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Fraccionarios. Números Enteros. Irracionales. Números Racionales. Clasificación de los números reales. Números Naturales. Los Números Reales. Índice. Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal. Para nombrar el conjunto de número reales se utiliza la notación R. Conclusión. Kiara Talavera QuintanaGisela Saavedra Rocamora4ºB. EJEMPLOS. Pi es un número irracional. Su valor aproximado a la centena es: 3,14Lo podemos encontrar en:La geometría: Pi es extremadamente importante en geometría, y muy útil en física e ingeniería. En estas disciplinas es indispensable para hacer cálculos con cualquier cosa que sea redonda, como círculos, esferas, cilindros, conos y elipses.Los péndulos: La posición de estos puede expresarse a través de la coordenada de una partícula rodeando un círculo (de ahí la importancia de π). Si te mueves a un 1m/s, por un círculo de radio 1 metro, el periodo de oscilación del péndulo será de 2π segundos.. El número e (el número de euler) es un número irracional. Su valor aproximado a la centena es: 2,72Lo podemos encontar en: Una aplicación del número “e” es poder determinar en un asesinato el momento de la muerte.Probabilidad y Estadística: El número e también aparece en aplicaciones a la teoría de probabilidades.Un ejemplo es el problema de los desarreglos, descubierto en parte por Jacob Bernoulli junto con Pierre Raymond de Montmort, también conocido como el problema de los sombreros:15​ los n invitados a una fiesta dejan a la entrada sus sombreros con el mayordomo, quien los coloca luego en n compartimentos, cada uno con el nombre de uno de los invitados. Pero el mayordomo no conoce la identidad de los invitados, y entonces coloca los sombreros en los compartimentos al azar.Geometría: Al igual que puede interpretarse como un cociente entre cantidades ligadas a cierta curva del plano.. La razón de oro es un número irracional. su valor aproximado ala centena es: 1,62Lo podemos encontrar en:Este número ha sido aplicado en varias obras de arte, por ejemplo el Partenón, también lo encontramos en proporciones del rectángulo áureo y en el edificio de la O.N.U. Se pueden ver ejemplos de rectángulos áureos y los podemos encontrar en las tarjetas de crédito, en nuestro carnet de identidad y también en las cajetillas de tabaco.. Utilidades de los logaritmos en:. Ya hemos llegado al final de este trabajo y con esto queremos añadir nuestra pequeña conclusión.El saber de dónde proceden los diferentes números reales nos ha hecho pensar que siempre han estado en nuestra vida diaria, que a medida que pasaban los siglos más los necesitabamos, ya que nos añudan diariamente con las cuentas del banco, para repartir porciones, para averiguar longitudes, etc. En repetidas ocasiones los utilizamos sin darnos cuenta y analizando todos estos puntos llegas a la conclusión de que sin los números y las matemáticas no podríamos realizar prácticamente nada de lo que hacemos hoy en día.Respecto a la parte de los logaritmos nunca habíamos imaginado que se pudiese aplicar en tantas cosas y hemos de decir que muchas veces nos plantemos el porqué damos ciertos temarios si no nos hace falta para el futuro y los logaritmos era uno de ellos, nos hemos sorprendido positivamente al saber que no es así y nos ha gustado saber que en un futuro nos puede ayudar en una diversidad de situaciones.En resumen este trabajo ha influido positivamente en lo personal y acabamos sabiendo muchas más cosas de las que ya sabíamos. Osea que podemos decir encantadas que gracias por asignarnos este trabajo porque sin duda ha sido increíble.. Gisela Saavedra Rocamora. Kiara Talavera Quintana. Equipo. 9. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Números Reales Pág 1Clasificación de los Números Reales Pág 2Ejemplos Pág 3Números pi, euler y áurico Pág 4Utilidades de los logaritmos Pág 7Conclusión Pág 8Equipo Pág 9. . Antiguamente los pobladores necesitaban medir longitudes, áreas, tiempos, pesos, etc. Por ello recurrieron a los números racionales para tener una medida más exacta, los cuáles se representan por fracciones y decimales (infinitos o periódicos). Los babilónicos utilizaban fracciones cuyo denominador era una potencia de 60 y los egipcios utilizaban las fracciones con numerador igual a 1.Estos números se llaman así ya que corresponde a que son la razón (cociente) de dos números enteros. Para nombrar el conjunto de los números racionales (enteros y fraccionarios) se utiliza la notaciónQ.Unos ejemplos que podemos ver en la vida cotidiana a la hora de aplicar estos números son:1) Cuando deseas repartir algo, por ejemplo, tengo un pastel y de él quieren comer 5 personas, lo debo dividir en 5, por lo tanto cada persona comería 1/5 o 0,2 partes del pastel.2) El peso de una persona, cuando nos pesamos en