Plan_3e_periode1

1

2

3

4

1

Arithmétique

2

Utiliser les triangles semblables

3

4

Mathématiques 3e

Période 1

7

5

Etudier une liste de données

5

6

6

7

Etudier un tableau ou un graphique de données

527395

Utiliser Thalès dans tous les cas

Produit de facteurs premiers

Produire une expression littérale

Compétences évaluées dans cette séquence : P4.G20 Mettre en œuvre ou écrire un protocole de construction d'une figure géométrique P4.G21 Faire le lien entre les cas d'égalité des triangles et la construction d'un triangle à partir de la donnée de longueurs des côtés et/ou de mesures d'angles P4.G23 Mobiliser les connaissances des figures, des configurations et des transformations au programme pour déterminer des grandeurs géométriques P4.G24 Mener des raisonnements et s'initier à la démonstrations en utilisant les propriétés des figures, des configurations et des transformations

Compétences évaluées dans cette séquence : P4.N20 Déterminer si un entier est ou n'est pas multiple ou diviseur d'un autre entier P4.N21 Déterminer les nombres premiers inférieurs ou égaux à 100 P4.N22 Utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9, 10 P4.N23 Déterminer les diviseurs d'un nombre à la main, à l'aide d'un tableur, d'une calculatrice P4.N26 Modéliser et résoudre des problèmes mettant en jeu la divisibilité (engrenages, conjonction de phénomènes, etc.)

Compétences évaluées dans cette séquence : P4.N24 Décomposer un nombre entier en produits de facteurs premiers (à la main ou à l'aide d'un logiciel) P4.N25 Simplifier une fraction pour la rendre irréductible P4.N26 Modéliser et résoudre des problèmes mettant en jeu la divisibilité (engrenages, conjonction de phénomènes, etc.)

Compétences évaluées dans cette séquence : P4.O10 Recueillir des données, les organiser P4.O11 Lire et interpréter des données sous forme de données brutes, de tableau, de diagramme P4.O12 Utiliser un tableur-grapheur pour présenter des données sous la forme d'un tableau ou d'un diagramme P4.O13 Calculer des effectifs, des fréquences P4.O14 Calculer et interpréter des indicateurs de position ou de dispersion d'une série statistique

Compétences évaluées dans cette séquence : P4.O10 Recueillir des données, les organiser P4.O11 Lire et interpréter des données sous forme de données brutes, de tableau, de diagramme P4.O12 Utiliser un tableur-grapheur pour présenter des données sous la forme d'un tableau ou d'un diagramme P4.O13 Calculer des effectifs, des fréquences P4.O14 Calculer et interpréter des indicateurs de position ou de dispersion d'une série statistique

Compétences évaluées dans cette séquence : P4.G20 Mettre en œuvre ou écrire un protocole de construction d'une figure géométrique P4.G21 Faire le lien entre les cas d'égalité des triangles et la construction d'un triangle à partir de la donnée de longueurs des côtés et/ou de mesures d'angles P4.G23 Mobiliser les connaissances des figures, des configurations et des transformations au programme pour déterminer des grandeurs géométriques P4.G24 Mener des raisonnements et s'initier à la démonstrations en utilisant les propriétés des figures, des configurations et des transformations

Compétences évaluées dans cette séquence : P4.N15 Calculer avec des nombres relatifs, des fractions ou des nombres décimaux P4.D52 Calculer en utilisant le langage algébrique (lettres, symboles, etc.) P4.D60 Faire le lien entre le langage naturel et le langage algébrique. Distinguer des spécificités du langage mathématique par rapport à la langue française

maths 3e séquence 1

Utiliser des diviseurs, des multiples, des nombres premiers.

Méthode

Définitions

Critères de divisibilité

Trouver les diviseurs communs à deux nombres

Entier naturelMultipleDiviseurNombre premier

÷

Propriétés : Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.Un nombre est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0. Exemples : 26 ; 48 et 10 024 sont divisibles par 2. 855 et 1 250 sont divisibles par 5. 1 250 est divisible par 10. Propriété : Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est lui-même divisible par 4. Exemple : 1 912 est divisible par 4 car 12 est divisible par 4. Propriétés : Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. Exemples : 32 784 est divisible par 3 car 3+2+7+8+4=24, or 24 est divisible par 3. 468 est divisible par 9 car 4+6+8=18, or 18 est divisible par 9.

Trouver tous les diviseurs d'un nombre

Exemple : Trouver tous les diviseurs communs à 52 et 78. On dresse la liste des diviseurs de 52. 52 = 1 x 52 52 = 2 x 26 52 = 4 x 13 Les diviseurs de 52 sont : 1;2;4;13;26;52. On dresse la liste des diviseurs de 78. 78 = 1 x 78 78 = 2 x 39 78 = 3 x 26 78 = 6 x 13 Les diviseurs de 78 sont : 1;2;3;6;13;26;39;78 On compare les deux listes : les diviseurs communs à 52 et 78 sont donc : 1;2;13;26.

