Plan_6e_periode2

8

9

10

11

8

Additionner etsoustraire des décimaux

9

Contruire destriangles

10

Multiplier des nombres décimaux

11

Périmètre d'une figure

Mathématiques 6e

Période 2

12

13

14

12

13

14

Construire le patron d'un solide

Mesurer un angle

Prioritésd'opérations

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.G11 Accomplir, décrire, coder des déplacements dans des espaces familiers P3.G20 Reconnaître, nommer, décrire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) à partir de leurs propriétés (triangles, quadrilatères, cercle) P3.G22 Reproduire, représenter, construire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) P3.G24 Réaliser, compléter et rédiger un programme de construction d'une figure plane P3.G25 Réaliser une figure plane simple ou une figure composée de figures simples à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.M10 Comparer des périmètres avec ou sans recours à la mesure P3.M11 Calculer le périmètre d'un polygone en ajoutant les longueurs de ses côtés P3.M12 Calculer le périmètre dun carré et d'un rectangle, la longueur d'un cercle, en utlisant une formule. P3.M50 Résoudre des problèmes de comparaison avec et sans recours à la mesure P3.M51 Résoudre des problèmes dont la résolution mobilise simultanément des unités différentes de mesure et/ou des conversions P3.M52 Calculer des périmètres, des aires ou des volumes, en mobilisant ou non des formules

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.N43 Connaître les propriétés de l'addition, de la soustraction, et de la multiplication (commutativité, associativité, distributivité) P3.N45 Utiliser ces propriétés ou procédures pour élaborer et mettre en œuvre des stratégies de calcul P3.N46 Vérifier la vraisemblance d'un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur P3.N50 Calcul posé : Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour l'addition, la soustraction, la multiplication de nombres entiers ou décimaux. P3.N53 Calcul instrumenté : Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.N43 Connaître les propriétés de l'addition, de la soustraction, et de la multiplication (commutativité, associativité, distributivité) P3.N45 Utiliser ces propriétés ou procédures pour élaborer et mettre en œuvre des stratégies de calcul P3.N46 Vérifier la vraisemblance d'un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur P3.N50 Calcul posé : Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour l'addition, la soustraction, la multiplication de nombres entiers ou décimaux. P3.N53 Calcul instrumenté : Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.G21 Reconnaître, nommer, décrire des solides simples ou des assemblages de solides simples : cube, pavé droit, prisme droit, pyramide, cylindre, cône, boule. P3.G23 Reproduire, représenter, construire des solides simples ou des assemblages de solides simples sous forme de maquettes ou de dessin ou à partir d'un patron.

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.N43 Connaître les propriétés de l'addition, de la soustraction, et de la multiplication (commutativité, associativité, distributivité) P3.N45 Utiliser ces propriétés ou procédures pour élaborer et mettre en œuvre des stratégies de calcul P3.N46 Vérifier la vraisemblance d'un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur P3.N47 Dans un calcul en ligne, utiliser des parenthèses pour indiquer ou respecter une chronologie dans les calculs P3.N50 Calcul posé : Mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour l'addition, la soustraction, la multiplication de nombres entiers ou décimaux. P3.N53 Calcul instrumenté : Utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.M40 Identifier des angles dans une figure géométrique P3.M41 Comparer des angles en ayant ou non recours à leur mesure (par superposition, avec un calque) P3.M42 Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit P3.M43 Estimer qu'un angle droit, aigu ou obtus P3.M44 Utiliser l'équerre pour vérifier qu'un angle est droit, aigu ou obtus, ou pour construire un angle droit P3.M45 Utiliser un rapporteur pour déterminer la mesure en degré d'un angle

MAths 6e - Séquence 8

Additionner et soustraire des nombres décimaux

Ordre degrandeur

Vocabulaire

Propriétés

145,6 + 78 = 223,6

145,6 – 78 = 67,6

Méthode : poser une addition

Propriété : Dans une addition, on obtient le même résultat si on change l'ordre des termes et/ou si on les regroupe différemment. Exemple : Calculer astucieusement 46 + 37 + 54 + 63. 46 + 37 + 54 + 63 = (46 + 54) + (37 + 63) = 100 + 100 = 200. Exemple : Calculer astucieusement la somme 47,8 + 125 + 52,2 + 75 + 50 47,8 + 125 + 52,2 + 75 + 50 = (47,8 + 52,2) + (125 + 75) + 50 = 100 + 200 + 50 = 350

Pour prévoir ou vérifier le résultat d'une opération on peut calculer un ordre de grandeur de ce résultat. Un ordre de grandeur de 151,89 - 37,9 est 110 par exemple. On a calculé 150 - 40 = 110.

