajo están pensadas desde estos conceptos: dado que las capacidades están asociadas a procesos sociales necesarios para la formación integral de la persona y se ponen en manifiesto a través de los contenidos ( conceptos, formas culturales, lenguajes, valores, destrezas, actitudes, procedimientos, prácticas ) por lo que constituyen en este sentido una base desde la cual se siguen procesando, incorporando y produciendo nuevos saberes, entonces dichos planteamientos, los sujetos pueden usarlas en variadas situaciones, es decir, no se ajustan a un patrón único de actuación, sino que posibilitan un manejo contextualizado.

Contenidos

Del eje uso de ecuaciones y otras expresiones simbólicas: uso de sistema de ecuaciones lineales y cuadráticas con dos variables. A modo introductorio y de formar una idea intuitiva de las cónicas y en especial el origen de la parábola como objeto de estudio, del eje análisis de figuras y cuerpos geométricos: sección de una superficie cónica circular con un plano. Se retoma el contenido curricular previsto para 4to del eje análisis de variaciones: Utilización de las nociones de dependencia y variabilidad como herramientas para modelizar fenómenos de cambio que representen variaciones lineales y cuadráticas. Análisis de comportamiento de las funciones cuadráticas (polinómicas de segundo grado) desde sus representaciones en gráficos y fórmulas (incluyendo interpretación de parámetros, análisis de ceros, máximos, mínimos, crecimientos).

Íntroducción

Prof. Eduardo Sáenz de Cabezón

"Cambiar la forma de enseñar matemática ,apoyarse en las tecnologías como plan de mejora, emplear el tiempo en darle sentido a las matemáticas en lugar de agotarlo en operaciones tediosas"

Curiosidades

Apolonio de Pérgamo

Apolonio en su obra Las Cónicas: demostró que de un cono único pueden obtenerse tres tipos de secciones, variando la inclinación del plano que corta al cono, un proceso importante para la unificación del estudio de los 4 tipos de cónicas. A él se atribuyen los actuales nombres de las curvas, que no eran vocablos nuevos, ya las usaba Arquímedes pero con otro significado.

Geómetra ( 262-180 ) AC

Existen 4 tipos de cónicas o curvas en el corte de un cono

LA ELIPSE

Para Apolonio Elipse significa deficiencia, ya que el plano no es paralelo a ninguna de las generatrices del cono al que corta.

LA CIRCUNFERENCIA

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan a otro punto llamado centro. Distíngase de círculo, que es la región del plano que encierra esta.

LA PARABOLA

La Parábola, que será el objeto de estudio en ésta clase, significa equiparación, ya que le plano que corta el cono es paralelo a una sola generatriz.

LA HIPERBOLA

Hipérbola significa exceso, porque el plano de corte es paralelo a dos de las generatrices del cono.

" De niños aprendemos de forma ostensiva, mediante las imágenes podemos formar conceptos, que nos son útiles y suficientes a la hora de ejecutar ciertas tareas congnitivas"

Graciela Rey y otros. Revista Iberoamericana

Actividad n° 1

Unir con flechas las imágenes con los cortes correpondientes

Actividad n° 2

¿ Sabias que las curvas nos han invadido?

¡ Anímate a encontrar infintas curvas en las imágenes !

La necesidad de ser creativo e incursionar en nuevas formas de enseñar, desde lo lúdico y motivacional, generando mayor interacción para conocer sus intereses, esto conlleva a armar clases que atrapen su atención.

Info

¿te sientes identificado con alguna curva?

a veces contento

a veces triste

a veces volando

o con los pies en la tierra

Luego de ver la info marquemos los puntos de intersección en las imágenes

Actividad n° 3

Al eje vertical lo llamamos eje Y, al eje horizontal eje X. Ambos forman el gráfico cartesiano que está sobre las imágenes. Las intersecciones son los puntos de la curva que cortan a los ejes y los puntos están formados por dos coordenadas ( x,y) y se lo denomina par ordenado.

Te presentamos una nueva función

• Una función cuadrática es toda función que puede escribirse de la forma:

• Donde a, b y c son números cualesquieras, con la condición de que a sea distinto de cero

¡te invitamos a jugar con los parámetros ! en geogebra --->

Info

El eje de simetría de una parábola es una recta vertical que divide a la parábola en dos mitades iguales, a esta condición se la llama simetría. Si tienes dudas mira el siguiente video https://youtu.be/Enyl47w6TTg

• El eje de simetría siempre pasa a través del vértice de la parábola .
• La coordenada en x del vértice es la ecuación del eje de simetría.
• Las coordenadas del vértice de simbolizan con ( Xv ;Y v ) .

Las curvas en las imágenes se denominan parábolas y representan una relación funcional entre dos variables. Estas funciones tiene intervalos de crecimiento y de decrecimiento por lo que poseen un punto máximo o un mínimo. Tienen un vértice puede tener uno o varios puntos de intersección con los ejes, dando origen a la ordenada y a las raíces de la función. Entonces las parábolas son la representación gráfica de la función cuadrática y llamamos parámetros a las letras a, b y c que representan todos los valores que puede tomar la función

" Es indispensable el uso de la tecnología y la modelización matemática en situaciones intra y extra matemáticas como herramienta para comprender y resolver comportamientos y problemáticas "

Prof. Marcel Pochulu.

A partir de los signos que tienen los parámetros vamos a poder ver como es la forma que tiene la gráfica de la función cuadrática

Actividad n° 4

Tomando como referencia la parábola roja:Determinar si los parámetros de las demás funciones son positivos, negativos o iguales a cero.

¿ Cómo hago para graficar ?

No te pierdas el video explicativo y ...! manos a la obra !

Para hacerlo vas a necesitar las siguientes fórmulas.

Para hallar las raices solo tienes que resolver la ecuación.

Info

Prof. Rebeca Anijovich

" Evaluar para aprender. El monitoreo continuo de sus trayectorias nos permite resideñar nuestros próximos pasos para enseñar. La evaluación formativa continua, debe ayudar al estudiante a que reconozca sus fortalezas y dificultades "

Lista de Cotejo

Conclusiones

Reflexionar sobre el hacer

Apropiarse

Sentido

Construir

Situaciones Extramatemáticas

Contexto

Autonomía

Sujetos activos

Didáctica

Herramientas Digitales

Descubrimiento

Nuevos saberes

Trabajo en equipo

Agradecimientos

AL PÚBLICO

evelynandrada@hotmail.com.ar

valeria.esculturas@gmail.com

¿Estas listo para jugar ?

Vamos a poner a prueba tus nuevos conocimientos

Pregunta 1/3

¿Cuál de las imágenes representa una función cuadrática?

¿A cuál gráfica pertenece la siguiente función?

Pregunta 2/3

Observa la gráfica y decide: ¿Cuál de las afirmaciones es verdadera?

a<0 b<0 c>0

a>0 b<0 c=0

a>0 b=0 c>0

Pregunta 3/3