Want to make creations as awesome as this one?

No description

Transcript

Chapitre 1

Les nombres

Les nombres décimaux

2

Arithmétique

1

Les nombres rationnels

3

Cliquer sur cette icône pour revenir au sommaire

Arithmétique

1

Multiples et diviseurs

Nombres premiers

Décomposition en produits de facteurs premiers

Multiples de a : les nombres qui sont dans la table de aMultiplesde 12 : 24 (12 x 2 ) ; 12 (12 x 1) ; 360 ( 12 x 30)…Un nombre possède une infinité de multiplesDiviseurs de a : les nombres qui divisent aDiviseurs de 12 : 1 ; 12 (12 = 12 x 1) ; 3 ; 4 ( 12 = 3 x 4) ; 2 ; 6 ( 12 = 2 x 6)Un nombre possède un nombre limité de diviseursCritères de divisibilitéUn nombre est divisiblepar 2 lorsqu'il est pairUn nombre est divisible par 5 lorsqu'il se termine par 0 ou 5Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est dans la table de 3Un nombre est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est dans la table de 9

Un nombre est premier lorsqu'il ne possède que deux diviseurs 1 et lui-mêmePour montrer qu'un nombre est premier on utilise la méthode suivante :

Tout nombre entier peut être décomposé comme un produit de facteurs premiersDécomposons 126 :126 : 2 = 63 2 est dans la décomposition63 : 3 = 21 3 est dans la décomposition21 : 3 = 7 3 est dans la décomposition7 : 7 = 1 7 est dans la décomposition et on a terminédonc 126 = 2 x 3 x 3 x 7Grâce à la décomposition en nombres premiers, on peut trouver la liste de tous les diviseurs d’un nombre.Pour 126 :1 facteur: 2 ; 3 et 72 facteurs : 2x3=6 ; 3x3 = 9 ; 2x7 = 14 ; 3x7 = 213 facteurs : 2x3x3 = 18 ; 2x3x7 = 42 ; 3x3x7 = 634 facteurs : 2x3x3x7 = 126Liste des diviseurs : 2 ; 3 ; 7 ; 6 ; 9 ; 14 ; 21 ; 18 ; 42 ; 63; 126 et 1

Arithmétique exercices

1

Multiples et diviseurs

Nombres premiers

Décomposition en produits de facteurs premiers

Exercice 1 :Écris 5 multiples de 36 et 3 diviseurs de 36Exercice 2:1245 est il divisible par 2? par 3? par 5? par 9?par 25? Justifie chaque réponse

Les nombres 587 et 459 sont ils premiers? Justifier votre réponse

Exercice 1:Décompose les nombres 548 et 1056 en produit de facteurs premiersQuel est le plus grand diviseur commun à 548 et 1056 ?Quel est le plus petit multiple commun à 548 et 1056?Exercice 2Décompose en produit de facteurs premiers 412.Trouve tous les diviseurs de 412 grâce à la décomposition précédente.

Exercice 1Voici 5 multiples de 36 : 72 (36x2) ; 360 ( 36 x 10) ; 180 ( 36 x 5 ) ; 108 ( 36 x 3 ) ; 3600 ( 36 x 100 ).Il existe une infinité de multiplesVoici la liste de tous les diviseurs de 36 : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 9 ; 12 ; 18 ; 36.Exercice 21245 est un nombre impair il n'est donc par divisible par 2.1 + 2 + 4 + 5 = 12 ; 12 est dans la table de 3 donc 1245 est divisible par 3 mais pas par 9 car 12 n'est pas dans la table de 91245 se termine par un 5 donc il est divisible par 5La division euclidienne de 1245 par n'a pas un reste égal à 0 donc 1245 n'est pas divisible par 25.

Pour 459 : 4+5+9 = 18 ; 459 est divisible par 9 donc ce n'est as un nombre premierPour 587 :la racine carrée de 587 est environ égale à 24 , donc je regarde si 587 est divisible par un nombre premier inférieur à 24 soit : 2;3;5;7;11;13;17;19 et 23D'après les critères de divisibilité 587 n'est pas divisible par 2;3 et 5.587: 7=83,85587 : 11 =53,36587 : 13 = 45,15587 : 17 = 35,52587 : 19 = 30,89587 : 23 = 25,52 587 n'est pas divisible par un nombre premier inférieur à 23 donc il est premier.

Exercice 1548 : 2 = 274 ; 274 : 2 = 137 137 est un nombre premier donc 548 = 2 x 2 x1371056 :2= 528 ; 528 :2= 264 ; 264 :2= 132 ; 132 :2= 66 ; 6 :2= 33 ; 33 :3= 11 11 est un nombre premierdonc 1056 =2x2x2x2x2x3x 11Pour trouver le plus grand diviseur commun à 548 et 1056 j'effectue le produit des diviseurs premiers qu'ils ont en commun soit2x2 = 4Pour trouver le plus petit multiple commun à 548 et 1056 je dois effectuer le produit de tous les diviseurs de chacun des nombres sans répéter ceux qui sont communs soit : 2 x 2 x 137 x 2 x 2 x 2 x 3 x 11= 144 672Exercice 21236 : 2 = 618 ; 618 : 2 = 309 ; 309 : 3 = 103 103 est un nombre premier donc412 = 2 x 2 x 3 x 103Les diviseurs de 412 sont donc 1 ; 2 ; 3 ; 103 ; 4(2x2) ; 206( 2x103) ; 6 ( 2x3) ; 309 (3x103) ; 12 (2x2x3) ; 412(2x2x103) ; 618 (2x3x103) et 1236

Cliquer sur ces icônes pour voir la correction des exercices

Les nombres décimaux relatifs

2

Calculer avec des nombres relatifs

Les puissances de 10

Pour calculer avec des nombres relatifs on doit respecter les priorités opératoires suivantes :calculs situés entre parenthèsesles puissancesles multiplications et les divisionsla somme algébriquesExemples :A = - 5 + ( - 12) - ( - 4 ) - ( + 8 ) B = - 6 x 5 + 2 - ( - 4 + 5 x ( -2) )A = - 5 - 12 + 4 - 8 B = - 30 + 2 - ( - 4 - 10 )A = - 25 + 4 B = - 30 + 2 - ( -14)A = - 21 B = - 30 + 2 + 14 B = - 30 + 16 = - 14

Calcule les expressions suivantes en détaillant les étapes, puis vérifie avec la correction.

A = -5 - ( 4,6 - 2 x 3) - ( -9)

B = -8 x 6 + 4

C = 12 - 6 : 3

D = 72 : 8 x (- 4)

E = - 25 : 5 + 6 - 24,3 : 3

F = 5 x 12,6 - 36 : (-6)

symbole de correction

A = -5 - (4.6 -2 x 3 ) - ( - 9)A = -5 - ( 4.6 -6 ) + 9A = -5 - ( - 1. 4 ) + 9A = - 5 + 1 .4 +9A = - 5 + 10.4A = 5.4

B = -8 x 6 + 4B = - 48 + 4B = - 44

C = 12 - 6 : 3C = 12 - 2C = 10

D =72 : 8 x (-4)D = 9 x (- 4)D = - 36

E = - 25 : 5 + 6 - 24.3 : 3 E = - 5 + 6 - 8.1 E = 1 - 8.1 E = - 7.1

F = 5 x 12,6 - 36 : ( -6)F = 63 + 6F = 69

Les puissances de 10

2

Les nombres rationnels

3

Calculer avec des fractions

Fractions irréductibles

Les ratios