Definition : Un entier naturel est un nombre entier positif ou nul. Exemple : 0, 1, 2 et 3 sont des entiers naturels.

Si a et b sont deux entiers naturels non nuls tels que a = b × k où k est un entier naturel, alors on dit que a est un multiple de b . Exemple : 15 = 3 × 5 donc 15 est un multiple de 5 et aussi 15 est un multiple de 3. On dit aussi que 15 est divisible par 3 et par 5.

Si a et b sont deux entiers naturels non nuls tels que a = b × k où k est un entier naturel, alors on dit que b est un diviseur de a . Exemple : 21 = 3 × 7 donc 3 est un diviseur de 21 et aussi 7 est un diviseur de 21. On dit aussi que 3 et 7 divisent 21.

Définition : Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts, 1 et lui-même. Début de la liste des nombres premiers : 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,… Le nombre 1 n'est pas un nombre premier car il n'a qu'un seul diviseur.

Maths 3e - séquence 2

Calculer une longueur dans un triangle en utilisant les triangles semblables

Trianglessemblables

Définition : Dire que deux triangles sont semblables signifie que leurs angles sont égaux deux à deux. On dit aussi que ces triangles sont de même forme. Exemple : Les triangles ABC et DEF sont semblables Propriété : Si deux angles d'un triangle sont égaux à deux angles d'un autre triangle, alors ces deux triangles sont semblables.

Définition

Définition : Deux triangles sont semblables si leurs angles sont deux à deux de même mesure. Pour prouver que deux triangles sont semblables, on utilise la propriété suivante : Propriété : Si deux triangles ont au moins deux angles égaux deux à deux, alors ils sont semblables.

Méthode

Propriété

Propriété : Si deux triangles sont semblables, alors les longueurs de leurs côtés sont proportionnelles. Les triangles ABC et DEF sont semblables avec comme côtés homologues [AB] et [EF], [AC] et [DF], [BC] et [DE]. D'après la propriété, on peut alors écrire : Les quotients ainsi obtenus correspondent au coefficient d'agrandissement ou de réduction.

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Maths 3e - Séquence 3

Etudier une liste de données

Calculer une moyenne simple

Définition :La moyenne d'une série de données est le nombre égal à la somme des données de la série divisée par l'effectif total de la série.

Calculer l'étendue

Définition : L'étendue d'une série de données est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de cette série.

Déterminer une médiane

Définition : La médiane d'une série de données est une valeur qui partage cette série en deux groupes de même effectif :- les valeurs inférieures ou égales à la valeur médiane.- les valeurs supérieures ou égales à la valeur médiane.

Voici 5 notes : 12 ; 14 ; 15 ; 11 ; 18 La moyenne de ces notes est : m = (12 + 14 + 15 + 11 + 18) ÷ 5 m = 70 ÷ 5 m = 14

Exemple 1 : Un professeur a classé par ordre croissant les notes des 13 garçons et des 14 filles d'une classe. Garçons : 7 8 9 9 10 10 11 12 13 14 14 15 17 Il y a 13 valeurs, la valeur médiane est donc la 7e valeur. Ici la valeur médiane est donc 11. 6 garçons ont eu 11 ou moins, et 6 garçons ont eu 11 ou plus. Filles : 7 7 9 9 10 11 12 13 13 13 14 14 15 15 Il y a 14 valeurs, la valeur médiane est donc comprise entre la 7e et la 8e valeur. Elle est donc comprise entre 12 et 13, elle peut donc être 12,5. 7 filles ont eu moins de 12,5 et 7 filles ont eu plus de 12,5.

Exemple 1 : Un professeur a classé par ordre croissant les notes des 13 garçons et des 14 filles d'une classe. Garçons : 7 8 9 9 10 10 11 12 13 14 14 15 17 Filles : 7 7 9 9 10 11 12 13 13 13 14 14 15 15 Dans la série de notes des garçons, l'étendue est : 17 – 7 = 10. Dans la série de notes des filles, l'étendue est : 15 – 7 = 8. Les notes des filles sont moins dispersées que celles des garçons.

maths 3e séquence 4

Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers.Rendre une fraction irréductible.

Simplifier

Définitions

Décomposer

Utiliser la décomposition

ProduitFacteurNombre premierIrréductible

×

Propriété : Tout nombre entier supérieur ou égal à 2 peut se décomposer en un produit de facteurs premiers. Cette décomposition est unique. Exemple : On peut décomposer 588 en produit de facteurs premiers : 588 = 2 × 294 294 = 2 × 147 147 = 3 × 49 49 = 7 × 7 Ainsi, 588 = 2 × 2 × 3 × 7 × 7 = 2² × 3 × 7²

Rendre une fraction irréductible.

Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers

La décomposition expliquée par MistR Kuma

Definition : Un produit est le résultat d'une multiplication.

Définition : Dans un produit, les nombres qu'on multiplie s'appellent des facteurs.

