Plande TravailEquationsDroites

Equations de droites

* Déterminer une équation de droite à partir de deux points, un point et un vecteur directeur ou un point et la pente.* Déterminer la pente ou un vecteur directeur d’une droite donnée par une équation ou une représentation graphique* Tracer une droite connaissant son équation cartésienne ou réduite * Etablir que trois points sont alignés ou non.* Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes.* Résoudre un système de deux équations linéaires à deux inconnues, déterminer le point d’intersection de deux droites sécantes.

Capacités attendues :

• Automatisme Python

• Histoire des mathématiques

• Approfondissements possibles

• Algorithmes en Python

• Démonstration au programme

• Vérifier les acquis : exercices bilan

• Exercices interactifs

• Exercices "piste verte" (sur feuille)

• Exercices supplémentaires sur les systèmes (sur feuille)

• Exercices "piste rouge" (sur feuille)

• Vidéos

• Réviser les bases

Sommaire

Au XVIIè siècle, le mathématicien René Descartes affiche, dans l'ouvrage La Géométrie (1637), son intention d'unir l'algèbre et la géométrie. Pour cela, il propose de réduire les problèmes de géométrie à des calculs se taduisant bien souvent par des équations algébriques.L'un des ces problèmes est celui dit "de Pappus" qui consiste à trouver l'ensemble des points dont le produit des distances à deux droites est égal au produit des deistances à deux autres droites

Histoire des maths

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Joseph Louis Lagrange a écrit :"Tant que l'algèbre et la géométrie ont été séparées, leurs progrès furent lents et leurs usages bornés; mais lorsque ces deux sciences furent réunies, elles se sont prêtées des forces mutuelles et ont marché ensemble d'un pas rapide vers la perfection"

Histoire des maths

Déterminant de deux vecteurs:

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Vecteurs colinéaires :

Réviser les bases:

Vidéos - Equation réduite d'une droite :

Déterminer une équation réduiteTracer une droite connaissnt son équation réduite

Vidéos : Déterminer une équation cartésienne d’une droite connaissant :

* un point et un vecteur directeur* deux points

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Vidéos sur les systèmes Vidéo : déterminer les coordonnées du point d'intersection de deux droites sécantes

piste verte

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correction piste verte

En 2019, le CNRS à Saclay a reçu le plus puissant supercalculateur de France.Il a une puissance de 14 pétaflops (14 x 10^15 opérations par seconde)Ces supercalculateurs sont très utiles pour la météo, la recherche médicale,le nucléaire, l'intelligence artificielle, ...Ils sont capables de résoudre des systèmes d'équations à plusieurs milliards d'inconnues !!

Histoire des maths

exercices supplémentaires sur les systèmes :

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Correction des exercices:

Piste rouge:

correction

Exercice :Une légende raconte qu’un trésor est caché dans le puits d’un château situé à mi-chemin entre la porte d’entrée du château et le portail du parc. Sur une carte, les positions des points sont données avec l’indication : « le trésor est au croisement des deux chemins. ».Le trésor est-il dans le puits ?

Piste rouge:

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correction :

Résolution de systèmes d'équations :

Lecture graphique du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine :

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Points appartenant à une droite :

Associer les équations qui représentent une même droite :

Exercices interactifs :

QCM interactif utilisant le site Quizinière

Exercices bilan

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Correction des exercices bilan

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En utilisant le déterminant, établir la forme générale d’une équation de droite

Démonstration au programme:

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Pour commencer l'exercice, cliquer sur le bouton ci-dessous :

correction

1) Déterminer une équation de droite passant par deux points donnés

Algorithmes en langage Python:

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correction

2) Déterminer l'alignement de trois points dans le plan.

Algorithmes en langage Python :

* Ensemble des points équidistants d’un point et de l’axe des abscisses.* Représentation, sur des exemples, de parties du plan décrites par des inégalités sur les coordonnées.

Approfondissements :

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Correction des exercices 2 et 3

Correction de l'exercice 1

Approfondissements :

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Bon travail !