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Construire un angle de mesure donnée

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Effectuer unedivision euclidienne

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Reconnaîtredes figuressimples du plan

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Effectuer unedivision décimale

Mathématiques 6e

Période 3

19

Construire desquadrilatères

20

Effectuer un partage

21

Se répérer sur un plan

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20

21

Compétences évaluées dans cette séquence :P3.G11Accomplir, décrire, coder des déplacements dans des espaces familiersP3.G20 Reconnaître, nommer, décrire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) à partir de leurs propriétés (triangles, quadrilatères, cercle)P3.G22 Reproduire, représenter, construire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples)P3.G24 Réaliser, compléter et rédiger un programme de construction d'une figure planeP3.G25 Réaliser une figure plane simple ou une figure composée de figures simples à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.N40 Mobiliser les faits numériques mémorisés au cycle 2, notamment les tables de multiplication jusqu'à 9.P3.N41 Connaître les multiples de 25 et de 50, les diviseurs de 100.P3.N42 Connaître des procédures élémentaires de calcul, notamment : *multiplier et diviser par 10,100,1000 *rechercher le complément à l'entier supérieur *multiplier par 5, par 25, par 50, par 0,1, par 0,5.P3.N44 Connaître les critères de divisibilité par 2,3,5,9 et 10.P3.N45 Utiliser ces propriétés ou procédures pour élaborer et mettre en œuvre des stratégies de calculP3.N51 Calcul posé : Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour la division euclidienne d'un entier par un entier.

Compétences évaluées dans cette séquence :P3.M40 Identifier des angles dans une figure géométriqueP3.M41 Comparer des angles en ayant ou non recours à leur mesure (par superposition, avec un calque)P3.M42 Reproduire un angle donné en utilisant un gabaritP3.M43 Estimer qu'un angle droit, aigu ou obtusP3.M44 Utiliser l'équerre pour vérifier qu'un angle est droit, aigu ou obtus, ou pour construire un angle droitP3.M45 Utiliser un rapporteur pour déterminer la mesure en degré d'un angle et pour construire un angle de mesure donnée en degrés

Compétences évaluées dans cette séquence :P3.N40 Mobiliser les faits numériques mémorisés au cycle 2, notamment les tables de multiplication jusqu'à 9.P3.N41 Connaître les multiples de 25 et de 50, les diviseurs de 100.P3.N42 Connaître des procédures élémentaires de calcul, notamment : *multiplier et diviser par 10,100,1000 *rechercher le complément à l'entier supérieur *multiplier par 5, par 25, par 50, par 0,1, par 0,5.P3.N44 Connaître les critères de divisibilité par 2,3,5,9 et 10.P3.N45 Utiliser ces propriétés ou procédures pour élaborer et mettre en œuvre des stratégies de calculP3.N51 Calcul posé : Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour la division euclidienne d'un entier par un entier.P3.N52 Calcul posé : Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour la division d'un nombre décimal (entier ou non) par un nombre entier.P3.N53 Calcul instrumenté : Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat

Compétences évaluées dans cette séquence :P3.G11Accomplir, décrire, coder des déplacements dans des espaces familiersP3.G20 Reconnaître, nommer, décrire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) à partir de leurs propriétés (triangles, quadrilatères, cercle)P3.G22 Reproduire, représenter, construire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples)P3.G24 Réaliser, compléter et rédiger un programme de construction d'une figure planeP3.G25 Réaliser une figure plane simple ou une figure composée de figures simples à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.N20 Connaître diverses désignations des fractions : orales, écrites et décompositions additives et multiplicatives (ex : quatre tiers ; 4/3 ; 1/3+1/3+1/3+1/3 ; 1+1/3 ; 4x1/3)P3.N21 Connaître et utiliser quelques fractions simples comme opérateur de partage en faisant le lien entre les formulations en langage courant et leur écriture mathématique (ex : prendre la moitié, et multiplier par 1/2)P3.N23 Utiliser des fractions pour rendre compte de partages de grandeurs ou de mesures de grandeurs

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.G10 Se repérer, décrire ou exécuter des déplacements, sur un plan ou sur une carteP3.G11 Accomplir, décrire, coder des déplacements dans des espaces familiersP3.G12 Programmer les déplacements d'un robot ou ceux d'un personnage sur un écran en utilisant un logiciel de programmation

MAths 6e - Séquence 15

Construire des angles

Avant de commencer, je dois connaître :

la définition d'un angle

la mesure des angles particuliers

utiliser un rapporteur pour mesurer un angle

Pour construire un angle de 65°, on va suivre les étapes suivantes.