Définition : Une fraction est dite irréductible si elle ne peut pas être simplifiée. Quand le numérateur et le dénominateur d'une fraction n'ont pas d'autre diviseur commun que 1, alors la fraction est irréductible.

Définition : Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts, 1 et lui-même. Début de la liste des nombres premiers : 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,… Le nombre 1 n'est pas un nombre premier car il n'a qu'un seul diviseur.

Maths 3e - séquence 5

Calculer une longueur en utilisant le théorème de Thalès dans tous les cas

Les troisconfigurations

Théorème de Thalès

Théorème :Soient (d) et (d') deux droites sécantes en A.B et M sont deux points de (d) distincts de A.C et N sont deux points de (d') distincts de A.Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles alors Ce théorème s'énonce également sous la forme suivante : Propriété : Si deux droites parallèles coupent deux droites sécantes, alors elles déterminent deux triangles dont les côtés correspondants ont des longueurs proportionnelles.

Méthode

Calculer une longueur

Les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A et les droites (MN) et (BC) sont parallèles. D'après le théorème de Thalès, on a donc :

Le Théorème de Thalès expliqué par MistR Kuma

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Maths 3e - Séquence 6

Etudier un tableau ou un graphique de données

Calculer une moyenne pondérée

Définition :La moyenne d'une série de données est le nombre égal à la somme des données de la série divisée par l'effectif total de la série.

Calculer l'étendue

Définition : L'étendue d'une série de données est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur de cette série.

Déterminer une médiane

Définition : La médiane d'une série de données est une valeur qui partage cette série en deux groupes de même effectif :- les valeurs inférieures ou égales à la valeur médiane.- les valeurs supérieures ou égales à la valeur médiane.

Voici un tableau relevant les âges de 25 élèves. Age13141516Effectifs29113 La moyenne de cette série est : m = (13 × 2 + 14 × 9 + 15 × 11 + 16 × 3) ÷ 25 m = 365 ÷ 25 m = 14,6

A la question « Depuis combien d'années résidez-vous dans la même ville ? », les cinquante personnes interrogées ont donné les réponses suivantes : Nombre d'années123456plus de 6TotalEffectifs245106121150Effectifs cumulés261121273950 L'effectif total est 50. Si on classe les valeurs par ordre croissant, la 25e valeur est 5. La médiane est donc égale à 5 années. Il y a autant de personnes qui résident dans la même ville depuis 5 ans ou moins, que de personnes qui résident dans la même ville depuis 5 ans ou plus.

Exemple 1 : Un professeur a classé par ordre croissant les notes des 13 garçons et des 14 filles d'une classe. Garçons : 7 8 9 9 10 10 11 12 13 14 14 15 17 Filles : 7 7 9 9 10 11 12 13 13 13 14 14 15 15 Dans la série de notes des garçons, l'étendue est : 17 – 7 = 10. Dans la série de notes des filles, l'étendue est : 15 – 7 = 8. Les notes des filles sont moins dispersées que celles des garçons.

Maths 3e - Séquence 7

Produire et utiliser une expression littérale

Vocabulaire

A = (3x + 5)(2x – 3)

La dernière opération est une multiplication, donc A est un produit.

B = 2x + 4(x – 3)

La dernière opération est une addition, donc B est une somme.

C = 3x - 4 2x + 5

La dernière opération est une division, donc C est un quotient.

D = 5(2x + 4) – 3

La dernière opération est une soustraction, donc D est une différence.

Calculer la valeur d'une expression

Calculer la valeur de C = 6x2 – 4x + m si x = 2 et si m = – 1.

C = 6 × 2² – 4 × 2 + (– 1) on remplace les lettres par les valeurs données C = 6 × 4 – 8 – 1 on effectue les calculs en respectant les priorités C = 24 – 8 – 1 C = 15

Traduire un énoncé en expression littérale

Autre exemple en vidéo

Un autre Genially avec des exercices

La dernière opération effectuée dans une suite de calculs donne le nom de l'expression.

Rappels des conventions d'écriture * Pour alléger l'écriture d'une expression littérale, on peut supprimer le signe × devant une lettre ou une parenthèse. Exemples : a×b peut s'écrire ab ; 3 × x peut s'écrire 3x ; 7 × (x + 5) peut s'écrire 7(x +5). * Pour tout nombre a, on peut écrire : a × a = a² (qui se lit « a au carré ») a × a × a = a3 (qui se lit « a au cube »).

On peut calculer la valeur d'une expression littérale en remplaçant les lettres par des valeurs données.

Etape 1 On choisit une lettre pour désigner le nombre qui varie. Ici, on décide de l'appeler N. Etape 2 On suit le programme de calcul en faisant attention aux parenthèses et aux priorités des opérations.- Choisir un nombre : N- Ajouter 4 : N + 4- Multiplier par 7 : (N + 4) × 7- Soustraire le nombre de départ : (N + 4) × 7 – NEtape 3 On conclut.L’expression littérale correspondant à ce programme est donc (N + 4) × 7 – N .