Définitions : On appelle somme le résultat d'une addition et différence le résultat d'une soustraction. Dans une addition (ou dans une soustraction) les nombres que l'on additionne (ou que l'on soustrait) s'appellent les termes.

On appelle somme le résultat d'une addition.

Dans une addition les nombres que l'on additionne s'appellent les termes.

Dans une soustraction les nombres que l'on soustrait s'appellent les termes.

On appelle différence le résultat d'une soustraction.

Maths 6e séquence 9

Reconnaître et construire des triangles particuliers

Vocabulaire

Triangle rectangle

Triangle équilatéral

Triangle isocèle

Méthode de construction

Construire un triangle connaissant la longueur de ses trois côtés.

Définition : Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit.Dans un triangle rectangle, le côté opposé au sommet de l'angle droit est appelé l'hypoténuse. La longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle est plus grande que la longueur de chacun des deux autres côtés.

Définition : Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.Dans un triangle isocèle, le sommet commun aux côtés de même longueur est appelé le sommet principal.Dans un triangle isocèle, le côté opposé au sommet principal est appelé la base.

Définition : Un triangle équilatéral est un triangle qui a ses trois côtés de même longueur.

MAths 6e - Séquence 10

Multiplier des nombres décimaux

Ordre degrandeur

Vocabulaire

Propriétés

8,5 x 6 = 51

Méthode 1 : poser une multiplication

Méthode 2 : poser une multiplication

Propriété : Dans une multiplication, on obtient le même résultat si on change l'ordre des facteurs et/ou si on les regroupe différemment. Exemple : Calculer astucieusement 4 × 56 × 25. 4 × 56 × 25 = (4 × 25) × 56 = 100 × 56 = 5 600 Remarque : La multiplication n'agrandit pas toujours. Le produit de deux nombres décimaux peut être inférieur à l'un des facteurs. Par exemple : 14,2 × 0,4 = 5,68 et 5,68 < 14,2.

Pour prévoir ou vérifier le résultat d'une opération on peut calculer un ordre de grandeur de ce résultat. Un ordre de grandeur de 65,7 × 4,1 est 260 par exemple. On a calculé 65 × 4 = 260.

Définitions : On appelle produit le résultat d'une multiplication. Dans une multiplication les nombres que l'on multiplie s'appellent des facteurs.

On appelle produit le résultat d'une multiplication.

Dans une multiplication les nombres que l'on multiplie s'appellent les facteurs.

Maths 6e - séquence 11

Périmètre d'une figure

Carré

Rectangle

Triangle

Cercle

Exercice résolu

Explication en vidéo

Vidéo : périmètre d'un cercle

En savoir plus sur π.

Définition : Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour, dans une unité de longueur donnée. Exemple :

Formule du périmètre P d'un carré de côté c : P = 4 × c

Formule du périmètre P d'un rectangle de longueur L et de largeur l : P = 2 × (L + l)

Formule du périmètre P d'un triangle de côtés a, b et c : P = a + b + c

Formule du périmètre P d'un cercle de diamètre D : P = π × D Formule du périmètre P d'un cercle de rayon R : P = 2 × π × R

Énoncé Calculer le périmètre d’un cercle de rayon 3 cm. Donner la valeur exacte et une valeur approchée au centième. Raisonnement On a vu en cours deux formules possibles :

• la première utilise le diamètre D du cercle : P = π × D
• la seconde utilise le rayon R du cercle :P = 2 × π × R

Dans notre énoncé, on nous parle du rayon. Donc on doit utiliser la deuxième formule. Rédaction Commentaire P = 2 × π × R On écrit la formule qu’on va utiliser P = 2 × π × 3 On remplace le R par la valeur du rayon donnée dans l’énoncé. P = 6 × π cm On calcule la valeur exacte (c’est-à-dire le nombre de fois π). P ≈ 18,85 cm On calcule la valeur approchée au centième.

Maths 6e - Séquence 12

Représenter des solides

La perspective cavalière

Le patron

1

2

4

3

pATRON PAVÉ

DÉFINITION

EXEMPLE

Définition :La perspective cavalière est une technique de dessin qui permet de représenter sur une feuille un objet en trois dimensions.

