Совершенный мир чисел

СОВЕРШЕННЫЙ МИР ЧИСЕЛ

Игнатова Мария Владимировна Учитель математики МБОУ «Перовская ООШ»

Перово, 2021 год

6 28 496 8128 33 550 336 8 589 869 056 137 438 691 328

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

переход на предыдущую страницу

переход в меню экспозиций

переход на следующую страницу

дополнительная информация

ЭКСПОЗИЦИИ

История совершенных чисел

Вопросы, касающиеся совершенных чисел, не решенные до сих пор

Совершенные числа в работах ученых

Интересные факты

Информационые источники

ИСТОРИЯ СОВЕРШЕННЫХ ЧИСЕЛ

До III века до н. э.

Известны 1 и 2 совершенные числа: 6 и 28.

III век до н. э.

Известны 3 и 4 совершенные числа: 496 и 8128.

XV век

Известно 5 совершенное число: 33 550 336.

XVI век

Известны 6 и 7 совершенные числа: 8 589 869 056 и 137 438 691 328

XVII век

Известно 8 совершенное число 2 305 843 008 139 952 128

XIX век

Известно 9 совершенное число

Начало XX века

Известны 10,11 и 12 совершенные числа

Середина XX века - XXI век

Известно 51 совершенное число на 2019 год

До нашей эры

Наша эра

Древнеегипетская мера длины локоть содержала двадцать восемь пальцев. В Древнем Риме существовал обычай отводить на пирах шестое место самым знатным и почетным гостям. Совершенными числами увлекались пифагорейцы-последователи школы древнегреческого математика Пифагора. Информационный источник 1

Следующие два числа 496 и 8128 нашел Евклид. Он не только отыскал два совершенных числа, но и дал ключ к поискам всех четных совершенных чисел. Одна из теорем в девятой книге Евклидовых «Начал» посвящена замечательному свойству совершенных чисел, открытому, как полагают, учениками Пифагора Информационный источник 1

В 1644 году Мерсенн нашел восьмое совершенное число.

Пятое совершенное число обнаружил немецкий математик Региомонтан (1436–1476) лишь в XV веке. Оказалось, что и пятое совершенное число также подчиняется условию Евклида. Не удивительно, что его так долго не могли найти. Гораздо более поражает то, что в пятнадцатом веке вообще смогли его обнаружить. Информационный источник 1

Итальянец Пьетро Антонио Катальди (1548–1626), бывший профессором математики во Флоренции и Болонье, который первый дал способ извлечения квадратных корней, тоже для спасения своей души, занимался поисками совершенных чисел. В его записках были указаны значения шестого и седьмого совершенных чисел. Информационный источник

Девятое совершенное число было вычислено только в 1883 году. В нем оказалось тридцать семь значащих цифр. Этот вычислительный подвиг совершил сельский священник из-под Перми Иван Михеевич Первушин (1821–1900). Он сумел вычислить для того времени самое большое простое число 2305843009213693951 Информационный источник

В начале двадцатого столетия появились первые механические счетные машины, что ускорило поиски новых совершенных чисел Информационный источник 1

С появлением ЭВМ стали возможными вычисления, превосходящие человеческие возможности. Информационный источник 1

ВОПРОСЫ, КАСАЮЩИЕСЯ СОВЕРШЕННЫХ ЧИСЕЛ, НЕ РЕШЕННЫЕ ДО СИХ ПОР

1. Бесконечно ли множество всех совершенных чисел? 2. Существует ли нечетное совершенное число? 3. Конечно ли множество нечётных совершенных чисел, если они существуют? 4. 51-е совершенное число — последнее не только из найденных к настоящему времени, но вообще из всех существующих? 5. Существует ли непарное совершенное число?

СОВЕРШЕННЫЕ ЧИСЛА - В РАБОТАХ УЧЕНЫХ

Евклид

Региомонтан

ПьетроАнтонио Катальди

Иван Михеевич Первушин

Леонард Эйлер

Деррик Генри Лемер

Рафаэль Митчел Робинсон

Ханс Ивар Ризель

Марен Мерсенн

Эдуард Люка

Нашел 3 и 4 совершенные числа: 496 и 8128. Информационный источник Источник графического изображения

Обнаружил пятое совершенное число 33 550 336 Источник графического изображения Информационный источник

Вычислил 6 и 7 совершенные числа Информационный источник Источник графического изображения

Вычислил 9 совершенное число Источник графического изображения Информационный источник

Доказал, что все чётные совершенные числа имеют вид, указанный Евклидом. Источник графического изображения Информационный источник

Занимался поисками тринадцатого свершенного числа. Ему пришлось работать целый год, пользуясь известными тогда счетными приборами, но в результате он убедился, что это число составное, и двенадцатое совершенное число оставалось наибольшим до 1952 года. Источник графического изображения Информационный источник