Etape 1 : On trace la demi-droite [SR) et on place correctement le rapporteur centré sur le point S puis on trace une marque de crayon sur la graduation 65°.

Étape2 : On relie la marque au point S et on place le point T sur cette nouvelle demi-droite.

Animation : construire un angle aigu.

Voir une vidéo

Animation : construire un angle obtus.

Un angle est une portion du plan délimité par deux demi-droites de même origine. Les deux demi-droites sont les côtés de l'angle. L'origine de ces demi-droites estle sommet de l'angle.

Un angle nul a une mesure de 0°Un angle aigu a une mesure comprise entre 0° et 90°Un angle droit a une mesure de 90°Un angle obtus a une mesure comprise entre 90° et 180°.Un angle plat a une mesure de 180°

Maths 6e séquence 16

Effectuer une division euclidienne

Définition

Exemple

Multiplesetdiviseurs

Critères dedivisibilité

Par 2

Par 3

Par 4

Par 5

Par 9

Par 10

Conversionsd'unités detemps

Rappel

Exemples

1

2

3

Vidéos : Poser une division euclidienne

Définition : Effectuer la division euclidienne de deux nombres entiers, c'est trouver le quotient entier et le reste entier.Le reste de la division est inférieur au diviseur.dividende = diviseur×quotient + reste

Après avoir effectué la division euclidienne de 3 577 par 49, on obtient3 577 = 49 × 73 (+ 0)Le reste étant nul, on dit que 3 577 est un multiple de 49 (et de 73 aussi !).

Après avoir effectué la division euclidienne de 3 577 par 49, on obtient 3 577 = 49 × 73.On dit que 3 577 est divisiblepar 49,ou que 49 est un diviseur de 3 577,ou que 49 divise 3 577.

Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.Exemple :26 ; 48 et 10 024 sont divisibles par 2.

Un nombre est divisible par3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.Exemple :32 784 est divisible par 3 car 3+2+7+8+4=24, or 24 est divisible par 3.

Un nombre est divisible par 2si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est lui-même divisible par 4.Exemple :1 912 est divisible par 4 car 12 est divisible par 4.

Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.Exemple :855 et 1 250 sont divisibles par 5.

Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.Exemple :468 est divisible par 9 car 4+6+8=18, or 18 est divisible par 9.

Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.Exemple :1 250 est divisible par 10.

Rappel : 1 heure = 60 minuteset 1 minute = 60 secondesSymboles : heure (h) ,minutes (min),secondes (s).

Combien y a-t-il de minutesdans 5 h 27 min ?5 h = 5 × 60 min = 300 min5 h 27 min = 300 min + 27 min = 327 min.

Combien y a-t-il de secondesdans 2 h 47 min 53 s ?2 h = 2 × 3 600 s = 7 200 s47 min = 47 × 60 s = 2 820 s2 h 47 min 53 s = 7 200 s + 2 820 s + 53 s= 10 073 s.

Combien y a-t-il d'heures, minutes et secondes dans 41 000 s ?

Effectuer la division euclidienne de 4589 par 87

Dividende

Diviseur

Quotient

Reste

4 5 8 9

8 7

1) On ne peut pas partager 45 centaines en 87,donc on partage 458 dizaines.

2) Combien de fois 8 dans 45 ?

Le plus grand multiple est 5 x 8 = 40

3) On écrit 5 au quotient et on pose 435.

5

- 4 3 5

On calcule 5 x 87 = 435

0 2 3

4) On fait la soustraction.

On vérifie que 23 est inférieur au diviseur 87.

