Городищи_Совершенные числа

2020 годп. Городищи

Работа команды «СИРИУС» МБОУ СОШ пос. Городищи Петушинского района Владимирской области

Загадки совершенных чисел

IX региональный математический проект "Узы дружбы в мире чисел"

далее

• О совершенных числах.
• История совершенных чисел.
• Ученые, которые занимались изучением совершенных чисел.
• Карта открытий.
• Не решенные проблемы изучения совершенных чисел.
• Кроссворд.
• Источники информации.

Оглавление

меню

далее

Совершенные числа

Совершенное число — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей, то есть всех положительных делителей, отличных от самого числа. На 2019 год известно 51 совершенное число, поиском которых занимается проект распределённых вычислений GIMPS.

Источник

меню

далее

О совершенных числах

Большую часть совершенных чисел нашли уже в современности. Огромное 24 число, в котором 12000 знаков, было найдено в 1956 году с использованием электронно-вычислительных машин (компьютеров).

Это удивительно, но ни одна из предложенных формул совершенных чисел не дает возможности определить следующее по порядку совершенное число. Все, что может предложить современная математика: бесконечный перебор вариантов.

меню

далее

В основу критерия деления истории совершенных чисел мы взяли хронологию всемирной истории: древний мир, средневековье, новое время и новейшее время. Изучив вклад ученых, которые занимались изучением совершенных чисел, мы рассортировали информацию по критериям.

История совершенных чисел

меню

Источник

далее

У числа 6 четыре делителя – 1, 2, 3, 6. Если их сложить, исключая само число 6, то получим само число 6. 1 + 2 + 3 = 6. Тем же свойством обладает число 28. В VI в. до н. э. это редкое свойство чисел вызывало восторг у Пифагора и его учеников. И потому каждое число, совпадающее с суммой всех своих делителей, отличных от самого этого числа, получило титул совершенного.

Пифагор

Древний мир ( конец 4 тыс. до н. э. — 476 г. н. э.)

меню

далее

Источник

Евклид

До Евклида были известны только два совершенных числа, и никто не знал, существуют ли другие совершенные числа и сколько таких чисел может быть. Способ нахождения совершенных четных чисел описан в IX книге «Начал» (3 в.до н.э.). Благодаря своей формуле 2^(p-1)*(2^p-1)-совершенное число, если (2^p-1)- простое число.

меню

далее

Источник

Никомах Геразский

Первые четыре совершенных числа приведены в Арифметике Никомаха Геразского (I-II в. н.э.) – известного греческого философа и математика, принадлежащего к пифагорейцам.

меню

Источник

далее

Пятое совершенное число обнаружил немецкий математик Региомонтан (1436–1476) лишь в XV веке. Открытое совершенное число также подчиняется условию Евклида. Его долго не могли найти. Гораздо более поражает то, что в пятнадцатом веке вообще смогли его обнаружить. Пятое совершенное число равно 33 550 336, ему соответствует значение р = 13 в формуле Евклида.

Региомонтан

Средневековье (476 г. — XV вв.)

меню

Источник

далее

Шейбель

В XVI веке немецкий ученый Шейбель нашел ещё два совершенных числа: 8 589 869 056 и 137 438 691 328. Они соответствуют р = 17 и р = 19 (согласно формуле Евклида).

Новое время (XVI в. — 1914 г.)

меню

далее

Источник

Марен Мерсенн

Марен Мерсенн (1588–1648) французский математик и теоретик музыки, один из основателей Парижской академии наук, без всяких доказательств заявил, что следующие шесть совершенных чисел должны также иметь евклидовскую форму со значениями p равными 17, 19, 31, 67, 127, 257. Так и оставалось неизвестным этот факт долгое время, прав был Мерсенн или нет.