una bascula. Nuestro peso generalmente no es un peso con números enteros. Por ejemplo puedes pesar: 54.65 kg, esto ya forma parte de los números racionales. . A partir de las diferentes operaciones de cálculo que podemos realizar con los números, han ido surgiendo losconjuntos numéricosy dentro de ellos los números fraccionarios.Los números fraccionarios o fracciones comunes se forman al plantear unadivisiónentre dos números naturales, teniendo en cuenta que siempre el divisor debe ser diferente decero. En un número fraccionario o fracción, el denominador indica las partes en que se divide la unidad y el numerador indica las partes que se toman. Lasfraccionescomunes se pueden expresar ennotación decimal. Elnúmeroque se encuentra a la izquierda de lacomaes la parte entera y las cifras que quedan situadas a la derecha de la coma son la parte decimal.Una fracción se llama propia si su numerador es menor que su denominador.Una fracción se llamaimpropiasi su numerador es mayor que su denominador. Se puede expresar como unnúmero mixtoformado por un número natural más una fracción propia.Si el numerador de una fracción es múltiplo del denominador, la fracción representa un número natural.Ejemplos de fracciones en nuestra vida cotidiana:Al cocinar o seguir las instrucciones de una receta, hacemos uso de las fracciones. Por ejemplo: 1/2 taza de azúcar o 1/4 de kilo de harina. Cuando vamos al supermercado y queremos adquirir productos. Por ejemplo: 1/2 kilo de manzanas. Al medir el tiempo: En 1/2 hora empieza la película, falta 1/4 de hora para las 7. También para fraccionar los alimentos como la pizza, el chocolate, etc.. Todo se remonta a la Grecia clásica, en particular, a la época pitagórica.Pitágorasnació en la isla de Samos, en el año 582 a.C. donde completó sus estudios para, posteriormente, crear su famosaescuela pitagóricaen Crotona. El conocido Teorema de Pitágoras fue redescubierto por esta escuela de pensamiento, pero con él llegó el problema, pues como primera aplicación del teorema obtenemos un nuevo número√2. Como este hecho ponía en serio peligro la filosofía pitagórica y dado que escapaba a su razón, decidieron darle el nombre de Irracional, además de ocultar este descubrimiento a la comunidad filosófico-científica de la época.Números irracionales son los elementos de larectareal que no pueden expresarse mediante el cociente de dosenterosy se caracterizan por poseer infinitas cifrasdecimalesno periódicas. De este modo, puede definirse al número irracional como undecimalinfinito no periódico.Cabe decir que los números irracionales surgen por la imposibilidad de resolver en Q ciertos problemas.Se clasifican en:Números algebraicos, son aquellos que provienen de la solución de alguna ecuación algebraica y se representan por un número finito de radicales libres o anidados.En general, todas las raíces no exactas de cualquier orden son irracionales algebraicos.Números trascendentes, no pueden representarse mediante un número finito de raíces libres o anidadas; provienen de las llamadas funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. El número Pi (π) (número de Arquímedes) y (e) (número de Euler) son irracionales trascendentes, puesto que no pueden expresarse mediante radicales. Los irracionales trascendentes también surgen al escribir números decimales no periódicos al azar o con un patrón que no lleva periodo definido. Por ejemplo:0,1234567891011121314151617181920212223...1,01001000100001000001000000100000001... Algunos ejemplos de los usos que se le da a los números irracionales en la vida cotidiana pueden ser:Para calcular diferentes áreas y volumen, especialmente gracias al número pi (π).El número irracional e (Euler) se usa en los estudios de crecimiento de poblaciones como las bacterias.Los números irracionales, que son raíces, permiten relacionar diferentes variables en la arquitectura o diseño mecánico, por ejemplo cuando aplicamos el teorema de Pitágoras.. Como bien hemos nombrado antes los números naturales surgen de la necesidad de contar objetos, también sabemos que son el 1,2,3,4, etc.Están clasificados en primos y compuestos:Los números primos: La primera prueba indiscutible del conocimiento de los números primos se encuentra en los Elementos de Euclides. Euclides define los números primos, demuestra que hay infinitos de ellos, define el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo y proporciona un método para determinarlos que hoy en día se conoce como el algoritmo de Euclides. La criba de Eratóstenes es un método sencillo que permite encontrar números primos.También hay una pequeña excepción, el uno. El 1 no es un número primo, ya que son primos los números que solo tienen dos divisores, el uno y ellos mismos.Unos ejemplos de la vida cotidiana en donde están presentes los números primos son los