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Fonctions

Etude des variations

Capacités attendues :

* Relier représentation graphique et tableau de variations.* Déterminer graphiquement les extremums d'une fonction sur un intervalle.* Exploiter un logiciel de géométrie dynamique ou de calcul formel, la calculatrice ou Python pour décrire les variations d'une fonction donnée par une formule.

• Automatismes Python

• Tester ses acquis : exercices bilan

• Démonstrations

• Algorithme en langage Python : Approximation numérique d'un extremum par balayage

• Exercices interactifs

• Fiche d'exercices sur feuille : Variations de fonctions - Piste rouge

• Fiche d'exercices sur feuille : Variations de fonctions - Piste verte

• Fiche d'exercices sur feuille : variation des fonctions de référence

• Activité Géogébra et vidéos

• Réviser les bases

• Histoire des mathématiques

Sommaire :

La notion intuitive de fonction comme relation entre deux objets date de l'Antiquité. Au XVIIè siècle, Fermat met en place la notion fondamentale d'équation d'une courbe. En 1673, Leibniz utilise pour la première fois le mot fonction et en 1718 Bernouilli en donne une première définition. La notation f(x) n'apparaît qu'en 1734 chez Euler. C'est lui qui précise la notion de focntion, et en donne une nouvelle définition générale et fait du concept des fonctions un concept fondamental des mathématiques.

Histoire des mathématiques :

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Les fonctions interviennent dans d'innombrables domaines, allant de l'infiniment grand (astronomie) à l'infiniment petit (particules), en passant par la biologie, la sociologie, l'art,...Savoir analyser et comparer des variations de fonctions est par conséquent fondamental dans la compréhension des phénomènes étudiés.

Déterminer graphiquement le nombre d'antécédents d'un nombre réel :

Déterminer si un point appartient à une courbe :

Déterminer graphiquement l'image ou les antécédents d'un nombre réel :

Déterminer algébriquement l'image d'un réel :

Vidéos : réviser les bases sur les fonctions

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Correction :

Fiche d'exercices :

Fiche d'exercices pour réviser ses bases :

Activité Géogébra :

Comparer les images de deux nombres réels à partir d'un tableau de variation :

Déterminer un extremum à partir d'un tableau de variation :

Déterminer graphiquement un extremum :

Associer un tableau de variation à une courbe :

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Déterminer graphiquement les variations d'une fonction:

Vidéos :

Menu

Correction :

Fiches d'exercices :

Fiche d'exercices : variation des fonctions de référence

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Correction :

Fiche d'exercices :

Variations de fonctions : Piste verte

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Correction :

Exercices :

Variations de fonctions : Piste rouge

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exercices interactifs :

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Pour commencer l'exercice, cliquer sur le bouton ci-dessous :

You can write an

Exercices bilan :

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Algorithme en langage Python

Approximation numérique d'un extremum par balayage

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Démonstrations au programme :

Variations des fonctions carré, inverse et racine carrée

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Bon travail !