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Transcript

Prêt.e à résoudre nos défis ?

Dans les défis qui suivent, on parle souvent de poids au lieu de masses.
Nous avons choisi de modifier le moins possible le texte original.

Les solutions se trouvent derrière la lampe ... mais prends le temps de chercher d'abord !

Les 5 masses

00 Avant de démarrer - Pour les plus jeunes

Choisir 5 objets et les placer du plus léger au plus lourd.


Vérifier à plusieurs si vous êtes d’accord !

Si ce n’est pas le cas, faire appel à un arbitre : la balance !!

01 Les 6 cubes

On sait que

  • Bleu est moins lourd que Rose et plus léger que Vert,
  • Orange est plus lourd que jaune mais plus léger que Rouge,
  • Rouge est plus lourd que Rose mais plus léger que Vert,
  • Jaune est plus lourd que Bleu,
  • Orange est plus léger que Rose.
Placer les 6 cubes du plus léger au plus lourd.

On dispose de 6 cubes remplis (Rose, Bleu, Vert, Jaune, Orange et Rouge).

02 Le poids d'une brique - facile

Une brique pèse 1 kg plus une demi-brique.


Combien pèse une brique ?

Une demi-brique pèse 1 kg, donc une brique pèse 2 kg.

"Puzzling scales"

03 Equilibre sur la balance (Sam Loyd)

3 cubes et 1 toupie sont aussi lourds que 12 billes.


1 toupie est aussi lourde que 1 cube et 8 billes.

Combien de billes faut-il pour équilibrer 1 toupie sur la balance ?


Indice concours Récréations mathématiques :

On remplace la toupie du début par 1 cube et 8 billes.

On peut alors ôter 8 billes de chaque plateau, et il reste 4 cubes d’un côté et 4 billes de l’autre.


Trouver l’intrus en 2 pesées

04 Rechercher l'intrus (facile)

On a 9 cubes apparemment de masses identiques.


Trouver celui qui est plus lourd que les autres en 2 pesées.


Placer un trio de cubes sur chaque balance.


Le trio le plus lourd est soit le plus lourd des deux, soit celui qu’on n’a pas pesé (s’il y a équilibre).


Prendre 2 des trois cubes du trio le plus lourd et les comparer.

Soit on a trouvé le plus lourd, soit c’est celui qu’on n’a pas pesé (s’il y a équilibre).

05 Le poids d'une brique - plus difficile

Si une brique est équilibrée par les trois quarts d'une brique et trois quarts d'une livre, combien pèse cette brique ?

"The weight of a brick" (Sam Loyd)

Pour votre information, la conversion d'une livre en kilogramme.

Une livre vaut environ 0,454 kg.

Le quart de brique restant pèse donc trois quarts d'une livre, donc une brique pèse trois livres, soit environ 1,5 kg.


D’autres informations sur Sam Loyd.

Trouver les intrus en 2 pesées (Martin Gardner)

06 Rechercher l'intrus (plus difficile)

Il y a six poids : une paire de bleus, une paire de blancs et une paire de noirs.
Dans chaque paire, l'un est un peu plus lourd que l'autre, et les trois poids les plus lourds d'une part, les plus légers de l'autre ont respectivement le même poids.
Identifier les poids les plus lourds en deux pesées.


Première pesée : un poids noir et un blanc sur un plateau, l'autre blanc et un bleu.

S'il y a équilibre, comparer ensuite les poids blancs, sinon, garder une des deux couleurs (bleu ou rouge) et comparer avec l'autre poids de même couleur.


D’autres informations sur Martin Gardner.

07 Equilibre sur la balance - plus difficile

Combien de verres faut-il pour équilibrer la bouteille sur la balance ?

"Puzzling scales" (Sam Loyd)

2 cruches pèsent autant que 3 assiettes ou 2 bouteilles et 2 verres.

Donc 2 bouteilles et 2 verres pèsent autant que 3 assiettes.

2 bouteilles pèsent autant que 2 verres et 2 assiettes : on peut ajouter 2 verres sur les deux plateaux.

Par conséquent, 3 assiettes pèsent autant que 4 verres et 2 assiettes.

1 assiette pèse donc autant que 4 verres.

Il faut donc 5 verres pour équilibrer la bouteille.

Ranger avec minimum de pesées (Martin Gardner)

08 Nombre minimum de pesées (de plus en plus difficile)


Ranger des poids du plus léger au plus lourd avec un nombre minimum de pesées.

Pour deux objets, il faut une seule pesée.
Pour trois objets trois, deux pesées suffisent.

Et pour quatre objets ?



Pour 4 objets ABCD, cinq pesées suffisent :

- A et B,

- C et D,

- les deux plus légers,

- les deux plus lourds,

- le plus lourd des plus légers et le plus léger des plus lourds.

D’autres informations sur Martin Gardner

Ranger avec minimum de pesées

09 Nombre minimum de pesées : notre défi


Défi :
Expliquer comment ordonner 5 objets selon leur masse en maximum 7 pesées.