Règles de la perspective cavalière :Pour dessiner un solide en perspective cavalière, il faut respecter certaines règles :- les arêtes parallèles sur le solide restent parallèles sur le dessin.- les dimensions des faces avant et arrière restent les mêmes.- les arêtes fuyantes sont dessinées plus petites que dans la réalité.- les arêtes cachées sont représentées en pointillés. Exemple : un parallélépipède rectangle

Définition : Un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) est un solide constitué de 6 faces rectangulaires. Un pavé droit a 8 sommets et 12 arêtes. Les dimensions d'un parallélépipède rectangle sont les longueurs de trois arêtes qui ont un sommet commun. Par exemple : 9 cm, 4 cm et 6 cm.

Définition : Un cube est un pavé droit dont les faces sont des carrés.Un cube a 12 arêtes de même longueur.

Définition : Un patron d'un solide est une figure plane qui par pliage puis collage permettrait de fabriquer le solide.

Maths 6e séquence 13

Priorités des opérations

J'apprends

ExempleSans parenthèses

ExempleAvec parenthèses

Le train des priorités

( )

Calculer l'expression B = (4 + 3) × 2 on commence par le calcul entre parenthèses : B =(4 + 3) × 2 on effectue la multiplication en dernier : B = 7 × 2 B = 14

Calculer l'expression A = 4 + 3 × 2 On commence par la multiplication : A = 4 + 3 × 2 on effectue l'addition en dernier : A = 4 + 6 A = 10

Propriété : Dans une expression numérique sans parenthèses, la multiplication est prioritaire sur l'addition et la soustraction. Propriété : Dans une expression numérique avec parenthèses, on commence par effectuer les calculs entre parenthèses.

Calculer l'expression A = 4 + 3 × 2 On commence par la multiplication : A = 4 + 3 × 2 on effectue l'addition en dernier : A = 4 + 6 A = 10

Maths 6e séquence 14

Connaître et mesurer un angle

Mesurer un angle

Angles particuliers

Définition

Définitions : Un angle est une portion du plan délimité par deux demi-droites de même origine. Les deux demi-droites sont les côtés de l'angle. L'origine de ces demi-droites est le sommet de l'angle.

On peut mesurer "l'ouverture" d'un angle. L'unité que l'on utilise au collège est le degré (symbole : °)

L'instrument qui permet de mesurer des angles est le rapporteur. Les graduations du rapporteur vont de 0° à 180°. Quelquefois, le rapporteur possède une double graduation.

Deux angles de même mesure sont codés de la même façon.

Un angle aigu a une mesure comprise entre 0° et 90°. Il est plus petit que l'angle droit.

Un angle droit a une mesure égale à 90°. On peut aussi utiliser une équerre pour vérifier qu'un angle est droit.

Un angle plat a une mesure égale à 180°. Ses deux côtés sont dans le prolongement l'un de l'autre.

Un angle nul a une mesure égale à 0°. Ses deux côtés sont des demi-droites confondues.

Un angle obtus a une mesure comprise entre 90° et 180°. Il est plus grand que l'angle droit.

Les angles

Vocabulaire et notation

Cette portion du plan se nomme l'angle

Un des côtés de l'angle est la demi-droite [Ox).

Un des côtés de l'angle est la demi-droite [Oy).

Un des côtés de l'angle est la demi-droite [AB).

Un des côtés de l'angle est la demi-droite [AC).

Cette portion du plan se nomme l'angle

Le point O est le sommet de cet angle

Le point A est le sommet de cet angle.

Maths 6e - Séquence 15

Calculs de durées

Additionner

Soustraire

A savoir

Voir en vidéoCalculer une durée : Méthode Zorro

Rappel : 1 jour = 24 heures 1 heure = 60 minutes 1 minute = 60 secondes Symboles : jour (j) heure (h) minute (min) seconde (s)

Additionner des durées

Calculer 2 h 38 min + 3 h 44 min

On dispose les durées en plaçant les unités les unes sous les autres.

2 h 38 min

+ 3 h 44 min

On additionne séparément chaque unité de temps

= 5 h 82 min

On convertit le nombre de minutes en heures et en minutes.

(+1h) (- 60 min)

= 6 h 22 min

Dans 82 min, il y a 1h et 22 min.

Soustraire des durées

Calculer 5 h 23 min 42 s – 4 h 17 min 53 s

On dispose les durées en plaçant les unités les unes sous les autres.

5 h 23 min 42 s

- 4 h 17 min 53 s

On doit soustraire séparément chaque unité de temps.Mais on ne peut pas soustraire 53 s à 42 s.

= 1 h 05 min 49 s

On prend 1 minute à 23 min et on la convertit en 60 secondes que l'on ajoute à 42 s.

5 h 22 min 102 s

Une vidéo pour mieux comprendre