Ecuaciones cinemáticas en una dimensión con aceleración constante

Pedreira, S. - Mayo 2020

Un tipo muy simple de movimiento unidimensional ocurre cuando la aceleración es constante. Así, la aceleración media es igual a la aceleración instantánea, en consecuencia, la velocidad aumenta o disminuye a la misma razón durante todo el movimiento.

Movimiento en una dimensión Aceleración constante

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¿Qué buscamos en este material?

• Analizar las ecuaciones matemáticas que describen el movimiento rectilíneo con aceleración constante.
• Relacionar ecuaciones y con los gráficos que se obtienen para el movimiento.

Concepto de aceleración

Cambio de velocidad que experimenta un cuerpo con respecto al tiempo

Haciendo cuentas...

Esta ecuación permite determinar la velocidad en cualquier tiempo t, si se conocen la velocidad inicial, la aceleración (constante) y el tiempo transcurrido.Dicha ecuación corresponde al gráfico que se muestra, siendo el módulo de la velocidad inicial la ordenada en el origen y el módulo de la aceleración la pendiente de la recta.

Gráfico v = f (t)

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Deducción de la ecuación

Para obtener el desplazamiento del cuerpo sumamos las dos áreas bajo el gráfico.

El área bajo la recta de este gráfico representa el desplazamiento del cuerpo, dividiremos el área en un rectángulo y un triángulo.

Área bajo el gráfico v = f (t)

Este gráfico es una línea recta con una pendiente igual a cero ya que la aceleración es constante.

Gráfico a = f (t)

Si la velocidad varía linealmente en el tiempo según la ecuación:

es posible expresar la velocidad media en cualquier intervalo de tiempo como la media aritmética de los módulos de la velocidad inicial y final.

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Ecuación independiente del tiempo

Deducción de la ecuación

Ecuaciones cinemáticas para el movimiento en línea recta con aceleración constante

El movimiento se ha tomado a lo largo del eje x.

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La gráfica posición - tiempo que se muestra corresponde a un movimiento con aceleración constante y positiva. Observar que la curva es una parábola. La pendiente de la tangente en esta curva en t = 0 s es igual al módulo de la velocidad inicial y la pendiente de la tangente en cualquier tiempo es igual al módulo de la velocidad en ese tiempo.

Gráfico x = f (t)

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Algunas veces es necesario emplear dos de estas ecuaciones para resolver dos incógnitas, como el desplazamiento y la velocidad en algún instante. Por ejemplo, si se dan la velocidad inicial, v0 y la aceleración, a, es posible encontrar:

La elección de cuál o cuáles ecuaciones usar en una situación determinada dependerá de qué se conoce de antemano.

Tips

el desplazamiento después de que un tiempo t ha pasado, usando

la velocidad después de que un tiempo t ha transcurrido, empleando

Tips

Adviértase que las cantidades que varían durante el movimiento son la velocidad, el desplazamiento y el tiempo.

Estas ecuaciones permiten resolver numerosos problemas y ejercicios, se adquirirá mucha práctica y se descubrirá que hay más de un método para obtener una solución.

¡Muchas gracias!