Vue d'ensemble math - Babillard mathématique

VUE D'ENSEMBLE EN MATHÉMATIQUE AU PRIMAIRE

Ce document de soutien pour la planification en mathématique est élaboré par une équipe de conseillers pédagogiques des centres de services suivants:

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Document de soutien en vue de la planification des apprentissages en mathématique dans le cadre du retour à l’école

Ce document est le fruit du travail d’une équipe de CP en mathématique du primaire de plusieurs Centres de services scolaire de la grande région de Montréal. Il s’inscrit dans la suite des documents produits et diffusés récemment par le MEES. Ce document illustre le développement des concepts et processus mathématiques prescrits par le PFÉQ et la PDA pour chacun des champs mathématiques (arithmétique, mesure, géométrie, probabilité, statistique) du premier cycle vers le troisième cycle du primaire. Cette illustration permet d’avoir une vue d’ensemble du développement de chacun des champs mathématiques afin d’aider les enseignants à faire des choix quant à la planification de leur enseignement-apprentissage dans une visée de continuité avec ce que les élèves ont amorcé comme apprentissage l’année dernière.En aucun cas, ce document ne remplace les outils prescriptifs que sont le PFÉQ et la PDA. Il leur est plutôt complémentaire. D’ailleurs, nous invitons les enseignants à les consulter lors de la planification de l’enseignement-apprentissage afin d’avoir plus de détails sur certains concepts (ex. : les différents sens des opérations selon les cycles).

VUE D'ENSEMBLE EN MATHÉMATIQUE AU PRIMAIRE

le

Au fil des prochaines semaines, ce document évoluera et des ajouts seront apportés afin de rendre ce document plus dynamique. En effet, des capsules vidéos ou audios ainsi que des notes explicatives seront produites et insérées dans les diverses sections du document. Ces ajouts apporteront notamment:

• des précisions sur chacun des champs mathématiques;
• des précisions sur certains enjeux liés au développement de certains concepts de même que l’identification de liens entre certains concepts mathématiques;
• des précisions sur certains concepts au service du développement d’autres concepts, etc.

De plus, des hyperliens seront également ajoutés vers des dispositifs (causerie, problèmes pour chercher, math en trois temps, etc.), des situations et des activités riches et porteuses pour soutenir l’apprentissage de certains concepts. Des outils pour observer les conduites et les apprentissages des élèves vous seront également proposés. Enfin, des hyperliens vers des textes et des ressources seront également ajoutés progressivement. Ces différents ajouts vous aideront, encore une fois, à faire des choix éclairés et à vous soutenir lors de votre planification de l’enseignement-apprentissage de la mathématique. Restez donc à l’affut des prochaines communications pour découvrir les nouveautés!

Intentions

Principes de base pour l'enseignement-apprentissage des mathématiques

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Favoriser le plaisir de faire des mathématiques à travers des jeux, des activités ludiques, jeux à l’extérieur, etc.

Opter pour des activités et des problèmes signifiants pour les élèves permettant de donner du sens aux concepts.

Favoriser une variété d'activités et de problèmes où les échanges ainsi que les discussions sont encouragés en mettant l'accent sur le raisonnement.

Instaurer des routines mathématiques et différents dispositifs (calcul mental, causeries mathématiques, etc.) afin d'optimiser le temps d'enseignement.

Accorder de l' importance à la diversité des démarches, des stratégies et des processus des élèves afin d'approfondir la compréhension des concepts en jeu.

Profiter de toutes les occasions pour observer les conduites des élèves afin de leur donner de la rétroaction et pouvoir réguler l'enseignement.

Utiliser, au besoin, les erreurs pour échanger sur les raisonnements.

Extrait du document ministériel: Soutien dans l’identification des apprentissages essentiels, Août 2020

Documents prescriptifs

PFEQ

PDA

CAPSULESMEES

Le schéma ci-contre présente divers LIENS INTERDISCIPLINAIRES dont il faut tenir compte dans la construction des savoirs mathématiques et le développement des compétences.

