Совершенный мир чисел АНТЕЙ-2

28

496

8128

33 550 336

8589869056

137438691328

2305843008139952128

2658455991569831744654692615953842176

191561942608236107294793378084303638130997321548169216

2020 г.

Экскурсию №3"Совершенный мир чисел"

г. Вязники

школы №2 имени В.Н. Кубасова

представляет:

Команда

IX региональный математический проект «Узы дружбы в мире чисел»

......................................................

3008139952128

230584

28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328

130997321548169216

26584559915698317446546926

2658455991569831744654692615953842176

191561942608236107294793378084303638

15953842176

6 28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328 2305843008139952128

Ответ на вопросы.

6. Список используемых источников.

5. Видеоматериалы по теме экскурсии (в том числе авторский).

4. Совершенные числа на географической карте.

3. Совершенные числа в работах учёных.

2. Этапы истории совершенных чисел.

1. Совершенные числа.

Содержание экскурсии

......................................................

3008139952128

230584

28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328

130997321548169216

26584559915698317446546926

2658455991569831744654692615953842176

191561942608236107294793378084303638

15953842176

6 28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328 2305843008139952128

NEXT

BACK

Таково одно из объяснений того отмечаемого специалистами по истории культуры факта, что почти у всех цивилизованных народов существует обычай носить обручальное кольцо именно на безымянном пальце.

1. Вплоть до V века н.э. в Египте сохранялся пальцевой счет, при котором рука с загнутым безымянным пальцем и выпрямленными остальными изображала число 6 – первое совершенное число. Тем самым этот палец как бы сам стал причастен к совершенству и потому получил привилегию нести на себе кольцо.

Среди бесконечного множества натуральных чисел особое место занимают числа с очень интересным свойством. Если мы сложим все делители такого числа, включая 1, то получим само число.Например, число 6 = 1 + 2 + 3 равно сумме своих делителей. То же самое для 28 = 1 +2 +4 + 7 + 14. Древние греки называли эти числа совершенными, откуда и пошло их название. Люди издавна интересовались совершенными числами и придавали им некий ритуальный смысл. Подробней об истории совершенных чисел мы поговорим на следующих этапах нашей экскурсии, а сейчас приведём лишь несколько фактов, подтверждающих, что они занимают особое место в развитии нашей цивилизации.

Совершенные числа.

......................................................

3008139952128

230584

28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328

130997321548169216

26584559915698317446546926

2658455991569831744654692615953842176

191561942608236107294793378084303638

15953842176

6 28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328 2305843008139952128

Совершенные числа красивы. Красивые вещи редки и немногочисленны, безобразные же встречаются в изобилии. Избыточными и недостаточными бывают все числа, в то время как совершенных чисел немного.

Никомаха Герасского (I–II век н.э.):

Ну и, пожалуй, достаточно. В заключение хотим привести слова знаменитого греческого философа и математика

2. В Древней Греции на шестом месте на званом пиру возлежал самый уважаемый, самый знаменитый и самый почетный гость.3. В Риме в 1917 году при подземных работах было открыто странное сооружение: вокруг большого центрального зала были расположены 28 келий. Это было здание неопифагорейской академии наук. В ней было двадцать восемь членов. До последнего времени столько же членов, часто просто по обычаю, причины которого давным-давно забыты, полагалось иметь во многих ученых обществах.4. Великий русский писатель Лев Николаевич Толстой шутливо «хвастался» тем, что дата его рождения (28 августа по календарю того времени) является совершенным числом. Год рождения Л. Н. Толстого (1828) – тоже интересное число: последние две цифры (28) образуют совершенное число; а если переставить местами первые две цифры, то получится 8128 – четвертое совершенное число.5. За нахождение хотя бы одного совершенного числа христианской церковью человеку прощались все его прегрешения, и жизнь в раю после смерти.

BACK

Совершенные числа.

......................................................

3008139952128

230584

28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328

130997321548169216

26584559915698317446546926

2658455991569831744654692615953842176

191561942608236107294793378084303638

15953842176

6 28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328 2305843008139952128

NEXT

СКОРОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ СОВЕРШЕННОГО ЧИСЛА:

1. Вычисления без использования счётных устройств – «в ручную, на бумаге». Хотя, справедливости ради стоит заметить, что какие то счётные устройства могли быть использованы, например, счёты.

BACK

I. С древних времён до середины двадцатого века – этап изучения и открытия новых совершенных чисел без применения компьютерной техники. Доэлектронная эпоха. Развитие знаний о совершенных числах шло относительно медленно. В свою очередь этот этап можно разбить на два подэтапа.

Чтобы систематизировать эту информацию давайте попытаемся разделить её на отдельные этапы. Не считая наше мнение «истиной в последней инстанции» мы предлагаем разделить историю совершенных чисел на два основных этапа, используя критерий

Точно неизвестно, когда и где впервые обратили внимание на совершенные числа. Предполагают, что они были известны уже в древнем Вавилоне и древнем Египте. То есть история совершенных чисел насчитывает уже более двух тысячелетий.

Этапы истории совершенных чисел.

......................................................

3008139952128

230584

28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328

130997321548169216

26584559915698317446546926

2658455991569831744654692615953842176

191561942608236107294793378084303638

15953842176

6 28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328 2305843008139952128

NEXT

BACK

1. Использование локальных ЭВМ. 30 января 1952 года ЭВМ нашла тринадцатое совершенное число (314 цифр). За несколько десятков лет компьютерами были обнаружены ещё несколько десятков совершенных чисел. Но постепенно этот процесс стал замедляться.

II. С середины двадцатого века до наших дней – использование для поиска совершенных чисел электронной вычислительной техники.Электронная эпоха.

