Совершенный мир чисел

Далее

Автор: Живилова Анна, ученица 10 классаСредней школы №6 города Кольчугино.Педагог: Зубова Марина Николаевна.

"Совершенный мир чисел"

"Узы дружбы в мире чисел"

Источники и вывод

Дополнительное задание

Учёные и их вклад в изучение совершенных чисел

Вопросы, нерешённые до сих пор

История изучения совершенных чисел

Что такое совершенное число?

Меню:

В меню

Совершенное число — это число, равное сумме всех своих делителей, в том числе единица, но исключая само себя.Из-за трудности нахождения и таинственной непостижимости совершенные числа в старину считались божественными. Так, средневековая церковь полагала, что изучение совершенных чисел ведет к спасению души, что нашедшему новое совершенное число гарантировано вечное блаженство.На 2019 год известно 51 совершенное число, вытекающих из простых чисел Мерсенна, поиском которых занимается проект распределённых вычислений GIMPS.

Что такое "Совершенное число"?

Деление истории изучения совершенных чисел связано с использованием различных вычислительных машин. Таким образом я разделила историю изучения совершенных чисел на три этапа:

История изучения совершенных чисел

В 1835—1900-е годы появилитсь первые программируемые машины. Именно они смогли максимально облегчить поиски совершенных чисел.

3 этап

Следующий этап, выделенный мной, связан с появлением новых типов вычислителей, которые могли помочь в вычислениях.

2 этап

В древности в счёте мог помочь абак (или счёты, как принято называть его в России). Вероятно, только он мог помочь в ускорении поиска совершенных чисел.

1 этап

Далее

1 этап

Евклид

Алгоритм построения чётных совершенных чисел описан в IX книге Начал Евклида, где было доказано, что число 2^(p-1)*(2^p-1) является совершенным, если число 2^(p-1) является простым (300 г. до н.э.).

Никомах Герасский

Первые четыре совершенных числа (соответствующие р = 2, 3, 5 и 7) приведены в его Арифметике.

Региомонтан

Далее

Обнаружил пятое совершенное число 33 550 336, соответствующее р = 13.

2 этап

Шейбель

В XVI веке нашел два совершенных числа: 8 589 869 056 и 137 438 691 328.

Катальди Пьетро Антонио

В его записках были указано значение седьмого совершенного числа 137 438 691 328. И навсегда осталась в истории загадочная тайна, как он сумел найти его. Именно он первый дал способ извлечения квадратных корней, тоже занимался поисками совершенных чисел.

Марен Мерсенн

Далее

Предсказал, что многие числа, описываемые формулой «два в степени p минус один», где p - простое число, также являются простыми. Ему удалось доказать, что p=31: Р31=2305843008139952128. являются совершенным числом.

3 этап

Иван Михеевич Первушин

В 1883 году обнаружил девятое совершенное число. В нём оказалось 37 знаков.

В меню

В начале XX в. были найдены еще 3 совершенных числа (для р = 89, 107 и 127).

ЭВМ

С 1952 года в поиски включились электронно-вычислительные машины. И если первое совершенное число (6) однозначно, то двадцать четвертое содержит уже свыше 12 000 знаков.

В меню

- Имеется ли бесконечное множество четных совершенных чисел? - Может ли случиться, что 49-е совершенное число — последнее не только из найденных к настоящему времени, но вообще из всех существующих? - Существует ли нечётное совершенное xисло?

Вопросы, нерешенные до сих пор

В меню

При нажатии Вы перейдёте к источнику

Иван Михеевич Первушин нашёл 9 совершенное число без вычислительных приборов.

Марен Мерсенн предсказал, что многие числа, описываемые формулой «два в степени p минус один», где p - простое число, также являются простыми. Ему удалось доказать, что p =17, p =19, p =31: Р17=8589869056, Р19=137438691328, Р31=2305843008139952128. являются совершенными.

Катальди Пьетро Антонио нашёл 8 совершенное число.

Шейбель нашёл 6 и 7 совершенные числа.

Региомонтан. (XV век) обнаружил пятое совершенное число.

Никомах Герасский (I–II век н.э.) привел в Арифметике Первые четыре совершенных числа (соответствующие р = 2, 3, 5 и 7).

Евклид определил формулу для нахождения совершенных чисел.

Вклад учёных

Далее

Дополнительное задание

1) Вплоть до V века н.э. в Египте сохранялся пальцевый счет, при котором рука с загнутым безымянным пальцем и выпрямленными остальными изображала число 6 – первое совершенное число. Тем самым этот палец как бы сам стал причастен к совершенству и потому получил привилегию нести на себе кольцо.

В меню

Дополнительное задание

2) Прав ли оказался Мерсенн, который сказал, что не хватит вечности, чтобы узнать, просто ли двадцатизначное число? Я считаю, что нет. Ведь в 1883 году Иван Михеевич Первушин смог найти совершенное число, состоящее из 37 цифр! Это священник сделал без вычислительных приборов! Таким образом можно прийти к выводу, что если захотеть, то можно найти простое двадцатизначное число.

Далее

Источники

В меню

• Узнала о существовании совершенных чисел;
• Изучила вклад учёных в изучение совершенных чисел;
• Открыла для себя вопросы, нерешенные до сих пор;
• Проследила историю изучения совершенных чисел;
• Узнала много нового;

Вывод