Lien vers le document:

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BABILLARD MATHÉMATIQUEVUE D'ENSEMBLE EN MATHÉMATIQUE AU PRIMAIRE

ARITHMÉTIQUE

GÉOMÉTRIE

MESURE

STATISTIQUE

PROBABILITÉ

ARITHMÉTIQUE

LireÉcrire

Faits numériques (+/-, x/÷)

Faits numériques (+/-, x/÷)

Sens des opérations Sens additifs et multiplicatifs

Sens de la fraction

Sens de la fraction

Sens des nombres entiers

Relation entre les différentes notations

2e cycle

3e cycle

PORTER UNE ATTENTION PARTICULIÈRE À ...

Porter une attention particulière à ces éléments en raison de leurs incidences dans l’évolution et le développement des concepts mathématiques.

ARITHMÉTIQUE

DénombrerGrouper

ComparerOrdonner

ComposerDécomposer

Représenter

Situer

Traduire

Reconnaître

Nombres < 1000 Nombres naturelsaccent mis sur le groupement

Faits numériques (+/-)

Sens des opérations Sens additifs et multiplicatifs

1er cycle

Nombres décimaux : Sens et opérations +/-

Nombres décimaux : Sens et opérations +/-, x/ ÷)

Processus personnels de calcul mental et écrit (+/-, x/ ÷)

Sens des opérations Sens additifs et multiplicatifs

Nombres < 100 000Nombres naturelsaccent mis sur l'échange

Sens et opérations (+, - X) sur la fraction

Nombres < 1 000 000Nombres naturelsaccent mis sur la valeur de position

Processus personnels de calcul mental et écrit (+/-, x/ ÷)

Compter

Description du champarithmétique

• LIENS AVEC LES AUTRES CHAMPS MATHÉMATIQUES

• LIENS DANS LE CHAMP ARITHMÉTIQUE

Pourquoi faire des liens entre les différents champs mathématiques?

POUR AIDER L’ÉLÈVE À:

• Approfondir sa compréhension d’un concept en :
  • faisant du sens;
  • réinvestissant certaines stratégies, connaissances ou concepts similaires d’un champ à l’autre;
  • comprenant les rouages d’un concept lui permettant ainsi d’être plus efficient et de s’en servir pour solutionner un ensemble de problèmes.
• Acquérir un ensemble de stratégies, connaissances ou concepts qu’il pourra utiliser dans divers contextes.
• ...

POUR AIDER L’ENSEIGNANT À:

• Saisir les ressemblances et les similitudes entre les concepts d’un champ à un autre permettant de façon à:
  • soutenir la compréhension de l’élève;
  • aider l’élève à établir des liens;
  • choisir des tâches plus riches et variées;
  • optimiser son temps d’enseignement/apprentissage en travaillant simultanément plusieurs éléments de la progression des apprentissages;
  • augmenter la portée de ses interventions.
  • ...

Processus personnels de calcul mental et écrit (+/-)

Liens

Exemple: Passage des nombres naturels aux nombres décimaux. (2e et 3e cycle) Ces nombres ne se comportent pas de la même façon. Alors, les repères ne sont pas les mêmes en situation de comparaison avec les nombres décimaux. Ex.: 1,5 et 1,15 D'autres exemples suivront.

1er cycle

2e cycle

3e cycle

PORTER UNE ATTENTION PARTICULIÈRE À ...

Porter une attention particulière à ces éléments en raison de leurs incidences dans l’évolution et le développement des concepts mathématiques.

• Figures isométriques

Frises et dallages

Solides

• Prismes
• Pyramide

Solides

• Prismes
• Pyramide
• Polyèdres
• Relation d'Euler

Figures planes(carré, rectangle, triangle, losange, cercle)

• Lignes courbes
• Lignes fermées

Construire

Décrire

Classifier

Comparer

Produire

Observer

Identifier

Repérer

Se repérer

GÉOMÉTRIE

(boule, cône, cube, cylindre, prisme, pyramide)

Solides

Figures planes

• Polygones convexes et non convexes
• Quadrilatères
• Droites perpenticulaires
• Droites parallèles

Figures planes

• Triangles
• Cercles

• Figures isométriques
• Régularités géométriques
• Translation

Frises et dallages

• Figures isométriques
• Régularités géométriques
• Réflexion

Frises et dallages

Espace

• Relations spatiales
• Repérage dans un plan
• Repérage sur un axe
• Plan cartésien: 1er quadrant

• Repérage dans un plan
• Repérage sur un axe
• Plan cartésien: 1er quadrant

Espace

• Repérage sur un axe
• Plan cartésien: 4e quadrant

Espace

Associer

Développer

Description du champgéométrie

Pourquoi faire des liens entre les différents champs mathématiques?