В Калифорнийском университете применил электронную счетную машину для изучения простоты чисел. Она была занята в других проектах и могла использоваться для поиска совершенных чисел только эпизодически. Были получены 13, 14,15,16,17 совершенные числа. Источник графического изображения Информационный источник

Восемнадцатое совершенное число было найдено в сентябре 1957 года при помощи электронно-счетной машины. Источник графического изображения Информационный источник

В 1644 году нашел восьмое совершенное число. Информационный источник Источник графического изображения

Дал критерий, с помощью которого можно установить, является ли число Мерсенна простым или нет, не производя прямых вычислений. Оказалось, что далеко не все предсказания Мерсенна были верны. Информационный источник Источник графического изображения

ИНТЕРЕСНЫЕ ФАКТЫ

Никомах Герасский (I–II век н.э.), знаменитый греческий философ и математик, писал: Совершенные числа красивы. Красивые вещи редки и немногочисленны, безобразные же встречаются в изобилии. Избыточными и недостаточными бывают все числа, в то время как совершенных чисел немного. Сколько же их? Никомах этого не знал. Первым прекрасным совершенным числом, о котором знали математики Древней Греции, было число 6. На шестом месте на званом пиру возлежал самый уважаемый, самый знаменитый и самый почетный гость. Особыми мистическими свойствами обладало число 6 в учении пифагорейцев, к которым принадлежал и Никомах. Много внимания уделяет этому числу великий Платон (V–IV век до н.э.) в своих «Диалогах». Недаром и в библейских преданиях утверждается, что мир создан был в шесть дней, ведь более совершенного числа среди совершенных чисел, чем 6, нет, поскольку оно первое среди них. Изображение Никомаха (справа) и Платона в рукописи XII в. из библиотеки Кембриджского университета. Источник 1 Источник 2

Один из наиболее выдающихся ученых средневековья, друг и учитель Карла Великого, аббат Алкуин (ок.735–804), один из виднейших деятелей просвещения, организатор школ и автор учебников по арифметике, был твердо убежден, что человеческий род только потому несовершенен, и в нем только потому царит зло, горе и насилие, что он произошел от восьми людей, спасшихся в ноевом ковчеге, а 8 – число несовершенное. До потопа род людской был более совершенен – он происходил от одного Адама, а единица может быть причислена к совершенным числам: она равна самой себе, своему единственному делителю. Алкуин жил в VIII веке. Но даже в XII веке церковь учила, что для спасения души вполне достаточно изучать совершенные числа, и тому, кто найдет новое божественное совершенное число, уготовано вечное блаженство. Но и жажда этой награды не смогла помочь математикам средневековья. Рабан Мавр (слева) и Алкуин (в центре) подносят свои книги епископу Отгару Майнцскому Источник1 Источник2

В Риме в 1917 году при подземных работах было открыто странное сооружение: вокруг большого центрального зала были расположены 28 келий. Это было здание неопифагорейской академии наук. В ней было двадцать восемь членов. До последнего времени столько же членов, часто просто по обычаю, причины которого давным-давно забыты, полагалось иметь во многих ученых обществах. Источник1

Тринадцатое совершенное число нашла электронная счетная машина. 30 января 1952 года американский математик Рафаэль Митчел Робинсон (1911–1995) в Калифорнийском университете применил электронную счетную машину SWAC для изучения простоты чисел. Он пригласил присутствовать при этой проверке Лемера, который двадцать лет тому назад потратил целый год на это вычисление. Лемер получил большое удовольствие, когда увидел, что машина получила тот же самый результат. При этом она выполнила его годовую работу за восемнадцать секунд. Для того чтобы найти новое совершенное число, нужно было, следовательно, найти новое простое число. Машина продолжала поиски новых простых чисел. Она проверила за два часа 42 числа, самое меньшее из которых имело более 80 цифр! Все эти числа оказались составными. Новое совершенное число машина обнаружила к вечеру 30 января.Четырнадцатое совершенное число машина нашла в тот же день к полуночи. Пятнадцатое совершенное число машина нашла только в июне 1952 года. Она была занята в других проектах и могла использоваться для поиска совершенных чисел только эпизодически. Компьютер SWAC Источник1 Источник2 Источник3

На февраль 2013 года известно 48 простых чисел Мерсенна и соответствующих им чётных совершенных чисел. История поисков совершенных чисел наглядно показывает, как сильно увеличивает машина возможности человека. Однако, по словам немецкого математика Эдмунда Ландау (1877–1938), одного из крупнейших специалистов в области теории чисел: ...Две проблемы остаются нерешенными до сих пор: – Имеется ли бесконечное множество четных совершенных чисел? – Не знаю. – Имеется ли бесконечное множество нечетных совершенных чисел? – Я даже не знаю, существует ли одно такое число. Эдмунд Георг Герман (Иезекииль) Ландау Источник1 Источник2

