Producto escalar de vectores

AVENTURA DEL PRODUCTO DE VECTORES

MISIÓN

INTRODUCCIÓN

PERSONAJES

EMPEZAR

CULTURAS DEL MUNDO

MISIÓN

INTRODUCCIÓN

PERSONAJES

Las primeras huellas de un tratamiento vectorial lo encontramos a principios del siglo XVII, cuando la física exigió a la matemática la descripción cuantitativa del movimiento. Newton se da a la tarea de matematizar la fuerza resultante que es causada por la suma de dos fuerzas individuales aplicables a un cuerpo, este problema lo soluciona mediante la representación del paralelogramo de fuerzas o velocidades.C

AVENTURA DEL PRODUCTO DE VECTORES

CULTURAS DEL MUNDO

INicio

MISIÓN

INTRODUCCIÓN

PERSONAJES

AVENTURA DEL PRODUCTO DE VECTORES

CULTURAS DEL MUNDO

Hay mucho por aprender de los vectores y sus múltiples aplicaciones. En esta misión tu objetivo es descubrir los números de la caja fuerte, para ello deberás volar a cada país y encontrar uno de los números, mientras descubres qué es el producto punto entre dos vectores 2D y 3D y aplicarlos para calcular ángulos que se producen entre ellos. enterrados en cada país

INicio

MISIÓN

INTRODUCCIÓN

PERSONAJES

El desconocido

Yesenia

Isaac

Moni

AVENTURA DEL PRODUCTO DE VECTORES

CULTURAS DEL MUNDO

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1. Producto escalar

ELIGE TU DESTINO

2. Vectores perpendiculares

4. Ángulo entre vectores

5. Vectores en 3 dimensiones

3. Vectores paralelos

¿VOLVER A INTENTARLO?

BIENVENIDOS AL PRODUCTO ESCALAR O PRODUCTO PUNTO

Es una magnitud escalar que se obtiene al sumar los productos de las respectivas componentes de un vector AxBx + AyBy EJEMPLO (2, 4) . (-3, 5) = -6 +20 = 14

EMPEZAR

¿QUÉ SON LAS COMPONENTES DE UN VECTOR?

Son las fuerzas de descomposición horizontal y vertical u=(ux, uy) = (3,2), ejm

PREGUNTA 01

¿Cuál es el producto escalar de: (-1,7). (-3,6)?

45

-9

39

PREGUNTA 02

Calcula el producto escalar de: (-2,-3). (-3,6)

-12

-24

28

PREGUNTA 03

¿El producto punto de dos vectores es -23 ¿cuáles son los vectores?

( -1 , 8 ) . ( -4 , -4 )

( -1 , 6 ) . ( -1 , -4 )

( -1 , 6 ) . ( -2 , 4 )

ENHORABUENA

El primer número es:

2

BIENVENIDOS A VECTORES PERPENDICULARES

Dos vectores son perpendiculares cuando su producto escalar es cero y simétricamente: cuando el producto escalar entre dos vectores es cero, estos son perpendiculares (forman 90°) EJEMPLO (-6, 3) . (2,4) = -12 +12 =0

EMPEZAR

¿QUÉ SIGNIFICA PERPENDICULAR?

Significa que forman un ángulo recto, de 90°

PREGUNTA 01

Determine que pareja de vectores forma un ángulo perpendicular

(-9, 3) . (-2,-6)

(-1, 3) . (2,-6)

(-1, 3) . (2,-0.2)

PREGUNTA 02

Determine que pareja de vectores forma un ángulo de 90 grados

(-1, 3) . (2,-0.2)

(-1, -1) . (6, 6)

(-5, 10) . (-2, -1)

PREGUNTA 03

Si dos vectores son perpendiculares, ¿cuál es su producto escalar?

uno

noventa

cero

ENHORABUENA

El segundo número es:

7

BIENVENIDOS A VECTORES PARALELOS

Dos vectores son paralelos (tienen una misma dirección) A y B cuando el producto AxBy = AyBxEJEMPLO A= (-6, -3) B= (8, 4) -6 (4) = -3(8) -24 = -24 Los vectores son paralelos

EMPEZAR

PREGUNTA 01

Determinar que pareja de vectores son paralelos

A= (-2, -1) B= (2, 4)

A= (-2, -1) B= (2, -1)

A= (-2, -1) B= (8, 4)

PREGUNTA 02

Determinar que vector es paralelo a: A= (-3, -6)

B= ( 3, -6)

B= (2, -1)

B= (2, 4)

PREGUNTA 03

eterminar que vector es paralelo a: A= (-1, -6)

(1,6)

(-6,1)

(-12,2)

ENHORABUENA

El tercer número es:

1

BIENVENIDOS A ÁNGULOS ENTRE VECTORES

El producto punto de dos vectores es igual al coseno del ángulo que forman por sus módulos.

EMPEZAR

¿Cómo calculo el módulo?

El módulo es la medida del vector, se calcula con el teorema de Pitágoras. Es igual a la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos.

¿qué es arc cos?

arc cos es la función inversa del coseno. Se utiliza para calcular el ángulo.

PREGUNTA 01

Calula el ángulo formado por los vectores A=(-6,1) y B (-1,7)

24,7°

72,4°

36,8°

PREGUNTA 02

Calula el ángulo formado por los vectores A=(6,1) y B (-1,7)

88,67°

36,8°

24,7°

PREGUNTA 03

Calula el ángulo formado por los vectores A=(2,2 ) y B (2,5)

136,2

23,2

24,7

ENHORABUENA

El cuarto número es:

9

BIENVENIDOS A VECTORES EN 3D

Las fórmulas de cálculo de vectores en 3D son las mismas que en 2D. Explora

EMPEZAR

PREGUNTA 01

Cuál es el producto escalar u.v de los vectores:u= (2,3,4) y v=(0,4,2)

22

4

20

PREGUNTA 02

En qué siglo se encuentran las primeras huellas del cálculo vectorial

XIX

XVII

XV

PREGUNTA 03

Indica que pareja de vectores no son perpendiculares

(2,3,1) y (-2,-3,1)

(4,6,2) y (-2,-3,13)

(5,3,1) y (-2,-3,19)

ENHORABUENA

El último número es:

3

Introduce la clave correcta

OK

0

9

1

3

4

5

6

7

8

2

Introduce la clave correcta

OK

0

9

1

3

4

5

6

7

8

*

2

Introduce la clave correcta

OK

0

9

1

3

4

5

6

7

8

*

2

Introduce la clave correcta

OK

0

9

1

3

4

5

6

7

8

**

2

Introduce la clave correcta

OK

0

9

1

3

4

5

6

7

8

**

2

Introduce la clave correcta

OK

0

9

1

3

4

5

6

7

8

***

2

Introduce la clave correcta

OK

0

9

1

3

4

5

6

7

8

***

2

Introduce la clave correcta

OK

0

9

1

3

4

5

6

7

8

****

2

Introduce la clave correcta

OK

0

9

1

3

4

5

6

7

8

****

2

Introduce la clave correcta

OK

0

9

1

3

4

5

6

7

8

PULSA OK

2

Introduce la clave correcta

OK

0

9

1

3

4

5

6

7

8

PULSA OK

2

Introduce la clave correcta

OK

0

9

1

3

4

5

6

7

8

INCORRECTO

2

¡BIEN HECHO!

¿Qué opinas de las culturas de tu país?