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leçon sur la trigonométrie

Transcript

Un livre dont vous êtes le héros

Trigonométrie

Avant de commencer,pense à te munirde ton cahier d'exercices, d'un stylo et de ta calculatrice.Allume le son de ton ordinateur,tu en auras besoin.

S

Attention !N'utilise le sommaire que si tu as déjà commencé le travail et que tu veux reprendre là où tu en étais après une pause.

Introduction : visionne cette vidéo

Introduction : ce qu'il faut retenir

Dans un triangle rectangle, les mesures des angles aigus sont liées aux longueurs des côtés.

A quoi cela va nous servir ?

Si l'on connait la relation qui lie les mesures des angles et les longueurs des côtés, nous pourrons calculer les mesures des angles en connaissant les longueurs des côtés, ou calculer les longueurs des côtés si l'on connait les mesures des angles !.

Tout d'abord, du vocabulaire

Observe bien le vocabulaire indiqué sur cette figure,puis, tourne la page.

Avez-vous compris ? C'est parti !

Si tu penses que le côté adjacent à l'angle IJK est [IJ], va en page 21Si tu penses que le côté adjacent à l'angle IJK est [IK], va en page 35Si tu ne sais pas, va en page 15.

21

35

15

Visionne cette vidéo en entier !

Tu peux maintenant te rendre en page 21

21

Voici un entrainement pour s'assurer que tu as bien compris.

6

25

18

Tu t'es trompé de page,as-tu bien fait l'exercice ?

Pour chaque mesure d'angle entre 0° et 90°, on définit trois nombres, appelés Cosinus, Sinus etTangente de cet angle.

Avant, on utilisait des tableaux où étaient recensés ces nombres pour toutes les mesures d'angles.Maintenant, ces nombres sont sauvegardés dans votre calculatrice, on les trouve en utilisant les touches :

Clique ici pourdécouvrir unetable trigonométrique

Voici les formules qu'il te faudra apprendre par coeur

Tu pourras désormais approcher ta souris de ces logos pour faire apparaitre les formules.

T

S

C

As-tu besoin d'aide pour retenir ces formules ?Clique ici !

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Comment choisir la bonne formule ?

T

S

C

Chaque formule fait le lien entre un angle et deux côtés.Pour savoir quelle formule utiliser, regarde la figure donnée dans l'exercice : tu dois trouver deux informations, et la question posée fait apparaitre une troisième information. Cherche la formule qui concerne ces troix informations !

Clique pour voir l'exemple

ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 5 cm et l'angle BAC mesure 32°.Quelle est la longueur du côté [AC] ?On connait une mesure d'angle, la longueur du côté adjacent à cet angle, et on cherche la longueur de l'hypoténuse, donc on doit utiliser la formule du cosinus d'un angle, qui regroupe ces informations.

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Voici un entrainement

24

16

7

T

S

C

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Tu t'es trompé de page,as-tu bien fait l'exercice ?

Comment calculer une longueur ?

T

S

C

On doit d'abord vérifier qu'il s'agit d'un triangle rectangle, et que l'on connaît une longueur et une mesure d'angle.On cherche quelle formule utiliser. On l'écrit, et la calculatrice nous aidera à conclure.

Clique pour voir l'exemple

ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 5 cm et l'angle BÂC mesure 32°.Quelle est la longueur du côté [AC] ?

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Calcule DE.

7

10

12

14

S

T

C

Si tu penses que DE vaut environ 6,5cm, va en 10Si tu penses que DE vaut environ 2,4cm, va en 12Si tu penses que DE vaut environ 5cm, va en 14.Si tu penses qu'aucune de ces réponses n'est juste, retourne en 7

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Bravo tu as compris !Tu vas pouvoir passer à la suite.

Rends toi page 11

11

Tu as utilisé la bonne formule(le sinus), mais tu t'es ensuite trompé soit en écrivant le rapport de longueurs, soit en faisant ton produit en croix.

Si tu veux réessayer, retourne en 8Sinon, va voir la correction en 13

13

8

Tu n'as pas du utiliser la bonne formule.Il fallait utiliser le sinus d'un angle.

Si tu veux réessayer, retourne en 8Sinon, va voir la correction en 13

8

13

11

C

S

T

Calcule DE.

Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Calcule DF.

17

19

23

C

T

S

Si tu penses que DF vaut environ 3,4 cm, va en 23 Si tu penses que DF vaut environ 1,4 cm, va en 17Si tu penses que DF vaut environ 6,6 cm, va en 19 .

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Bravo tu as compris !Tu vas pouvoir passer à la suite.

Rends toi page 20

20

Tu as utilisé la bonne formule(le cosinus), mais tu t'es ensuite trompé soit en écrivant le rapport de longueurs, soit en faisant ton produit en croix.

Si tu veux réessayer, retourne en 11Sinon, va voir la correction en 9

9

11

Tu n'as pas du utiliser la bonne formule.Il fallait utiliser le cosinus d'un angle.

Si tu veux réessayer, retourne en 11Sinon, va voir la correction en 9

11

9

Calcule DF.

20

S

T

C

Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Comment calculer un angle?

C

T

S

On doit d'abord vérifier qu'il s'agit d'un triangle rectangle, et que l'on connaît deux longueurs de côtés.On cherche quelle formule utiliser. On l'écrit, et la calculatrice nous aidera à conclure..

Clique pour voir l'exemple

ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 5 cm et BC = 7 cm.Quelle est la mesure de BÂC ?

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Calcule CÂB.

34

29

C

S

T

Si tu penses que CÂB vaut environ 37°, va en 34Si tu penses que CÂB vaut environ 53°, va en 29

Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Bravo tu as compris !Tu vas pouvoir passer à la suite.

Rends toi page 32

32

Ce n'est pas juste !

Si tu veux réessayer, retourne en 22Sinon, va voir la correction en 30

22

30

32

C

S

T

Calcule CÂB.

Tangente d'un angle = coté opposé à cet angle / coté adjacent à cet angle

Sinus d'un angle = coté opposé à cet angle / hypoténuse

Cosinus d'un angle = coté adjacent à cet angle / hypoténuse

Pour retenir les formules, tu peux t'aider du mot :ce mot ne veut rien dire mais il se retient facilement.Tu n'as plus qu'à utiliser chaque initiale pour retrouver les formules.

Retourne page 26

SOH - CAH - TOA

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Spour Sinus =O pour Opposé surH pour Hypoténuse

Cpour Cosinus =A pour AdjacentsurH pour Hypoténuse

Tpour Tangente =O pour Opposé surA pour Adjacent

Bravo, tu as travaillé toute la leçon sur la trigonométrie.Si cela t'a semblé difficile, entraine toi grâce à la fiche d'exercices.Sinon, tu dois faire le problème.

Fin ...

Si tu veux revoir l'introduction et retravailler le vocabulaireSi tu veux revoir les formules et leur utilisationSi tu veux apprendre à calculer une longueurSi tu veux apprendre à calculer un angle

Sommaire

Attention, n'utilise ces raccourcis que pour reprendre ton travail suite à une pause, ne saute pas lés étapes !

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