совершенный мир чисел

Выполнили: команда оптимистыМБОУ Уршельская СОШГусь-Хрустального района п. Уршельский2020 год

Виртуальная экскурсия

Совершенный мир чисел

Нерешённые вопросы о совершенных числах

Учёные, отыскавшие совершенные числа

Ответы на вопросы экскурсии

Видео о совершенных числах

Этапы в изучении чисел

Свойства совершенных чисел

Понятие совершенного числа

Меню виртуальной экскурсии

Понятие совершенного числа

Совершенное число- это число, равное сумме всех своих делителей, в том числе единица, но исключая само себя.

6. Остаток от деления чётного совершенного числа, кроме 6, на 9 равен 1

5. Все чётные совершенные числа в двоичной записи содержат р единиц, за которыми следует р-1 нулей

4. Сумма всех чисел, обратных делителям совершенного числа, равна 2

3. Все чётные совершенные числа являются шестиугольными числами

2. Все чётные совершенные числа являются треугольными числами

1. Все чётные совершенные числа, кроме 6,являются суммой кубов последовательных нечётных натуральных чисел

Свойства совершенных чисел :

Нерешённые вопросы о совершенных числах:

1. В науке пока известны лишь чётные совершенные числа, а существуют ли нечётные совершенные числа? 2. Существует ли самое большое совершенное число?3. Может ли случиться, что 50-е совершенное число- самое последнее не только из найденных в настоящее время, но и из всех существующих совершенных чисел?4. Найдётся ли общий метод вычисления совершенных чисел?

Ответ:

Ответы на вопросы экскурсии:

Вопрос 1.Каким образом обычай почти у всех цивилизованных народов носить обручальное кольцо на безымянном пальце связан с понятием "совершенное число"?

Точно неизвестно, когда и где обратили впервые внимание на совершенные числа. Предполагают, что они были известны уже в древнем Египте и Вавилоне. Во всяком случае вплоть до v века н.э. в Египте сохранялся пальцевый счёт, при котором рука с загнутым безымянным пальцем и выпрямленными остальными пальцами изображала число 6- первое совершенное число. Тем самым этот палец как бы сам стал причастен к совершенству и потому получил привелегию нести на себе кольцо.

ответ:

Ответы на вопросы экскурсии:

Вопрос 2Прав ли оказался Мерсен, который сказал, что не хватит вечности, чтобы узнать, просто ли двадцатизначное число?

Мерсен оказался не прав, так как его предположение опровергнул Иван Михеевич Первушин. Он сумел вычислить девятое совершенное число, в котором было 37 значащих цифр, и считал он без всяких вычислительных приборов. Первушин совершил поистине настоящий подвиг.

О числах Мерсенна

Понятие совершенного числа

Видео о совершенных числах

Поиск совершенных чисел с использованием ЭВМ

Этап 4

Критерий: ручной и машинный поиск совершенных чисел

Этапы в изучении совершенных чисел

Этап 3

Поиск совершенных чисел с использованием механических и электронных счётных машин

Этап 2

Ручной поиск совершенных чисел с использованием теоремы Эвклида

Этап 1

Ручной поиск совершенных чисел, опираясь только на знание делителей числа

карта мира

Эйлер

Ризель

Робинсон

Лемер

Люка

Первушин

Мерсенн

Пифагор

Вклад учёных в открытие совершенных чисел

Катальди

Региомонтан

Евклид