5) On abaisse le 9.

9

6) Combien de fois 8 dans 23 ?

Le plus grand multiple est 2 x 8 = 16

On calcule 2 x 87 = 174

7) On écrit 2 au quotient et on pose 174.

2

- 1 7 4

8) On fait la soustraction.

0 6 5

On vérifie que 65 est inférieur au diviseur 87.

Quand il n'y a plus de chiffre à abaisser, la division euclidienne est TERMINÉE.

On peut alors écrire l'égalité correspondante :

4589 = 87 x 52 + 65

Maths 6e séquence 17

Reconnaître des figures simples du plan

Vocabulaire

Nommer unquadrilatère

Quadrilatèresparticuliers

Vocabulaire des quadrilatères

Le segment [AC] est une diagonale, car les points A et C sont deux sommets non consécutifs.

Le segment [BD] est une diagonale, car les points B et D sont deux sommets non consécutifs.

Les segments [AB] et [CD] n'ont pas de sommet commun : ce sont des côtésopposés.

Les segments [AB] et [CD] n'ont pas de sommet commun : ce sont des côtésopposés.

Les segments [AB] et [AD] ont le sommet A en commun : ce sont des côtés consécutifs.

L'instersection des diagonales s'appelle le centre du quadrilatère.

Nommer des quadrilatères

Pour nommer un quadrilatère, il faut lire les noms des sommets en "tournant" autour du quadrilatère.

Ce quadrilatère se nommeABCD.

Ce quadrilatère se nommeABDC.

Quadrilatères particuliers

Le losange

Le rectangle

Le carré

Le parallélogramme

(AB) // (CD) et (AD) // (BC)

Définition : Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur.

Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits.

Définition : Un carré est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur et ses quatre angles droits.

Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles.

Maths 6e séquence 18

Effectuer une division décimale

Définition

Exemple

Méthode

Vidéos

45 ÷ 8

32,12 ÷ 4

23 ÷ 11

5 ÷ 16

Dans une division décimale, le dividende, le diviseur et le quotient sont des nombres décimaux tels que :dividende = diviseur x quotientSi le reste est égal à 0, on peut aussi écriredividende : diviseur = quotient

Effectuer la division décimale de 358,4 par 8

Dividende

Diviseur

Quotient

Reste

3 5 8, 4

8

1) On partage 35 dizaines en 8 parts.

2) Combien de fois 8 dans 35 ?

Le plus grand multiple est 4 x 8 = 32

3) On écrit 4 au quotient et on pose 32.

4

- 3 2

0 3

4) On fait la soustraction.

On vérifie que 3 est inférieur au diviseur 8.

5) On abaisse le 8.

8

6) Combien de fois 8 dans 38 ?

Le plus grand multiple est 4 x 8 = 32

7) On écrit 4 au quotient et on pose 32.

4

- 3 2

8) On fait la soustraction.

0 6

On vérifie que 6 est inférieur au diviseur 8.

Quand le reste est égal à 0, la division décimale est TERMINÉE.

On peut alors écrire l'égalité correspondante :

358,4 = 8 x 44,8 ou bien 358,4 ÷ 8 = 44,8

9) On abaisse le 4.

4

Comme on abaisse le chiffre des dixièmes, il faut mettre une virgule au quotient.

,

10) Combien de fois 8 dans 64 ?

Le plus grand multiple est 8 x 8 = 64

11) On écrit 8 au quotient et on pose 64.

8

- 6 4

0 0

Effectuer la division décimale de 114 par 7

Dividende

Diviseur

Quotient

Reste

1 1 4

7

1) On partage 11 dizaines en 7.

2) Combien de fois 7 dans 11 ?

Le plus grand multiple est 1 x 7 = 7

3) On écrit 1 au quotient et on pose 7.

1

- 7

0 4

4) On fait la soustraction.

On vérifie que 4 est inférieur au diviseur 7.

5) On abaisse le 4.

4

6) Combien de fois 7 dans 44 ?

Le plus grand multiple est 6 x 7 = 42

7) On écrit 6 au quotient et on pose 42.

