5° Calculer des mesures d'angles

angles

Niveau 5ème

Calculer des mesures d'

Fait par SBoulery, avec des images issues des manuels Sésamath

Toutes les situations a connaitre

1

5

3

4

2

8

6

7

points alignés

dans un triangle

Angles correspondants

angles alternes-internes

QUIZ

dans un parallélogramme

angles opposés par le sommet

Le vocabulaire pour commencer

Parfois j'aurais des choses à te dire ...

Clique sur moi quand tu me verras !

1

*

*

Le Vocabulaire pour commencer

On dit que des angles sont complèmentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°.

On dit que des angles sont supplèmentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°.

3 points alignés forment un angle plat

2

3 points alignés

angle plat

Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils sont de même mesure. En effet, deux angles opposés par le sommet sont symétriques par rapport à leur sommet commun et la symétrie conserve les mesures !

Angles opposés par le sommet

3

Deux angles correspondants sont de même mesure si et seulement si les droites qui les supportent sont parallèles

Angles correspondants

Les angles colorés sont correspondants

4

Deux angles alternes-internes sont de même mesure si et seulement si les droites qui les supportent sont parallèles

Angles Alternes-Internes

Les angles colorés sont alterne-internes

5

Un triangle rectangle-isocèle possède un angle de 90° et deux angles de 45°.

+info

+info

Un triangle équilatéral possède trois angles de 60°.

+info

+info

dans un triangle

6

Besoin d'une animation ?

La somme des mesures des angles est égale à 180°.

Un triangle isocèle possède deux angles de même mesure.

Un triangle rectangle possède un angle droit et ses deux autres angles sont aigus et complémentaires.

Dans un triangle rectangle-isocèle il y a

• un angle droit donc de 90° ;
• deux angles aigus, complémentaires et de même mesure, donc de 45° chacun.

On sait que dans un triangle rectangle il y a un angle droit (par définition). 180 - 90 = 90 Donc la somme des deux autres angles est de 90° donc ce sont deux angles complémentaires. De plus, chacun de ces deux angles mesure entre 0° et 90°, donc ce sont des angles aigus.

On sait qu'un triangle équilatéral a ses trois angles de même mesure. Or la somme des angles est égale à 180°. 180 = 3 x 60 Donc, dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure 60°.

Attention : bien identifier les deux angles de même mesure avant de commencer les calculs !

observee

Explications :

• on a tracé la droite parallèle au côté (CF) passant par A
• les angles verts sont alternes-internes et supportés par des droites parallèles, donc ils sont de même mesure
• les angles roses sont alternes-internes et supportés par des droites parallèles, donc ils sont de même mesure
• on observe que les trois angles sont supplémentaires

Tu peux déplacer les sommets C et F et observer la somme des angles calculée par GéoGébra. Ensuite, tu peux aller lire les explications données par l'ampoule.

La somme des mesures des angles est égale à 360°.

dans un parallélogramme

+info

+info

+info

7

Les angles opposés sont de même mesure.

Deux angles consécutifs sont supplémentaires.

Besoin d'une animation ?

Tout parallélogramme peut être partagé en deux triangles. Or la somme des mesures des angles dans un triangle est égale à 180°. 180 x 2 = 360 donc la somme des mesures des angles dans un parallélogramme est égale à 360°.

On note O le point d'intersection des diagonales du parallélogramme ABCD. O est le centre de symétrie du parallélogramme ABCD. Les triangles ABD et CBD sont symétriques par rapport au point O. La symétrie conserve les mesures des angles. Donc les angles opposés sont égaux.

Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont parallèles, donc les angles correspondants sont de même mesure et si on observe deux angles consécutifs alors leur somme est égale à 180°.

observe

Tu peux déplacer les sommets et observer les mesures des angles.

Es-tu prêt ?

QUIZ Mesures d'angles

Vérifions que tu as bien acquis les bases sur ce sujet.Tu as le droit de prendre un brouillon ou une calculatrice, mais n'essaie pas de refaire les figures ni d'utiliser ton rapporteur, cela ne sera pas assez précis ! Il faut REFLECHIR et CALCULER !

START

8

QUESTION 1

Sur quelle figure y a-t-il trois points alignés ?

44,5 + 90 + 44,5 = 179 et non 180

45 + 50 + 20 + 45 = 160 et non 180

BRAVO !

QUESTION suivante

QUESTION 2

Les angles indiqués sont correspondants et l'angle manquant mesure 102°.

Les angles indiqués sont alternes-internes et l'angle manquant mesure 78°.

Les angles indiqués sont alternes-internes et l'angle manquant mesure 102°.

On sait que (d') //(d'') donc ...

BRAVO !

QUESTION suivante

QUESTION 3

57°

C'est la 1ère étape ... mais que représente réellement ce nombre ? Pourquoi faire une addition ?

On ne peut pas savoir.

Calcule l'angle manquant dans le tringle AIS puis observe bien les deux angles opposés par le sommet.

123°

On sait que les droites (IP) et (AD) se coupent en S.Quelle est la mesure de l'angle indiqué en rose ?

Commence par calculer le 3ème angle dans le triangle AIS.

bravo !

QUESTION suivante

QUESTION 4

52°

Observe bien les codages et identifie bien les deux angles de même mesure.

76°

128°

Il manque une étape de calcul.

Quelle est la mesure de l'angle indiqué par un point d'interrogation ?

Ce triangle n'est pas quelconque ... observe bien le codage sur ses côtés.

bravo !

QUESTION suivante

QUESTION 5

70° ; 110° et 70°

110° ; 110° et 110°

110 x 4 = 440 et non 360

70° ; 70° et 70°

110 + 70 x 3 = 320 et non 360

Quels sont les mesures des trois angles manquants dans ce parallélogramme ?

bravo !

resultat ...

bilan

1 - 2 CORRECTE(S)

3 - 4 CORRECTES

5 CORRECTES

0 CORRECT

Ouch ! Il faut reprendre cette présentation attentivement depuis le début.

Dans ces exercices il faut analyser et ne pas se laisser tromper par les figures.

Des étourderies j'espère ! Sois attentif pour ne pas refaire les mêmes erreurs !

Chouette ! Tu peux passer à la suite !

C'est fini!

Voila

au revoir !