siguientes:Los podemos utilizar habitualmente en las contraseñas bancariasEn los números pins del teléfonoCuando usamos tarjetas de crédito para comprar por InternetLos números compuestos: Es cualquier número natural no primo, a excepción del 1. Es decir, tiene uno o más divisores distintos a 1 y a ellos mismos.Para nombrar el conjunto de los números naturales se utiliza la notación N.. Antiguamente los aborígenes utilizaban piedras o hacían marcas en los árboles para contar las cosas y todo ello les llevó a que el hombre desarrollara la capacidad de darle sentido racional a las cosas llevándolo a descubrir un nuevo concepto denominado “cantidad”.A medida que iban avanzando sus conocimientos el hombre aprendió a contar. El pensamiento matemático nació de la necesidad de enumerar objetos y debido a ello surgen los números naturales. A partir de ahí utilizaban los números naturales y contaban las cosas a partir del 1 y seguían con el 2, 3, 4… y sabían que los números se podían sumar y multiplicar pero nace otra duda para el hombre y es la necesidad restar y dividir, ahí es cuando a parecen los números enteros que incluían el 0 y los números negativos. El cero se utilizaba de referencia para contar por ambos lados (el lado positivo y el lado negativo). Los números negativos se representaban con el signo menos (-1, -2, -3….) y los positivos con el signo más o sin él (+1 o 1). Gracias a ello los aborígenes podían contar objetos, sumarlos o cuando se tratase de cantidades diferentes podían restarle a cantidades menores cantidades mayores.El hecho de que un número sea entero significa que no tiene parte decimal. De hecho los números enteros no tienen ni principio ni fin. Para nombrar el conjunto de los números enteros (naturales, cero y enteros negativos) se utiliza la notación Z.Actualmente nosotros los seguimos utilizando, los números positivos para contar objetos como por ejemplo para saber cuántas manzanas tengo en la bolsa de la compra o para saber cuántos primos o hermanos tengo. Los números negativos para representar las deudas que a menudo las personas deben o bien para saber las temperaturas bajo 0. . 1.- Aplicación del Logaritmo en la Economía: Se puede aplicar en la oferta y la demanda; que son dos de las relaciones fundamentales en cualquier análisis económico.2.- Aplicación del Logaritmo en la Estadística: una de las aplicaciones es para calcular el crecimiento de la población.3.- Aplicación del Logaritmo en la Medicina: Se aplica en el entendimiento de ciertos fenómenos. Ejemplo: podríamos ver el resultado del experimento psicológico de Stenberg, sobre recuperación de información.4.- Aplicación del Logaritmo en la Psicología: se utiliza la ley de Weber - Fechner, de estímulo-respuesta, que dice que la respuesta (R) se relaciona con el estímulo (E). Ejemplo: a un levantador de pesas se le aplica un estímulo de electricidad (en voltios) para alentarlo a levantar más peso (este método ha sido utilizado por algunos levantadores).5.- Aplicación de Logaritmo en la Física: Ejemplos: la trayectoria de una pelota lanzada al aire, la trayectoria que describe un río al caer desde lo alto de una montaña, la forma que toma una cuerda floja sobre la cual se desplaza un equilibrista, el recorrido desde el origen, con respecto al tiempo transcurrido, cuando una partícula es lanzada con una velocidad inicial.6.- Aplicación de Logaritmo en la Biología: Los biólogos lo utilizan para estudiar los efectos nutricionales de los organismos. Se puede mostrar que se aplica en el cálculo del PH que es el logaritmo de la inversa de la concentración de iones de hidrogeno, y mide la condición llamada acidez.7.- Aplicación de Logaritmo en la Geología: Como ciencia las ecuaciones logarítmicas para la geología sirven para el cálculo de la intensidad de un evento. Ejemplo: el caso de un sismo.8.- Aplicación de Logaritmo en la Astronomía: Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta, utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite determinar la brillantez y la magnitud.9.- Aplicación de Logaritmo en Química: El PH es la concentración de H+, donde H+ una sustancia se define como: H = -Log iones de una sustancia expresada en moles por litro. El PH del agua destilada es 7. Una sustancia con un PH menor que 7, se dice que es ácida, mientras que su PH es mayor que 7, se dice que es base. Ejemplo: Los ambientalistas miden constantemente el PH del agua de lluvia debido al efecto dañino de la "lluvia ácida" que se origina por las emisiones de dióxido de azufre de las fábricas y plantas eléctricas que trabajan con carbón.10.- Aplicación de Logaritmo en la Aviación: Si dos aviones parten de una base aérea a la misma velocidad formando un ángulo y siguiendo en trayectorias rectas, se puede determinar la distancia que se encuentran entre los mismos.