6

- 4 2

8) On fait la soustraction.

0 2

On vérifie que 2 est inférieur au diviseur 7.

Le reste n'est pas égal à 0, mais on s'arrête quand le quotient est donné au centième près.

On peut alors écrire :

114 ÷ 7 ≈ 16,28

9) On abaisse le 0.

0

Il n'y a plus de chiffre visible, mais il faut effectuer une division décimale : on ajoute deux zéros après la virgule

,

10) Combien de fois 7 dans 20 ?

Le plus grand multiple est 2 x 7 = 14

11) On écrit 2 au quotient et on pose 14.

2

- 1 4

0 6

Donner une valeur approchée du quotient au centième près par défaut.

,0 0

12) On fait la soustraction.

13) On abaisse le 0.

0

14) Combien de fois 7 dans 60 ?

Le plus grand multiple est 8 x 7 = 56

11) On écrit 8 au quotient et on pose 56.

8

- 5 6

0 4

Maths 6e séquence 19

Construire des quadrilatères particuliers

Le losange

Le rectangle

Le carré

Méthodes deconstructionanimées

Vidéos

Connaissant les côtés

Connaissant les diagonales

Connaissant le côté

Connaissant les diagonales

Carré inscrit dans un cercle

Propriété : Un rectangle a ses diagonales de même milieu et de même longueur.

Propriété : Un carré a ses diagonales de même milieu, de même longueur et perpendiculaires.

Propriété: Un losange a ses diagonales de même milieu et perpendiculaires.

Maths 6e - Séquence 20

1.- Effectuer un partage

Une fraction permet de rendre compte :

- d'une situation de partage

- d'une proportion

Vidéo : exprimer un partage

Maths 6e - Séquence 20

2.- Repérer une fraction sur une demi-droite graduée

Sur la demi-droite graduée ci-dessous, l'unité de longueur est paratagée en 7 parts égales.

Le point A est situé à la 5e graduation. Donc l'abscisse du point A est ..... . On note :

Donc chaque graduation vaut ......

Le point B est situé à la 10e graduation. Donc l'abscisse du point B est ..... . On note :

Le point C est situé à la 15e graduation. Donc l'abscisse du point C est ..... . On note :

Vidéo : Placer une fraction

Maths 6e - Séquence 21

Se repérer et se déplacer sur un plan ou sur une carte

Définition

Un plan, ou une carte, est une représentation plane dans laquelle les proportions sont respectées.

la reine blanche est en (C ; 2)

le roi blanc est en (G ; 1)

les tours noires sont en (D ; 3) et en (H ; 8)

les tours noires sont en (D ; 3) et en (H ; 8)

les pions noirs sont en (A ; 6), (C ; 6), (F ; 3) et (G;7)

les pions noirs sont en (A ; 6), (C ; 6), (F ; 3) et (G;7)

les pions noirs sont en (A ; 6), (C ; 6), (F ; 3) et (G;7)

les pions noirs sont en (A ; 6), (C ; 6), (F ; 3) et (G;7)

Sur un échiquier, la position de chaque pièce est repérée grâce à une lettre désignant une colonne, et un nombre désignant une ligne.

Sur un plan de ville, un quadrillage permet de se repérer.

Sur ce plan de la ville d'Avignon, le Palais des Papes est situé dans la case E3.

Sur ce plan de la ville d'Avignon, l'université est située dans la case J4.

Sur une carte, une rose des vents indique la direction des quatre points cardinaux.Nord (N)Sud (S)Est (E)Ouest (O)

Sur certaines cartes, la direction OUEST est indiquée à l'aide de la lettre W (West en anglais) pour éviter de confondre le O avec le zéro dans le cas où des coordonnées géographiques sont précisées.

Sur cette carte au trésor le feu de camp se situe à l'ouest du coffre au trésor.

Sur cette carte au trésor le petit pont se situe à l'est de la boussole

Sur cette carte au trésor le tonneau de rhum se situe au nord du feu de camp.

Sur cette carte au trésor l'épave se situe au sud du petit pont.