Доподлинно неизвестно, когда впервые были замечены числа, соответствующие идеалу. Однако предполагают, что еще в древнем Египте и Вавилоне они изображались на пальцевом счете. И нетрудно догадаться, какое совершенное число они изображали. Безусловно, это было 6. До самого пятого века нашей эры сохранялся счет с помощью пальцев. Для показа числа 6 на руке загибали безымянный палец и выпрямляли остальные. Тем самым этот палец как бы сам стал причастен к совершенству и потому получил привилегию нести на себе кольцо. Таково одно из объяснений того отмечаемого специалистами по истории культуры факта, что почти у всех цивилизованных народов существует обычай носить кольцо именно на безымянном пальце. Распространённый в средневековой Европе и на Ближнем Востоке пальцевый счёт.Из книги «Сумма арифметики» итальянского математика Луки Пачоли, 1494 год. Источник1 Источник2

В Древнем Египте мерой длины служил локоть. Это было равносильно ширине двадцати восьми пальцев. Источник1 Источник2

28 августа 1891 года в Ясной Поляне отмечали 63-й день рождения Льва Толстого. Среди гостей писателя был Александр Цингер — физик и механик, младший сын известного математика Василия Цингера и близкий друг семьи Толстых. В своих воспоминаниях он описал праздник так:В доме некоторая непривычная парадность. Дочери и племянницы Льва Николаевича с гостящими барышнями идут утром в сад и в лес, чтобы нарвать цветов для букетов, которые и ставятся в зале. Лев Николаевич с ласковой шутливостью принимает поздравления. <…> «Я родился в двадцать восьмом году, двадцать восьмого числа», — говорит он между прочим, — и всю мою жизнь двадцать восемь было для меня самым счастливым числом. И вот только недавно мне пришлось узнать, что и в математике двадцать восемь есть особенное «совершенное» число.«Международный толстовский альманах: О Толстом», 1909 год Источник1 Источник2

В сочинении «Град Божий» святой Августин писал: Число 6 совершенно само по себе, а не потому, что Господь сотворил всё сущее за 6 дней; скорее наоборот, Бог сотворил всё сущее за 6 дней потому, что это число совершенно. И оно оставалось бы совершенным, даже если бы не было сотворения за 6 дней. Беноццо Гоццоли. Св. Августин учит в Риме. Роспись ц. Сант-Агостино в г. Сан-Джиминьяно. 1464—1465 гг. Источник1 Источник2

Джеймс А. Эшельман в книге «Еврейские иерархические имена Брии» пишет, что в соответствии с гематрией: Не менее важна идея, выраженная числом 496. Это «теософское расширение» числа 31 (то есть сумма всех целых чисел от 1 до 31). Помимо всего прочего, это сумма слова малхут (царство). Таким образом, Царство, полное проявление первичной идеи Бога, предстает в гематрии как естественное дополнение или проявление числа 31, которое является числом имени 78. «Левиафан» (букв. «извивающийся») — один из четырёх Князей Тьмы, воплощённый в форме змея. Поэтому удерживать Левиафана — значит контролировать энергии Нефеш, ассоциируемые со сфирой йесод. Во-вторых, «змей изгибающийся» может означать и «свернувшийся кольцами змей», то есть Кундалини. В-третьих, гематрия слова «Левиафан» — 496, так же как и слова «Малхут» (Царство); представление о том, что архангел Йесод сдерживает природу Малхут, даёт богатую пищу для размышлений. В-четвёртых, число 496 — это сумма чисел от 1 до 31, то есть полное расширение, или проявление, имени «Эль», божественного имени трёх высших сфирот в Брии (в том числе и сфиры Кетер, ангелом которой является Йехоэль). Источник1 Источник2

1. Тайны совершенных чисел [Электронный ресурс] // Директория статей. URL: http://www.microarticles.ru/article/Tajni-sovershennih-chisel.html (Дата обращения 26.06.2021 г.) 2. Совершенные числа [Электронный ресурс] // Математика для школы URL: http://math4school.ru/sovershennie_chisla.html (Дата обращения 26.06.2021 г.) 3. Совершенные числа [Электронный ресурс] // Математика и гармония URL: http://reshyzadachy.blogspot.com/2014/07/blog-post_24.html?m=1 (Дата обращения 27.06.2021 г) 4. Первушин, Иван Михеевич [Электронный ресурс] // Википедия свободная энциклопедия URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Первушин,_Иван_Михеевич (Дата обращения 27.06.2021 г.) 5. Совершенное число [Электронный ресурс] // Википедия свободная энциклопедия URL: https://ru.wikipedia.org/wiki/Совершенное_число (Дата обращения 27.06.2021 г) 6. Исследовательская работа "Совершенные числа" [Электронный ресурс] // Алые паруса проект для одаренных детй URL: https://nsportal.ru/ap/library/drugoe/2018/01/05/issledovatelskaya-rabota-sovershennye-chisla (Дата обращения 27.06.2021 г)

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