Координатни систем

Координатни систем

Основни појмови

Квадрант

Симетричне тачке

Решење проблема

Рене Декарт

Проблем

У шаховској рубрици пише: "На шаховској табли је позиција: Бели: Kg1, Dd3, Td1, P:f2, g2,h2; Црни: Kg8, Dh6, Ta8, P:f7, g7, h7. Бели вуче и даје мат у два потеза." Филип воли шах и посебно ужива да решава проблеме. Међутим, он не зна да распореди фигуре на табли на основу датог текста. У помоћ му је притекао Ђорђе. Поставио је фигуре као што је описано и Филип је убрзо решио проблем. Како је Ђорђе распоредио фигуре?

Научили смо да бројеве и решења неједначина приказујемо на бројевној правој. Та права у координатном систему зваће се x оса или апциса. Такође смо на примеру термометра када смо радили Скуп целих бројева видели да та права може да стоји и вертикално. У координатном систему та вертикална права зваће се y оса или ордината. Апциса и ордината су нормалне једна на другу и секу се у тачки О у којој се и на једној и на другој оси налази број 0 и ту тачку зваћемо координатни почетак и означаваћемо га О(0,0). Раван у којој ћемо одређивати тачке назива се координатна раван. Примећујете да је дата тачка А на слици. Положај тачке одредићемо тако што ћемо наћи које су њене координате. Прву координату тачке А (број 5 на слици) налазимо тако што из тачке А повучемо нормалу на x осу и прочитамо број са те осе. Другу координату тачке А налазимо тако што повучемо нормалу из тачке A на y осу и прочитамо број са те осе (на слици видимо да је то број 3). То записујемо као А(5,3) и читамо: тачка А има координате 5 и 3. Водите рачуна да се увек прво пише координата са x осе, а на другом месту координата са y осе.

Када се x и y осе пресеку направе се нека четири поља. Та поља називамо КВАДРАНТИ. На слици је приказано који квадрант је први, други, трећи, а који је четврти квадрант. Молим вас да то запишете у вашим свескама. У ком квадранту се налази тачка А из претходног излагања? Надам се да сте сви одговорили да се налази у првом квадранту.

На слици поред тачака A, B и C приказане су и тачке A', B' и C'. Те тачке (обележене црвеном бојом) представљају тачке симетричне у односу на тачке обележене црном бојом. Координате тачака A, B и C су редом: А(2,4), В(3;3,5) и С(-1,3). Покушајте да сами одредите координате њима симетричних тачака пре него што погледате испод слике које су координате у питању. До сада смо научили да се у загради када желимо да напишемо координате тачака прво пише координата са x осе, а на другом месту координата са y осе. Сетите се када смо у петом разреду радили пресликавање, слично томе овде пресликавамо тачку А у односу на x осу, тачку В у односу на y осу, док тачку С пресликавамо у односу на координатни почетак. Сходно томе, координате симетричних тачака ће бити: А'(-2,4) у односу на x осу, В'(3;3,5) у односу на y осу и С'(1,-3) у односу на координатни почетак.

Шаховска табла је подељена на осам колона које су означене малим словима латинице a, b, c, d, e f, g и h и осам редова који су означени цројевима 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8. На пример од укупно 64 поља са d4 означавамо поље на коме се секу колона d и ред 4. Знајући за то, Ђорђе је могао наместити шаховске фигуре да би Филип успео да реши проблем са почетка ове лекције.

Декартов координанти систем се користи у математици за једнозначно дефинисање положаја тачака у простору. Карактеристика овог система је да су његове координатне осе међусобно нормалне. Декартов координатни систем је измислио француски математичар и филозоф Рене Декарт, који је, између осталих ствари, покушавао да споји алгебру и Еуклидску геометрију. Овај рад је много утицао на развој аналитичке геометрије, рачуна и картографије.