Want to make creations as awesome as this one?
Reuse this genially
Report content

Matematika, hatványozás, 5. osztály

More creations to inspire you

LET’S GO TO LONDON!

Personalized

SLYCE DECK

Personalized

ENERGY KEY ACHIEVEMENTS

Personalized

CULTURAL HERITAGE AND ART KEY ACHIEVEMENTS

Personalized

ABOUT THE EEA GRANTS AND NORWAY

Personalized

DOWNFALLL OF ARAB RULE IN AL-ANDALUS

Personalized

HUMAN AND SOCIAL DEVELOPMENT KEY

Personalized

Discover more incredible creations here

Transcript

HATVÁNYOZÁS

1

2

4

4

8

8

16

16

32

64

A 2 hatványai

64

A 4 hatványai

64

3

9

9

27

81

A 3 hatványai

81

5

25

125

625

Az 5 hatványai

6

36

7

49

10

216

343

A 7 hatványai

512

A 8 hatványai

729

A 9 hatványai

1296

A 6 hatványai

100

1000

10000

100 000

1000 000

A 10 hatványai

a

. . .

1

1

1

1

1

2

4

32

4

64

1024

5

25

125

625

3125

6

36

216

1296

7776

7

16 807

8

32 768

8

9

729

59 049

100

1000

10 000

100 000

3

243

27

343

512

9

16

49

64

81

16

81

2401

4096

256

6561

10

HATVÁNYOK UTOLSÓ SZÁMJEGYEI

a

. . .

1

1

1

1

1

2

32

4

64

1024

5

25

125

625

3125

6

36

216

1296

7776

7

16 807

8

32 768

8

9

729

59 049

100

1000

10 000

100 000

3

243

27

343

512

9

16

49

64

81

16

81

2401

4096

256

6561

10

4

a

. . .

1

1

1

1

1

2

4

32

4

64

1024

5

25

125

625

3125

6

36

216

1296

7776

7

16 807

8

32 768

8

9

729

59 049

100

1000

10 000

100 000

3

243

27

343

512

9

16

49

64

81

16

81

2401

4096

256

6561

10

0

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 0, akkor bármilyen hatványa 0-ra fog végződni.

1

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 1, akkor bármilyen hatványa 1-re fog végződni.

2

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 2, akkor négy esetet különböztetünk meg:

1. Ha a kitevő 4k+1 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 2.

2. Ha a kitevő 4k+2 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 4.

3. Ha a kitevő 4k+3 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 8.

4. Ha a kitevő 4k alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 6.

3

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 3, akkor négy esetet különböztetünk meg:

1. Ha a kitevő 4k+1 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 3.

2. Ha a kitevő 4k+2 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 9.

3. Ha a kitevő 4k+3 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 7.

4. Ha a kitevő 4k alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 1.

4

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 4, akkor a páros hatványai 6-ra, a páratlan hatványai 4-re fognak végződni.

5

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 5, akkor bármilyen hatványa 5-re fog végződni.

6

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 6, akkor bármilyen hatványa 6-ra fog végződni.

7

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 7, akkor négy esetet különböztetünk meg:

1. Ha a kitevő 4k+1 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 7.

2. Ha a kitevő 4k+2 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 9.

3. Ha a kitevő 4k+3 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 3.

4. Ha a kitevő 4k alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 1.

8

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 8, akkor négy esetet különböztetünk meg:

1. Ha a kitevő 4k+1 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 8.

2. Ha a kitevő 4k+2 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 4.

3. Ha a kitevő 4k+3 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 2.

4. Ha a kitevő 4k alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 6.

9

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 9, akkor a páros hatványai 1-re, a páratlan hatványai 9-re fognak végződni.

​
A sakk történetéről szól egy régi legenda, ami a hatványozáshoz kötődik. Egy gazdag indiai király nagyon unatkozott. Arra járt egy bölcs, megsajnálta a királyt. és kitalálta neki a sakk játékot. Annyira megtetszett a királynak, hogy bármit megadott volna fizetségül. De a bölcs csak valamennyi búzát kért. A sakktábla első mezőjére 1 szem búzát, a másodikra 2 szemet a harmadikra 4 szemet és így tovább. Mindig az előző kétszeresét. ​

A sakk története

A királyt bosszantotta, hogy nem aranyat kért, megparancsolta, hogy adjanak neki egy zsák búzát, és azzal menjen. A bölcs kérte, hogy számolják ki neki pontosan a fizetséget. Hamar kiderült, hogy ennyi búza nem terem a Földön.

Ennyi búzaszemről van szó.
Kiszámolva 18.446.744.073.709.551.615 búzaszem, ami olyan hatalmas mennyiség, amellyel 9 mm vastagon beboríthatnák az egész földgolyót.
Ezt a búza mennyiséget 12 tonnás vasúti kocsikba rakva, a vasúti szerelvény hossza több mint 70 097 674 km, amely
17 524-szer érné körül az egyenlítőt, vagy kb. 1825-szöröse lenne a Föld-Hold távolságnak