Proportionnalité synthèse

LAPROPORTIONNALITE

Graphique

Pourcentage

Vitesse moyenne

Echelle

Remplir un tableau: exercices

Remplir un tableau de proportionnalité

Reconnaître un tableau: exercices

Reconnaître un tableau de proportionnalité

Généralités

9

7

2

6

10

1

3

4

5

8

Ratio

Images: Freepik

F. Rebolini

Vitesse moyenne

Comprendre avec les tableaux de proportionnalité

Comprendre avec la formule

Exercices

Vitesse moyenne:

Une voiture roule à la vitesse moyenne de 90 km/h

En 1 h,

cette voiture parcourt en moyenne

90 km

90 km

1 h

1

90

Exercice:Un camion roule à la vitesse moyenne de 70 km/h. En combien de temps parcourt-il 196 km?

En 1 h,

ce camion parcourt en moyenne

70 km

1

70

196

= 48 mn

x =

1

x

= 2 h + 0,8 h

= 2,8 h

1

60

0,8

y

Ce camion a parcouru 196 km en 2h 48 mn.

A

B

196×1

70

y =

60×0,8

Vitesse moyenne:

v

v

=

=

d

d

t

t

(km)

(h)

(km/h)

(m)

(s)

(m/s)

Exercice 1:

Un camion roule à la vitesse moyenne de 90 km/h.

1) En combien de temps parcourt-il 225 km?

v

v

v

v

=

=

=

=

d

d

21

d

3,5

t

t

t

90

90

=

=

d

225

4

t

1

1

d

t

=

=

4 × 90

225 × 1

90

1

= 2,5 h = 2h 30 min

2) Quelle distance parcourt-il en 4 heures?

= 360 km

Exercice 2:

Un randonneur parcourt 21 km en 3h et demie. Quelle est sa vitesse moyenne?

= 6 km/h

Grandeur

Mesurer

Calculer

cm

cm²

L

g

€

longueur

aire

volume

durée

angle

Prix

Exemple n°1:

Le volume de ma valise n'est pas assez grand pour y mettre toutes mes affaires.

grandeur

volume

Exemple n°2:

Le prix de mon séjour à la mer dépend du nombre de jours où je pars.

grandeurs

prix du séjour (€)

nombre de jours

Exemple n°3:

Un gâteau marbré pour 6 personnes nécessite 100 grammes de chocolat.

grandeurs

nombre de personnes

masse chocolat ( g )

Exemple n°4:

Le poids d'un enfant évolue en fonction de son âge.

grandeurs

poids (kg)

âge (années)

Exemple n°5:

4 p.

8 p.

12p.

6 €

10 €

15 €

grandeurs

nombre de parts de gâteau

prix à payer (€)

Prix à payer (€)

4

6

10

15

12

8

Nombre de parts de gâteau

Grandeurs

proportionnelles

Deux grandeurs sont PROPORTIONNELLES si on passe de l'une à l'autre toujours en multipliant par un même nombre.

Ce nombre s'appellera le coefficient de proportionnalité.

2 × 0,90 €

0,90 €

3 × 0,90 €

prix

nombre de baguettes

×

0,90

PROPORTIONNALITE

Coefficient de proportionnalité

= 0,90

Julien à 1 an

Julien à 2 ans

90 cm

1,80 m?

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Je me teste

Masse (kg)

Prix (€)

96,8

36

12,1

28,8

3,6

4,5

Est-ce un tableau de proportionnalité?

× ?

× 8

× ?

× 8

× ?

4,5 ×

?

= 36

?

= 8

36

4,5

=

= 8

= 8

28,8

3,6

96,8

12,1

Donc ce tableau est un tableau de proportionnalité.

Et le coefficient de proportionnalité est 8.

Méthode:

On calcule tous les quotients "nombre du bas"

"nombre du haut"

Si tous les résultats sont identiques, alors c'est un tableau de proportionnalité.

× 60

C'est un tableau de proportionnalité

Le coefficient de proportionnalité est 60

Ce n'est pas un tableau de proportionnalité

Problème:

3 kg de fruits

coûtent

6,60 €.

Combien coûtent

5 kg de fruits?

Ceci est un paragraphe de texte prêt pour écrire un contenu génial

grandeurs

prix à payer

masse de fruits

proportionnelles

Méthode 1: retour à l'unité

3 kg de fruits coûtent 6,60 €

1 kg de fruits coûte

6,60

3

2,20 €

=

5 kg de fruits coûtent

5 × 2,20 = 11 €

Conclusion: 5 kg de fruits coûtent 11 €

:3

×5

:3

1

×5

2,20

11

Conclusion: 5 kg de fruits coûtent 11 €

:3

×5

:3

×5

3 kg de fruits coûtent 6,60 €.Combien coûtent 5 kg de fruits?

