Want to make creations as awesome as this one?

Matematika, hatványozás, 5. osztály

Transcript

HATVÁNYOZÁS

1

2

4

4

8

8

16

16

32

64

A 2 hatványai

64

A 4 hatványai

64

3

9

9

27

81

A 3 hatványai

81

5

25

125

625

Az 5 hatványai

6

36

7

49

10

216

343

A 7 hatványai

512

A 8 hatványai

729

A 9 hatványai

1296

A 6 hatványai

100

1000

10000

100 000

1000 000

A 10 hatványai

a

. . .

1

1

1

1

1

2

4

32

4

64

1024

5

25

125

625

3125

6

36

216

1296

7776

7

16 807

8

32 768

8

9

729

59 049

100

1000

10 000

100 000

3

243

27

343

512

9

16

49

64

81

16

81

2401

4096

256

6561

10

HATVÁNYOK UTOLSÓ SZÁMJEGYEI

a

. . .

1

1

1

1

1

2

32

4

64

1024

5

25

125

625

3125

6

36

216

1296

7776

7

16 807

8

32 768

8

9

729

59 049

100

1000

10 000

100 000

3

243

27

343

512

9

16

49

64

81

16

81

2401

4096

256

6561

10

4

a

. . .

1

1

1

1

1

2

4

32

4

64

1024

5

25

125

625

3125

6

36

216

1296

7776

7

16 807

8

32 768

8

9

729

59 049

100

1000

10 000

100 000

3

243

27

343

512

9

16

49

64

81

16

81

2401

4096

256

6561

10

0

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 0, akkor bármilyen hatványa 0-ra fog végződni.

1

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 1, akkor bármilyen hatványa 1-re fog végződni.

2

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 2, akkor négy esetet különböztetünk meg:

1. Ha a kitevő 4k+1 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 2.

2. Ha a kitevő 4k+2 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 4.

3. Ha a kitevő 4k+3 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 8.

4. Ha a kitevő 4k alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 6.

3

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 3, akkor négy esetet különböztetünk meg:

1. Ha a kitevő 4k+1 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 3.

2. Ha a kitevő 4k+2 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 9.

3. Ha a kitevő 4k+3 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 7.

4. Ha a kitevő 4k alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 1.

4

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 4, akkor a páros hatványai 6-ra, a páratlan hatványai 4-re fognak végződni.

5

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 5, akkor bármilyen hatványa 5-re fog végződni.

6

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 6, akkor bármilyen hatványa 6-ra fog végződni.

7

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 7, akkor négy esetet különböztetünk meg:

1. Ha a kitevő 4k+1 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 7.

2. Ha a kitevő 4k+2 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 9.

3. Ha a kitevő 4k+3 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 3.

4. Ha a kitevő 4k alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 1.

8

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 8, akkor négy esetet különböztetünk meg:

1. Ha a kitevő 4k+1 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 8.

2. Ha a kitevő 4k+2 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 4.

3. Ha a kitevő 4k+3 alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 2.

4. Ha a kitevő 4k alakú, akkor a hatvány utolsó számjegye 6.

9

Ha egy természetes szám utolsó számjegye 9, akkor a páros hatványai 1-re, a páratlan hatványai 9-re fognak végződni.

A sakk történetéről szól egy régi legenda, ami a hatványozáshoz kötődik. Egy gazdag indiai király nagyon unatkozott. Arra járt egy bölcs, megsajnálta a királyt. és kitalálta neki a sakk játékot. Annyira megtetszett a királynak, hogy bármit megadott volna fizetségül. De a bölcs csak valamennyi búzát kért. A sakktábla első mezőjére 1 szem búzát, a másodikra 2 szemet a harmadikra 4 szemet és így tovább. Mindig az előző kétszeresét. ​

A sakk története

A királyt bosszantotta, hogy nem aranyat kért, megparancsolta, hogy adjanak neki egy zsák búzát, és azzal menjen. A bölcs kérte, hogy számolják ki neki pontosan a fizetséget. Hamar kiderült, hogy ennyi búza nem terem a Földön.

Ennyi búzaszemről van szó.
Kiszámolva 18.446.744.073.709.551.615 búzaszem, ami olyan hatalmas mennyiség, amellyel 9 mm vastagon beboríthatnák az egész földgolyót.
Ezt a búza mennyiséget 12 tonnás vasúti kocsikba rakva, a vasúti szerelvény hossza több mint 70 097 674 km, amely
17 524-szer érné körül az egyenlítőt, vagy kb. 1825-szöröse lenne a Föld-Hold távolságnak