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Écriture des nombres entiers et décimaux

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Premières constructions

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Comparaison de nombres décimaux

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Parallèles et perpendiculaires

Mathématiques 6e

Période 1

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Calcul mental

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Le cercle

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Conversion d'unités de longueur

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.G20 Reconnaître, nommer, décrire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) à partir de leurs propriétés P3.G24 Réaliser, compléter et rédiger un programme de construction d'une figure plane

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.G24 Réaliser, compléter et rédiger un programme de construction d'une figure plane P3.G30 Tracer avec l'équerre la droite perpendiculaire à une droite donnée passant par un point donné. P3.G31 Tracer avec la règle et l'équerre la droite parallèle à une droite donnée passant par un point donné.

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.N10 Connaître les unités de la numération décimale pour les nombres entiers (unités simples, dizaines, centaines, milliers, millions, milliards) et les relations qui les lient. P3.N11 Composer, décomposer les grands nombres entiers, en utilisant des regroupements par milliers P3.N12 Comprendre et appliquer les règles de numération décimale de position aux grands nombres entiers (jusqu'à 12 chiffres) P3.N30 Connaître les unités de la numération décimale (unités simples, dixièmes, centièmes, millièmes) et les relations qui les lient. P3.N31 Comprendre et appliquer aux nombres décimaux les règles de la numération décimale de position (valeur des chiffres en fonction de leur rang) P3.N32 Connaître et utiliser diverses désignations orales et écrites d'un nombre décimal (fractions décimales, écritures à virgule et décompositions additives et multiplicatives)

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.N13 Comparer, ranger, encadrer des grands nombres entiers, les repérer et les placer sur une demi-droite graduée et adaptée. P3.N35 Repérer et placer un nombre décimal sur une demi-droite graduée adaptée P3.N36 Comparer, ranger des nombres décimaux P3.N37 Encadrer un nombre décimal par deux nombres entiers, par deux nombres décimaux. P3.N38 Trouver des nombres décimaux à intercaler entre deux nombres donnés.

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.N40 Mobiliser les faits numériques mémorisés au cycle 2, notamment les tables de multiplication jusqu'à 9. P3.N41 Connaître les multiples de 25 et de 50, les diviseurs de 100. P3.N42 Connaître des procédures élémentaires de calcul, notamment : *multiplier et diviser par 10,100,1000 *rechercher le complément à l'entier supérieur *multiplier par 5, par 25, par 50, par 0,1, par 0,5.

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.G20 Reconnaître, nommer, décrire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) à partir de leurs propriétés (triangles, quadrilatères, cercle) P3.G22 Reproduire, représenter, construire des figures simples ou complexes (assemblages de figures simples) P3.G24 Réaliser, compléter et rédiger un programme de construction d'une figure plane P3.G25 Réaliser une figure plane simple ou une figure composée de figures simples à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique

Compétences évaluées dans cette séquence : P3.N33 Utiliser les nombres décimaux pour rendre compte de mesures de grandeurs P3.N34 Connaître le lien entre les unités de numération et les unités de mesure (ex : dixième -> dm/dg/dL ; centième -> cm/cg/cL/centimes d'euro) P3.M50 Résoudre des problèmes de comparaison avec et sans recours à la mesure P3.M51 Résoudre des problèmes dont la résolution mobilise simultanément des unités différentes de mesure et/ou des conversions

Maths 6e SÉQUENCE 01

Ecriture et position

Tableau de numération

Les grands nombres

Ecriture d'un nombre décimal

Les outils de la Khan Academy

Règle : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 sont les dix chiffres qui permettent d'écrire tous les nombres entiers, de la même façon que les lettres de A à Z permettent d'écrire tous les mots. Exemples : 1 054 est un nombre entier de quatre chiffres. 7 est un nombre d'un seul chiffre. 5 239,67 est un nombre décimal qui s'écrit avec six chiffres différents. Définition : Un nombre décimal s'écrit comme la somme de sa partie entière et de sa partie décimale. Exemple : 5 239,67 = 5 239 + 0,67

Propriété : Dans l'écriture d'un nombre décimal, la position d'un chiffre détermine sa signification.

Règle : Pour pouvoir lire les grands nombres entiers facilement, on regroupe les chiffres par tranches de trois en partant de la droite. Exemple :1049658723 s'écrit 1 049 658 723 un-milliard-quarante-neuf-millions-six-cent-cinquante-huit-mille-sept-cent-vingt-trois.

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Maths 6eSéquence 2

On a tracé en rouge la droite passant par les points A et B, notée (AB).

On a tracé en vert la demi-droite d'origine E et passant par le point P, notée [EP).

On a tracé en bleu, le segment d'extrémités E et B, noté [EB].Sa longueur est notée EB.