Problème:

1 ?

Méthode 2: calcul du coefficient de proportionnalité

coefficient =

"nombre du bas"

"nombre du haut"

=

6,60

3

2,20

=

5 × 2,20 = 11

11

Conclusion: 5 kg de fruits coûtent 11 €

×2,20

coefficient de proportionnalité?

3 kg de fruits coûtent 6,60 €.Combien coûtent 5 kg de fruits?

Problème:

Méthode 3: Règle de 3

t

x =

4 × 5

6 × 8

3

7

z

y

t =

z =

y =

quatrième proportionnelle

3

10 × 12

3× 15

7

x

x =

x

5 × 6,60

3

= 11

3 kg de fruits coûtent 6,60 €.Combien coûtent 5 kg de fruits?

Problème:

Conclusion: 5 kg de fruits coûtent 11 €

Astuces de calcul:

×3

×3

+

+

x =

x

12

11×10,5

19,5

7

= 16,5

Utiliser une échelle:

échelle

Le plan de ma maison est à l'échelle

Le plan de ma maison est à l'échelle

1

cm

sur le plan représente

50

cm

en réalité

Exercice 1:sur un plan de ma maison à l'échelle , quelle est la longueur de ma fenêtre qui mesure 1,20 m en réalité?

50

1,20 m = 120 cm

x =

120

x

120×1

50

= 2,4 cm

Sur le plan, la fenêtre mesurera 2,4 cm

1

1000 cm = 10 m

1

1

50

50

1

1000

Le plan de la carte est à l'échelle

1

cm

sur le plan représente

1000

cm

en réalité

1

cm

1

10

7,8

y =

10×7,8

1

y

= 78 m

La distance réelle entre les deux maisons est de 78 m.

PROPORTIONNALITE

(même unité)

e =

distance sur le plan

distance réelle

1

cm

sur le plan représente

50

cm

en réalité

1

50

sur le plan représente

10 m

en réalité

Exercice 2:Sur une carte routière à l'échelle , la distance entre la maison A et la maison B est de 7,8 cm. Quelle est la distance réelle entre ces deux maisons?

1

1000

Calculer une échelle:

Exercice:Calculer l'échelle de la carte sachant que deux points distants de 12 cm sur la carte ont une distance réelle de 300 m.

300 m = 30 000 cm

: 12

e =

: 12

1

2 500

Donc l'échelle de la carte est de

1

2 500

=

échelle

(même unité)

e =

distance sur le plan

distance réelle

12

30 000

Ratio:

Définition:Un rapport (aussi nommé ratio) est la division d'une grandeur par une autre.Il peut être représenté à l'aide du signe " : ", par exemple "16 : 9" qui se lit "16 pour 9".

Exemple: On dit que deux nombres a et b sont dans le ratio 16 : 9 si

a

b

16

9

=

Exemple: Quelle quantité d'huile et de vinaigre utilise-t-on dans une vinaigrette de 500 mL réalisée dans le ratio 3 : 1?

Donc on divise 500 mL en 4 parts.

Donc une part fait 500 : 4 =125 mL.

Il y a 3×125 = 375 mL d'huile,

et 125 mL de vinaigre.

huile

vinaigre

total = 4 parts

125mL

125mL

125mL

125mL

49 €

65%=

Exercice:Un pull coûte 49 euros. Pendant les soldes, son prix baisse de 65%. Quel est le nouveau prix du pull?

Appliquer un pourcentage:

Calcul de la réduction:

1% de 49€ =

0,49 €

65% de 49€

= 65 × 1% de 49€

= 65 × 0,49 € =31,85 €

Deuxième technique:

65

100

65% de 49€ =

Il y a eu 31,85 € de réduction.

= 0,65 × 49 € = 31,85 €

Calcul du nouveau prix:

49 - 31,85 = 17,15 €

1

100

Le nouveau prix du pull est de 17,15 €

You can write a title

This is a paragraph of text waiting to be awesome subtitle.

49

100

€ =

1

100

de 49€ =

65

100

×

49 €

Déterminer un pourcentage:

Exercice:Le salaire de Luc est de 2 100 €. Son patron l'augmente de 84 €. Quel est le pourcentage d'augmentation?

Calculons le pourcentage d'augmentation:

? %

?

4

100

100

=

=

= 0,04

= 4 %

Donc Luc a vu son salaire augmenter de 4%.

=

augmentation

salaire de départ

84

2 100

Proportionnalité et graphique:

1

5

9

1

4

15

10

x

x

5

3

2

1

0

x

y

5

10

15

Il n'y a pas proportionnalité

Les points ne sont pas alignés

Il y a proportionnalité

Une situation de proportionnalité est caractérisée par des points alignés avec l'origine du repère.

Les points sont alignés avec l'origine du repère

3

2

1

0

x

y

4

9