2. В начале двадцатого столетия появились первые механические счетные машины, что ускорило поиски новых совершенных чисел. Впрочем, стоит заметить, из - за того, что проверка числа на «совершенность» требует огромной вычислительной работы (представьте себе, что девятое совершенное число состоит из 37!!! цифр), поэтому использование счетных машин не стало «революционным прорывом» в поиске совершенных чисел. Как мы доказали в снятом нами видео, даже использование современного калькулятора не сильно «убыстряет» процесс проверки совершенного числа. В результате до 1952 года двенадцатое совершенное число оставалось наибольшим(77 цифр).

Счетная машина Леона Болле

До 1911 "вручную" было найдено всего девять совершенных чисел.

Этапы истории совершенных чисел.

......................................................

3008139952128

230584

28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328

130997321548169216

26584559915698317446546926

2658455991569831744654692615953842176

191561942608236107294793378084303638

15953842176

6 28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328 2305843008139952128

где громадный объём вычислений распределяется между большим числом компьютеров, объединённых в сеть. С помощью этого проекта на 2019 год известно о 51 совершенном числе.

GIMPS,

2. Использование компьютерных сетей. В январе 1996 года стартовал проект

Вычислительных возможностей одного (даже очень мощного) локального компьютера оказалось не достаточно.

BACK

Этапы истории совершенных чисел.

......................................................

3008139952128

230584

28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328

130997321548169216

26584559915698317446546926

2658455991569831744654692615953842176

191561942608236107294793378084303638

15953842176

6 28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328 2305843008139952128

Катальди

Патрик Лярош

Ханс Ивар Ризель

Рафаэль Митчел Робинсон

Иван Михеевич Первушин

Эдуард Люка

Леонард Эйлер

Марен Мерсенн

Региомонтан

Евклид

I. Доэлектронная эпоха.

NEXT

BACK

Пифагор и пифагорейцы

Учёные древнего Вавилона и Египта.

II. Электронная эпоха.

Невозможно познакомиться с историей совершенных чисел в отрыве от рассмотрения роли учёных, внёсших вклад в их изучении. Сделаем это параллельно.

Совершенные числа в работах учёных

......................................................

3008139952128

230584

28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328

130997321548169216

26584559915698317446546926

2658455991569831744654692615953842176

191561942608236107294793378084303638

15953842176

6 28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328 2305843008139952128

BACK

о чём нам неизвестно?

2. Какие вопросы, касающиеся совершенных чисел, не решены до сих пор. А) Бесконечно ли множество четных совершенных чисел? Б) Имеется ли нечетное совершенное число? В) Бесконечно ли множество нечетных совершенных чисел? Г) Нет доказательства, что нечетных совершенных чисел не существует.Д) Не выведена формула, позволяющая расчитать совершенное число по его номеру. Е) Почему христианская церковь всячески поощряла поиск совершенных чисел? Ж) Что христианская церковь знает о совершенных числах,

1. Прав ли оказался Мерсенн, который сказал, что не хватит вечности, чтобы узнать, просто ли двадцатизначное число?Для своего времени Мерсенн, конечно же был прав. Но спустя два с половиной века после него сельский священник из-под Перми Иван Михеевич Первушин совершил вычислительный подвиг. Без всяких счётных приборов Первушин вычислил для того времени самое большое простое число Мерсенна, состоящее из 19 цифр и соответствующее ему 9-ое совершенное число из 37 цифр. В 1911 году было окончательно доказано, что Мерсенн был не прав. Было найдено 24-значное простое число Мерсенна и соответствующее ему 10-ое совершенное число из 54 цифр.

Теперь, познакомившись с совершенными числами и их историей, мы можем ответить на следующие вопросы:

Совершенные числа в работах учёных

......................................................

3008139952128

230584

28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328

130997321548169216

26584559915698317446546926

2658455991569831744654692615953842176

191561942608236107294793378084303638

15953842176

6 28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328 2305843008139952128

BACK

Совершенные числа на географической карте.

......................................................

3008139952128

230584

28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328

130997321548169216

26584559915698317446546926

2658455991569831744654692615953842176

191561942608236107294793378084303638

15953842176

6 28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328 2305843008139952128

BACK

Выводы из нашего видеофрагмента: 1. На поиски совершенных чисел среди всех 4-значных, определяя и суммируя делители, даже с использованием калькулятора потребуется около 19 дней непрерывной работы. 2. На поиски совершенных чисел среди всех 8-значных,, тем же способом, с использованием компьютера потребуется, задумайтесь, около 340 лет!

Видеоматериалы по теме экскурсии.

......................................................

3008139952128

230584

28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328

130997321548169216

26584559915698317446546926

2658455991569831744654692615953842176

191561942608236107294793378084303638

15953842176

6 28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328 2305843008139952128

BACK

4. https://biography.wikireading.ru/230753

3. Совершенные числа - сайт математика для школы..

2. Депман И.., Совершенные числа - статья из журнала КВАНТ.

1. Материалы из ВИКИПЕДИИ

1. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Кн. Для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений / Н.Я. Виленкин, Л.П. Шибасов, З.Ф. Шибасова. – М.: Просвещение: АО «Учеб. Лит.», 1996. – 320 с.: ил
2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. – М.: Просвещение, 1989.
3. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.П. Савин.- М.: Педагогика, 1985.-352 с., ил. Котов А.Я. Вечера занимательной арифметики. – М.: «Просвещение», 1969. – 189 с.
4. Мир математики том 3 "Простые числа" - Моква-2014 DEAGOSTINI.151 стр.

Интернет ресурсы

Печатные издания

Список используемых источников.

......................................................

3008139952128

230584

28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328

130997321548169216

26584559915698317446546926

2658455991569831744654692615953842176

191561942608236107294793378084303638

15953842176

6 28 496 8128 33550336 8589869056 137438691328 2305843008139952128