POUR AIDER L’ÉLÈVE À:

• Approfondir sa compréhension d’un concept en :
  • faisant du sens;
  • réinvestissant certaines stratégies, connaissances ou concepts similaires d’un champ à l’autre;
  • comprenant les rouages d’un concept lui permettant ainsi d’être plus efficient et de s’en servir pour solutionner un ensemble de problèmes.
• Acquérir un ensemble de stratégies, connaissances ou concepts qu’il pourra utiliser dans divers contextes.
• ...

POUR AIDER L’ENSEIGNANT À:

• Saisir les ressemblances et les similitudes entre les concepts d’un champ à un autre permettant de façon à:
  • soutenir la compréhension de l’élève;
  • aider l’élève à établir des liens;
  • choisir des tâches plus riches et variées;
  • optimiser son temps d’enseignement/apprentissage en travaillant simultanément plusieurs éléments de la progression des apprentissages;
  • augmenter la portée de ses interventions.
  • ...

Liens

Exemple: Comparer des solides ou des figures planes en fonction de leurs propriétés pour établir des relations entre les classes d'objets géométriques. Ex.: Les élèves sont en mesure d'expliquer pourquoi un carré est aussi un rectangle et pourquoi l'inverse n'est pas vrai. D'autres exemples suivront.

Exemple: Comparer des solides ou des figures planes en fonction de leurs propriétés pour établir des relations entre les classes d'objets géométriques. Ex.: Les élèves sont en mesure d'expliquer pourquoi un carré est aussi un rectangle et pourquoi l'inverse n'est pas vrai. D'autres exemples suivront.

Températures

Températures

Températures

Unités conventionnelles

Unités conventionnelles

Unités conventionnelles

Unités conventionnelles

Unités conventionnelles

Unités conventionnelles

Surfaces

Surfaces

Volumes

Volumes

Capacités

Capacités

Estimer

1er cycle

2e cycle

3e cycle

MESURE

Mesurer

Longueursm, dm, cm, mm

Unités non conventionnelles

Unités non conventionnelles

Unités non conventionnelles

Temps

Temps

Temps

Angles

Masses

Angles

Masses

Comparer

Établirdes relations

Longueurs

m, dm, cm

Longueursm, dm, cm

, mm

, km

PORTER UNE ATTENTION PARTICULIÈRE À ...

Porter une attention particulière à ces éléments en raison de leurs incidences dans l’évolution et le développement des concepts mathématiques.

Sous-titre

Pourquoi faire des liens entre les différents champs mathématiques?

POUR AIDER L’ÉLÈVE À:

• Approfondir sa compréhension d’un concept en :
  • faisant du sens;
  • réinvestissant certaines stratégies, connaissances ou concepts similaires d’un champ à l’autre;
  • comprenant les rouages d’un concept lui permettant ainsi d’être plus efficient et de s’en servir pour solutionner un ensemble de problèmes.
• Acquérir un ensemble de stratégies, connaissances ou concepts qu’il pourra utiliser dans divers contextes.
• ...

POUR AIDER L’ENSEIGNANT À:

• Saisir les ressemblances et les similitudes entre les concepts d’un champ à un autre permettant de façon à:
  • soutenir la compréhension de l’élève;
  • aider l’élève à établir des liens;
  • choisir des tâches plus riches et variées;
  • optimiser son temps d’enseignement/apprentissage en travaillant simultanément plusieurs éléments de la progression des apprentissages;
  • augmenter la portée de ses interventions.
  • ...

Description du champmesure

Liens

Exemple: Confusion entre aire-périmètre. (2e et 3e cycle) D'autres exemples suivront.

Collecter des données

Décrire des données

Interpréterdes données

Organiserdes données

Diagramme à pictogrammes

Diagramme à pictogrammes

Tableau

Tableau

Diagramme circulaire

Moyenne

1er cycle

PORTER UNE ATTENTION PARTICULIÈRE À ...

2e cycle

Porter une attention particulière à ces éléments en raison de leurs incidences dans l’évolution et le développement des concepts mathématiques.

3e cycle

Diagramme à pictogrammes

Diagramme à bandes

Diagramme à bandes

Diagramme à bandes

Diagramme à lignes brisées

Diagramme à lignes brisées

STATISTIQUE

Formuler des questions

Tableau

À partir de situations d'enquête ou de sondage

Comparer

Observer

Pourquoi faire des liens entre les différents champs mathématiques?