меню

далее

Источник

Катальди Пьетро Антонио

Катальди Пьетро Антонио (1548-1626), профессор математики во Флоренции и Болонье, который занимался поисками совершенных чисел. В его записках были указаны значения шестого и седьмого совершенных чисел. 8 589 869 056 (шестое число), 137 438 691 328 (седьмое число). И навсегда осталась в истории загадочная тайна, как он сумел найти их.

меню

далее

Источник

Леонард Эйлер

Леонард Эйлер (1707-1783) доказал, что все чётные совершенные числа имеют вид, указанный Евклидом. Числа оканчиваются на 6 или 8.

меню

далее

Франсуа Эдуард Анатоль Люка

В 1878 году француз Эдуард Люка (1842–1891) определил критерий, с помощью которого можно установить, является ли число Мерсенна 2р – 1 простым или нет, не производя прямых вычислений. Оказалось, что далеко не все предсказания Мерсенна были верны.

Источник

меню

далее

Источник

Иван Михеевич Первушин

Девятое совершенное число было вычислено только в 1883 году. В нем оказалось тридцать семь значащих цифр. Этот вычислительный подвиг совершил сельский священник из-под Перми Иван Михеевич Первушин (1821–1900). Он сумел вычислить для того времени самое большое простое число вида 2p – 1 при p = 61: 2 305 843 009 213 693 951

меню

далее

В начале двадцатого столетия появились первые механические счетные машины, что ускорило поиски новых совершенных чисел. Десятое было найдено в 1911 году, в нем оказалось 54 цифры. Одиннадцатое, имеющее 65 цифр, открыли в 1914 году. Двенадцатое нашли тогда же, в 1914 году, оно состоит уже из 77 цифр. В дальнейшем успешные поиски затормозились вплоть до середины XX века, когда с появлением ЭВМ стали возможными вычисления, превосходящие человеческие возможности.

Источник

меню

далее

Деррик Генри Лемер

В 1932 году американский математик Деррик Генри Лемер (1905–1991) решил найти тринадцатое совершенное число, а именно последнее из чисел вида 2^р – 1, где р – простое число, которое Мерсенн считал простыми. Ему пришлось работать целый год, пользуясь известными тогда счетными приборами, но в результате он убедился, что это число составное, и двенадцатое совершенное число оставалось наибольшим до 1952 года.

Новейшее время (1914 г. - до наших дней)

Источник

меню

далее

Источник

Рафаэль Митчел Робинсон

30 января 1952 года американский математик Рафаэль Митчел Робинсон (1911–1995) в Калифорнийском университете применил электронную счетную машину для изучения простоты чисел 2р – 1. При работе машины присутствовал Лемер.

меню

далее

Источник

Ханс Ивар Ризель

Восемнадцатое совершенное число было найдено в сентябре 1957 года шведским математиком Хансом Иваром Ризелем (1929–2014). При помощи электронно-счетной машины он получил восемнадцатое совершенное число. В нем около 2000 цифр.

Карта открытий

меню

далее

меню

далее

Не решенные проблемы изучения совершенных чисел:

- Существуют ли нечётные совершенные числа? - На сегодняшний день известно 51 совершенных чисел. Количество совершенных чисел бесконечно? - Если нечетное совершенное число существует, будет ли конечно это множество? - Можно ли составить формулу нахождения совершенных чисел, отличную от формулы Евклида?

меню

далее

Ссылка на кроссворд

меню

Источники информации:

• https://elementy.ru/problems/186/Sovershennye_chisla
• https://zen.yandex.ru/media/naukatv/nereshennye-problemy-matematiki-sovershennye-chisla-5ce7973df5fd8f00b38240ff
• http://www.hintfox.com/article/sovershennie-chisla.html
• https://narfu.ru/university/library/books/1610.pdf
• https://royallib.com/read/yamvlih/gizn_pifagora.html#0
• https://obrazovaka.ru/alpha/p/pifagor-pythagoras
• https://vikent.ru/author/616/
• http://math4school.ru/sovershennie_chisla.html