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Résoudre une équation

Eh bien, c'est une équation ! Mais en maths, on utilisera plutôt des lettres au lieu de reproduire des dessins... Voici l'étude d'un exemple :

Vous avez déjà dû rencontrer ce genre de devinettes :

5x + 6 = 3x + 10

Si on appelle x la masse d'une boîte, cet équilibre se traduit par l'égalité :

On cherche la masse d'une boîte. La seule information dont on dispose, c'est que 5 boîtes et 6 balles ont la même masse que 3 boîtes et 10 balles.

2x + 6 = 10

On obtient un nouvel équilibre :

Puisque les boîtes ont toutes la même masse, on peut en enlever 3 de chaque côté, la balance restera équilibrée.

2x = 4

On obtient un nouvel équilibre :

Puisque les balles ont toutes la même masse, on peut en enlever 6 de chaque côté, la balance restera équilibrée.

x = 2

On obtient un nouvel équilibre :

On sait maintenant que deux boîtes identiques ont la même masse que 4 balles. La masse d'une boîte vaut donc la moitié.

On a trouvé la réponse : une boîte a la masse de 2 balles de tennis.

On vérifie dans l'équation initiale :si x = 2 alors l'assiette de gauche pèse 16 balles et l'assiette de droite... aussi !

On dit que la solution de l'équation est 2.

: 2

: 2

-6

-6

-3x

-3x

x = 2

2x = 4

2x + 6 = 10

5x + 6 = 3x + 10

Mathématiquement, voici ce que l'on a fait :