POUR AIDER L’ÉLÈVE À:

• Approfondir sa compréhension d’un concept en :
  • faisant du sens;
  • réinvestissant certaines stratégies, connaissances ou concepts similaires d’un champ à l’autre;
  • comprenant les rouages d’un concept lui permettant ainsi d’être plus efficient et de s’en servir pour solutionner un ensemble de problèmes.
• Acquérir un ensemble de stratégies, connaissances ou concepts qu’il pourra utiliser dans divers contextes.
• ...

POUR AIDER L’ENSEIGNANT À:

• Saisir les ressemblances et les similitudes entre les concepts d’un champ à un autre permettant de façon à:
  • soutenir la compréhension de l’élève;
  • aider l’élève à établir des liens;
  • choisir des tâches plus riches et variées;
  • optimiser son temps d’enseignement/apprentissage en travaillant simultanément plusieurs éléments de la progression des apprentissages;
  • augmenter la portée de ses interventions.
  • ...

Liens

Description du champstatistique

Exemple: Le choix du mode de représentation des données (les différents diagrammes ou tableaux) doit être conforme au type de données recueillies. (Tous les cycles) D'autres exemples suivront.

Prédire un résultat

PROBABILITÉ

Porter une attention particulière à ces éléments en raison de leurs incidences dans l’évolution et le développement des concepts mathématiques.

PORTER UNE ATTENTION PARTICULIÈRE À ...

1er cycle

2e cycle

3e cycle

Reconnaitre qu’une probabilité se situe entre 0 et 1

Utiliser des tableaux et des diagrammes

Dénombrerdes possibilités

Simuler des expériences aléatoires avec ou sans l'aide de la technologie

Équiprobabilité

Équiprobabilité

Équiprobabilité

Distinguer le résultat de la prédiction

Distinguer le résultat de la prédiction

Distinguer le résultat de la prédiction

Dénombrer les résultats d'une expérience aléatoire simple à l'aide de tableau, diagramme

Prédire qualitativement

résultat certain possible, impossible événement probable, également probable, moins probable

Comparer qualitativement la probabilité théorique ou fréquentielle

Comparer des résulats d'une expérience aléatoire aux résultats théoriques connus

Utiliser la notation fractionnaire, décimale ou le pourcentage pour quantifier une probabilité

Dénombrer les résultats d'une expérience aléatoire simple

À partir d'expériences aléatoires fréquentes

Comparer qualitativement la probabilité théorique ou fréquentielle

technologie

Simuler des expériences aléatoires avec ou sans l'aide de la technologie

Prédire qualitativement

résultat certain, possible, impossible

Prédire qualitativement

résultat certain possible, impossible événement probable, également probable, moins probable

Dénombrer les résultats d'une expérience aléatoire simple à l'aide de tableau, diagramme

Pourquoi faire des liens entre les différents champs mathématiques?

POUR AIDER L’ÉLÈVE À:

• Approfondir sa compréhension d’un concept en :
  • faisant du sens;
  • réinvestissant certaines stratégies, connaissances ou concepts similaires d’un champ à l’autre;
  • comprenant les rouages d’un concept lui permettant ainsi d’être plus efficient et de s’en servir pour solutionner un ensemble de problèmes.
• Acquérir un ensemble de stratégies, connaissances ou concepts qu’il pourra utiliser dans divers contextes.
• ...

POUR AIDER L’ENSEIGNANT À:

• Saisir les ressemblances et les similitudes entre les concepts d’un champ à un autre permettant de façon à:
  • soutenir la compréhension de l’élève;
  • aider l’élève à établir des liens;
  • choisir des tâches plus riches et variées;
  • optimiser son temps d’enseignement/apprentissage en travaillant simultanément plusieurs éléments de la progression des apprentissages;
  • augmenter la portée de ses interventions.
  • ...

Liens

Description du champprobabilité

Exemple: Comprendre le comportement aléatoire d’un phénomène dépendant du hasard. (Tous les cycles) Ex.: Les jeunes élèves et certains adultes pensent à tort qu’une pièce de monnaie qui tombe 5 fois de suite sur “face” est susceptible d’y retomber au prochain lancer. D'autres exemples suivront.