Définition : Des points alignés sont des points qui appartiennent à une même droite. Dans cette figure, les points A, I et B sont alignés : cela signifie que le point I appartient à la droite (AB), on note I ∈ (AB). En revanche, les points P, A et I ne sont pas alignés : cela signifie que le point A n'appartient pas à la droite (PI), on note A ∉ (PI).

MAtHS 6e séquence 03

Comparaison de nombres décimaux

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encadrer

Définition : Encadrer un nombre, c'est trouver un nombre plus petit et un autre nombre plus grand que celui-ci. Exemple : ci-dessous sont présentés quatre encadrements du nombre 26,748. Au centième près : 26,74 < 26,748 < 26,75 Au dixième près : 26,7 < 26,748 < 26,8 À l'unité près : 26 < 26,748 < 27 A la dizaine près : 20 < 26,748 < 30

comparer deux nombres

Définition : Comparer deux nombres, c'est trouver lequel est le plus grand (ou le plus petit) ou dire s'ils sont égaux. Exemples : 5,40 = 5,4 5,40 est égal à 5,4 5,4 < 8,6 5,4 est plus petit que 8,6 ou 5,4 est inférieur à 8,6 8,6 > 4,2 8,6 est plus grand que 4,2 ou 8,6 est supérieur à 4,2

ranger dans l'ordre croissant ou décroissant

Définitions : Ranger des nombres dans l'ordre croissant signifie les ranger du plus petit au plus grand. Ranger des nombres dans l'ordre décroissant signifie les ranger du plus grand au plus petit. Exemples : dans l'ordre croissant : 12,4 < 18,39 < 18,4 dans l'ordre décroissant : 30,2 > 27,1 > 27,05

Repérer sur une droite graduée

Définition : Une demi-droite graduée est une demi-droite sur laquelle on a reporté régulièrement une unité de longueur à partir de son origine. Définition : Chaque point d'une demi-droite graduée peut être repéré par un nombre appelé l'abscisse de ce point. Exemple : le point A a pour abscisse 3. On note A(3). Propriété : Pour graduer au dixième une demi-droite, on partage l'unité en 10 segments égaux. Remarque : En partageant un dixième en dix, on obtient un centième ; en partageant un centième en dix, on obtient un millième ...

intercaler

Définition : Intercaler un nombre entre deux autres, c'est trouver un nombre compris entre deux autres nombres. Exemple : Entre 2,4 et 2,7 on peut intercaler 2,5 ou 2,6 mais aussi 2,41 ou encore 2,518. 2,4 < 2,5 < 2,7 2,4 < 2,41 < 2,72,4 < 2,518 < 2,7

Maths 6e

Séquence 4

Parallèles et perpendiculaires

1998

Programme de construction

Droites parallèles

Définition : Deux droites parallèles sont deux droites qui ne sont pas sécantes. 1er cas : les deux droites n'ont aucun point commun. Les droites (d1) et (d2) sont parallèles. On note (d1) // (d2). 2e cas : les deux droites sont confondues. Les droites confondues (d3) et (d4) sont aussi parallèles.

Milieu d'un segment

Distance à une droite

Propriétés

Droites sécantes

Définition : Un programme de construction est un texte qui décrit, dans l'ordre, les étapes successives pour réaliser une figure. Pour écrire le programme de construction d'une figure :

  • Chaque phrase commence par un verbe.Exemple : Placer (pour un point). Tracer ou Construire (pour une droite, un segment, un cercle, etc.)
  • Chaque phrase donne une seule étape de la construction, un seul tracé à faire.Le vocabulaire et la syntaxe utilisés sont précis : « droite », « demi-droite », « perpendiculaire à … passant par ... », « parallèle à … passant par ... », etc. Les points sont nommés.

Définition : Le milieu d'un segment est le point de ce segment qui est situé à égale distance de ses extrémités. Pour traduire qu'un point I est le milieu d'un segment [AB], on écrit : I ∈ [AB] et IA = IB.

Définition : La distance d'un point à une droite est la longueur du plus petit segment reliant ce point à l'un des points de la droite. Propriété : La distance d'un point A à une droite (d) est la longueur du segment reliant le point A au pied de la perpendiculaire à (d) passant par A. Exemple : la perpendiculaire à (d) passant par A coupe (d) au point H. AH est la distance du point A à la droite (d).

Propriété : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles. On sait que (d1) et (d2) sont toutes deux perpendiculaires à (D).On en conclut que (d1) et (d2) sont parallèles. Propriété : Si deux droites sont parallèles et qu'une troisième droite est perpendiculaire à l'une d'elles, alors cette troisième droite est aussi perpendiculaire à l'autre. On sait que (d1) et (d2) sont parallèles et que (D) est perpendiculaire à (d1).On en conclut que (D) est perpendiculaire à (d2).

