Untitled genially

Совершенный мир чисел.

Команда Эврика желает вам приятного просмотра.

1. История совершенных чисел2. 36 теория Евклида 3. Связь совершенного числа и обручального кольца 4. Прав ли был Мерсенн?5. Учёные6. География совершенных чисел7.Вопросы, не решенные до сих пор8. Видеоматериалы9. Источники информации

Содержание

Числа … Мы сталкиваемся с ними на каждом шагу, они сопровождают нас от рождения и до последних дней. Без них мы не мыслим своей жизни. Среди всех чисел выделяются некоторые особые числа – совершенные. О совершенных числах написано много, но самих их найдено мало – всего 24. В древней Греции число называли совершенным, если оно равнялось сумме всех своих делителей, включая единицу и исключая само число. Например, делители числа 6 – это 1,2 и 3, совершенного числа 28 – 1,2,4,7 и 14. Числа 496 – 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248. Как видите 1+2+3=6, а 1+2+4+7+14=28 и 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496.

История совершенных чисел

Машинное вычисление

Ручное вычисление

36 теорема Евклида

Первое доказанное утверждение о совершенных числах принадлежит Евклиду (III век до н.э.). В его «Началах», выдержавших после Библии, пожалуй, наибольшее число изданий, мы находим в книге IX теорему 36, устанавливающую способ получения совершенных чисел. На современном языке она звучит так: Теорема Евклида. В тех случаях, когда число 2n – 1 — простое, число 2n–1 · (2n – 1) является совершенным. Для доказательства этого утверждения Евклид использует формулу суммы членов геометрической прогрессии. Принцип деления истории совершенных чисел :способ их нахождения.

Ручное вычисление

Девятое совершенное число было вычислено только в 1883 году. В нем оказалось тридцать семь знаков. Этот вычислительный подвиг совершил сельский священник из-под Перми Иван Михеевич Первушин . Первушин считал без всяких вычислительных приборов.

9 число

Следующее, пятое совершенное число было найдено лишь полторы тысячи лет спустя в пятнадцатом веке немецким математиком Региомонтаном .В записках Катальди Пьетро Антонио были указаны значения шестого и седьмого совершенных чисел. И навсегда осталась в истории загадочная тайна, как он сумел найти их. В начале XX в. были найдены еще 3 совершенных числа

5,6,7,8 числа

До Евклида были известны совершенные числа: 6,28 и никто не знал, существуют ли еще совершенные числа и сколько их вообще может быть.Благодаря своей формуле Евклид сумел найти еще два совершенных числа: третье при p=5 и четвертое при p=7. Дальнейшие поиски оказались более сложными.

Первы 4 числа

35 чисел

Лемер получил большое удовольствие, когда увидел, что машина получила тот же самый результат. При этом она выполнила его годовую работу за восемнадцать секунд. Для того чтобы найти новое совершенное число, нужно было, следовательно, найти новое простое число.Поиски последующих совершенных чисел требовали все большего и большего объема вычислений. Но вычислительная техника непрерывно совершенствовалась.Конечно, только благодаря такому помощнику, как вычислительная машина, человек сумел установить 39 совершенных чисел за более короткое время, по сравнению с ручным вычислением.На февраль 2013 года известно 48 простых чисел Мерсенна и соответствующих им чётных совершенных чисел.

Тринадцатое совершенное число нашла электронная счетная машина. 30 января 1952 года американский математик Рафаэль Робинсон (1911–1995) в Калифорнийском университете применил электронную счетную машину для изучения простоты чисел 2р – 1. Математик для начала еще раз убедился в том, что число 2257 – 1 не является простым. Он пригласил присутствовать при этой проверке Лемера, который двадцать лет тому назад потратил целый год на это вычисление.

Машинное вычисление

13 число

В начале двадцатого столетия появились первые механические счетные машины, что ускорило поиски новых совершенных чисел. Десятое было найдено в 1911 году, в нем оказалось 54 цифры.Одиннадцатое, имеющее 65 цифр, открыли в 1914 году.Двенадцатое нашли тогда же, в 1914 году, оно состоит уже из 77 цифр: 2126 · (2127-1).В дальнейшем успешные поиски затормозились вплоть до середины XX века, когда с появлением ЭВМ стали возможными вычисления, превосходящие человеческие возможности.

