Совершенные числа

Экскурсия в мир совершенных чисел

Работу выполнила ученица 8 класса МБОУ "Добрятинская СОШ" Касаткина Татьяна

Источники

Видео

Заключение

Ученые

Вопросы

История изучения

Карта

Вступление

Содержание

Совершенные числа образуют последовательность:6, 28, 496,8128, 33 550 336, 8 589 869 056,137 438 691 328, 2 305 843 008 139 952 128, 2 658 455 991 569 831 744 654 692 615 953 842 176,191 561 942 608 236 107 294 793 378 084 303 638 130 997 321 548 169 216, …

Совершенное число́ — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (то есть всех положительных делителей, отличных от самого́ числа). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже. Неизвестно, бесконечно ли множество всех совершенных чисел.

Я уверена, что числа обладают магическим свойством - притягивать к себе неравнодушных к математике. Но о том, что существуют совершенные числа, я узнала совсем недавно. Историю их появления и вычислений я разбила на 4 этапа:

Этап

Этап

Этап

Этап

История совершенных чисел

Совершенные числа в работах ученых

Робинсон

Эйлер

Региомонтан

Лемер

Первушин

Мерсенн

Евклид

Ризель

Люка

Катальди

Пифагор Самосский

Где жили ученые, изучавшие совершенные числа?

Изучая историю совершенных чисел, у меня возникли вопросы: 1. Как итальянец Антонио Катальди смог вычислить два совершенных числа для р=17 и р=19 не используя эти значения? 2. Француз Марен Мерсен не только назвал числа р для чисел Катальди, но и еще два верных значения р двух других совершенных чисел – не открытых. Проверить эти факты было невозможно – выходило за рамки человеческих возможностей. Но как он смог угадать эти числа? 3. Если все открытые совершенные числа – четные, то существуют ли нечетные совершенные числа? 4. Множество четных совершенных чисел конечно или бесконечно? 5. Еще в 12 веке церковь учила, что тому, кто найдет новое совершенное число, уготовано вечное блаженство. Существуют ли факты подтверждающие это?

Хочу спросить?

Видео

Работая над экскурсией, я познакомилась с учеными, изучавшими совершенные числа, математической литературой. А самое главное, я познакомилась ещё с одной интересной страницей истории математики.

Заключение

Журнал Квант http://kvant.mccme.ru/1991/05/sovershennye_chisla.htm https://elementy.ru/problems/186/Sovershennye_chisla Wikipedia https://ru.wikipedia.org/wiki/Совершенное_число 3. http://math4school.ru/sovershennie_chisla.html

Источники