Définition : Deux droites sont sécantes lorsqu'elles se coupent en un seul point qu'on appelle leur point d'intersection. Les droites (d1) et (d2) sont sécantes en A. A est le point d'intersection des droites (d1) et (d2). Définition : Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes qui forment un angle droit. Les droites (d3) et (d4) sont perpendiculaires en B. On note : (d3) _|_(d4) et on code la figure.

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Maths 6e Séquence 5

Techniques de calcul mental

Multiplier par 10, 100, 1000

Diviser par 10, 100, 1000

Ajouter un nombre se terminant par 9

Multiplier par 5

Diviserpar 5

x 10

: 10

+ 9

Pour ajouter un nombre entier se terminant par 9, on ajoute la dizaine supérieure puis on retranche 1. 385 + 59 = ? 385 + 60 = 445 445 – 1 = 444

- 9

Pour soustraire un nombre entier se terminant par 9, on retranche la dizaine supérieure puis on ajoute 1. 132 – 19 = ? 132 – 20 = 112 112 + 1 = 113

x 5

Pour multiplier un nombre par 5, on le multiplie par 10 puis on divise par 2. 4,1 × 5 = ? 4,1 × 10 = 41 41 ÷ 2 = 20,5

: 5

Pour diviser un nombre par 5, on le divise par 10 puis on multiplie par 2. 32 ÷ 5 = ? 32 ÷ 10 = 3,2 3,2 × 2 = 6,4

x 50

Pour multiplier un nombre par 50, on le multiplie par 100 puis on divise par 2. 64 × 50 = ? 64 × 100 = 6400 6400 ÷ 2 = 3200

x 25

Pour multiplier un nombre par 25, on le multiplie par 100 puis on divise par 4. 36 × 25 = ? 36 × 100 = 3600 3600 ÷ 4 = 900

x 0,1

Pour multiplier un nombre par 0,1, on le divise par 10. 9,58 × 0,1 = ? 9,58 ÷ 10 = 0,958

x 20

Pour multiplier un nombre par 20, on le multiplie par 10 puis on multiplie par 2 14,3 × 20 = ? 14,3 × 10 = 143 143 × 2 = 286

Soustraire un nombre se terminant par 9

Multiplier par 50

Multiplier par 25

Multiplier par 20

Multiplier par 0,1

Maths 6e - Séquence 6

Le cercle et le disque

START

GOAL

Définitiondu cercle

Définition : Le cercle de centre O et de rayon r est l'ensemble des points situés à la même distance r du point O. (C) est le cercle de centre O et de rayon r. M est un point de (C). [OM] est un rayon de (C). OM est le rayon du cercle.

Définitiondu disque

Définition : Le disque de centre O et de rayon r est l'ensemble des points situés à une distance du point O inférieure ou égale à r.

Vocabulaire

Propriétés

Si un point A appartient au cercle ( C ) de centre O et de rayon 2 cm, alors ce point est situé à 2 cm du point O. Si un point B est situé à 2 cm d'un point O, alors ce point appartient au cercle ( C ) de centre O et de rayon 2 cm.

Méthode de construction

Vocabulaire

[AB] est une corde du cercle (C).

[CD] est un diamètre du cercle (C) ; on dit que les points C et D sont diamétralement opposés.

Le centre O du cercle est le milieu du diamètre [CD].

EF est un arc du cercle (C), c'est-à-dire une portion du cercle (C).

[OC] est un rayon du cercle (C).

Maths 6e - séquence 7

Conversion d'unités de longueur, de masse, de capacité.

Masse

Convention : Dans le système métrique, l'unité usuelle de masse est le gramme, dont le symbole est « g » ; Pour effectuer des conversions de masse, on peut utiliser un tableau de conversion. kghgdaggdgcgmg46723 467,23 g = 0,467 23 kg = 4 672,3 dg = 46 723 cg = 467 230 mg A savoir : On utilise également d'autres unités de masse :

  • le quintal (q) qui équivaut à 100 kg : 1 q = 100 kg ;
  • la tonne (t) qui équivaut à 1 000 kg : 1 t = 1 000 kg.

Tutoriel en vidéo

Capacité

Convention : Dans le système métrique, l'unité usuelle de capacité est le litre, dont le symbole est « L » ; Pour effectuer des conversions de capacité, on peut utiliser un tableau de conversion. kLhLdaLLdLcLmL8746 87,46 L = 8,746 daL = 874,6 dL = 8 746 cL = 87 460 mL

Longueur

Convention : Dans le système métrique, l'unité usuelle de longueur est le mètre, dont le symbole est « m » ; Pour effectuer des conversions de longueurs, on peut utiliser un tableau de conversion. kmhmdammdmcmmm5432 543,2 m = 5,432 hm = 54,32 dam = 5 432 dm = 54 320 cm