10,11,12число

Связь совершенного числа и обручального кольца

Точно неизвестно, когда и где впервые обратили внимание на совершенные числа. Предполагают, что они были известны уже в древнем Вавилоне и древнем Египте. Во всяком случае, вплоть до V века н.э. в Египте сохранялся пальцевый счет, при котором рука с загнутым безымянным пальцем и выпрямленными остальными изображала число 6 – первое совершенное число. Тем самым этот палец как бы сам стал причастен к совершенству и потому получил привилегию нести на себе кольцо. Таково одно из объяснений того отмечаемого специалистами по истории культуры факта, что почти у всех цивилизованных народов существует обычай носить кольцо именно на безымянном пальце.

Мерсенн оказался неправ, ведь за учёные нашли более 40 простых чисел, наибольшее из которых имеет в своей записи более 9 млн цифр! Поиск простых чисел Марсенна продолжается, а следовательно математик ошибся, сказав, что для того, чтобы узнать, является ли простым 20-значное число, понадобится вечность.

Прав ли был Мерсенн?

Аббат Алкуин

Учёные

Евклид

Евклид( III век до н.э.)-составил первую теорему для поиска совершенных чисел, а также нашел совершенные числа (496, 8128).

Аббат Алкуин (ок.735–804)-выдающийся учёный средневековья, он организовывал школы и писал учебники для них. Начиная с него совершенные числа плотно закрепили за собой звания Божественных чисел.

Региомонтан

Региомонтан (1436–1476)- немецкий математик, обнаруживший пятое совершенное число (33 550 336).

Петро Катальди

Пьетро Антонио Катальди (1548–1626)-итальянский математик нашел шестое и седьмое совершенное число(8 589 869 056 – шестое число и 137 438 691 328 – седьмое число.)

Девятое совершенное число было вычислено только в 1883 году. В нем оказалось тридцать семь знаков. Этот вычислительный подвиг совершил сельский священник из-под Перми Иван Михеевич Первушин . Первушин считал без всяких вычислительных приборов.

Иван Михеевич Первушин

Рафаэль Митчел Робинсон (1911–1995)-американский математик, доказал, что число Лемера не является простым числом, сделав вычисления, на которые Генри Лемер потратил год, на машине за считанные секунды. Впоследствии его машина нашла несколько совершенных чисел.

Учёные

Мерсенн

Марен Мерсенн (1588–1648) -французский математик, теоретик музыки, заявил что следующие шесть совершенных чисел должны иметь евклидовскую форму со значениями p, равными 17, 19, 31, 67, 127, 257.

Рафаэль Робинсон

Ханс Ригель

Ханс Ивар Ригель (1929–2014)-шведский математик, с помощью электронно-счетной машины нашел восемнадцатое совершенное число.

С давних лет учёные занимаются изучением совершенных чисел , но до сих пор не могут ответить на некоторые вопросы:

Вопросы, не решенные до сих пор

1. Множество четных совершенных чисел- бесконечно? 2. А существуют ли нечетные совершенные числа? 3. Имеется ли бесконечное множество нечетных совершенных чисел? 4. Существует ли общая формула нахождения совершенных чисел? 5. Существует ли такое совершенное число, которое нельзя найти с помощью данных теорем и машин?6.Может ли случиться, что 49-е совершенное число — последнее не только из найденных к настоящему времени, но вообще из всех существующих? Может быть, оно самое большое из всех и совершенных чисел, больших его, уже нет?

Видеоматериалы

Источники информации

1. http://math4school.ru/sovershennie_chisla.html2. https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2013/12/13/istoriya-sovershennykh-chisel3. https://yandex.ru/turbo?text=https%3A%2F%2Fru.wikipedia.org%2Fwiki%2F%25D0%2590%25D0%25BB%25D0%25BA%25D1%2583%25D0%25B8%25D0%25BD4.https://naukatv.ru/articles/151

Thank you!