Союз пифагорейцев АНТЕЙ2

IX региональный математический проект «Узы дружбы в мире чисел»

Команда

представляет:

Экскурсию №2"Союз пифагорейцев"

Перейдём на содержание

СОДЕРЖАНИЕ

Пифагор Самосский

Жизнь Пифагора

Союз пифагорейцев

Основные открытия

Список используемых источников

Видеоматериалы по теме

BACK

Пифагор Самосский самый известный древнегреческий философ, мистик и математик, создатель религиозно-философской школы.

BACK

Справедливости ради, следует заметить, что самые ранние известные источники об учении Пифагора и о нём самом появились лишь 200 лет спустя после его смерти. Сам Пифагор не оставил сочинений, и все сведения о нём и его учении основываются на трудах его последователей, не всегда беспристрастных.

570 до н.э.

.490 до н.э.

554 до н.э.

552 до н.э.

530 до н.э.

552 до н.э.

514 до н.э.

518 до н.э.

520 до н.э.

510 до н.э.

Используя различные источники мы попытались выполнить реконструкцию основных событий жизни Пифагора.

Жизнь Пифагора.

BACK

Союз Пифагорейцев

Умея привлекать к себе внимание за счет харизмы и незаурядных личных качеств, Пифагор быстро набрал учеников. Он был талантливым политическим оратором и проповедовал высокие нравственные идеи и жизненные принципы. Будучи мистиком, Пифагор придумал специальные таинства для посвящения новых членов в пифагорейское братство. Пройдя жесткий отбор, новые последователи получали право слушать Пифагора издалека, не задавая никаких вопросов и видя его только через занавес. Их развитие осуществлялось через прослушивание очищающей музыки и аскетическую жизнь. Новички принимали обет молчания, чтобы получить возможность больше думать.

NEXT

Пифагорейцы придерживались следующих жизненных принципов, которые Пифагор провозглашал как основу нравственности:

• избегание хитростей;
• отсечение невежества от души и болезней – от тела;
• отказ от роскошества;
• пресечение любых ссор.

Добиваться в жизни следовало только трех вещей:

• прекрасного и славного;
• полезного;
• приносящего наслаждение, но наслаждение праведное, а не пошлое.

Пифагор требовал от последователей соблюдения общечеловеческих ценностей, поощряемых и в наши дни различными конфессиями. Был список дел, которые ученики философа должны были делать по утрам:

• чтение стихов;
• выполнение мнемонических упражнений;
• встреча восхода солнца у моря;
• купания и прогулки;
• воздаяние почестей божествам.

BACK

Пифагорейское учение о числе

Два направления арифметики

1. Направление, связанное с множественностью или же составляющими частями вещи. 2. Направление, сосредоточенное на величине или же относительной величине, так называемой «плотности» вещи.

Монада и Единое

В пифагорейской традиции очень важными были такие понятия, как монада и единое. Согласно пифагореизму, монада – благородное число, которое можно сравнить с семенем дерева с множеством ветвей (других чисел, впоследствии произросших из единицы). Также монада представляется как сумма любых комбинаций чисел, рассматриваемых как целое, потому монадой может считаться как вся Вселенная, так и ее отдельные части. Единое определяется как вершина многого и, по М. Холлу, «используется для обозначения суммы частей, рассматриваемой как единичное, в то время как единое есть термин, приложимый к каждой из его частей, составляющих целое».

Фигурные числа

Пифагор считал, что главная наука о числе, арифметика, неразрывно связана с геометрией и потому числа, соотносящиеся с правильными геометрическими фигурами, назывались фигурными, которые подразделяли на: • линейные числа — самые простые числа, которые делятся только на единицу и на самих себя (например, число 5) и вследствие этого могут быть изображены в виде линии, составленной из последовательно расположенных точек; • плоские числа, могут быть изображены и представлены в виде произведения двух сомножителей (например, число 6); • телесные числа, которые могут быть выражены произведением трех сомножителей; • треугольные числа, которые могут быть изображены треугольниками (3, 6, 9); • квадратные числа, которые могут быть изображены квадратами (4, 16); • пятиугольные числа, которые могут быть изображены пятиугольниками (5, 12, 22).

Четные и нечетные числа

Все числа пифагорейцы разделяли на две категории – четные и нечетные, что характерно и для некоторых других древних цивилизаций. Четность и нечетность понимались пифагорейцами как признаки, относящиеся к делимости, а также к женскому и мужскому началу.

Несовершенные, Совершенные и Сверхсовершенные числа

По качеству пифагорейцы разделяли числа на три основных категории – несовершенные, совершенные, сверхсовершенные. Чтобы определить, к какой категории относится конкретное число, они разбивали его на части, входящие в первый десяток и на само целое, таким образом, чтобы в результате получались не дроби, а целые части. К несовершенным относили числа, сумма частей которых была меньше целого. Примером такого числа можно служить число 8, так как его половина – четверка, одна четверть – двойка и одна восьмая – единица в сумме дают число семь. Совершенными считались такие числа, сумма частей которых равнялась целому. Первым совершенным числом считалась шестерка, так как ее половина – тройка, одна треть – двойка, одна шестая часть – единица в сумме составляют целое число шесть. Сверхсовершенными считались такие числа, сумма частей которых превосходила рассматриваемое целое. Например, число 12, сумма частей которого (половина – шестерка, треть – четверка, четверть – тройка, шестая часть – двойка и двенадцатая часть – единица) в сумме дают число 16. К сверхсовершенными числами пифагорейцы также относили следующие числа: 18, 20, 24, 30, 40, 44 и др.

Учение о пропорциях

Пифагоровы тройки

Таблица Пифагора

Таблица умножения, она же таблица Пифагора — таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями, а в ячейках таблицы находится их произведение. Используется для обучения школьников умножению.

Совершенные и дружественные числа

Открытие несоизмеримости

Открытие несоизмеримости, т. е. обнаружение таких величин, отношение которых не может быть выражено с помощью отношения целых чисел, является наивысшим достижением пифагорейской школы и поворотным этапом в развитии всей математики. Мы не знаем доподлинно, решение какой конкретной задачи привело пифагорейцев к открытию несоизмеримости. Это могло быть сделано в любом из пифагорейских учений: и в арифметике при нахождении средней геометрической чисел 1 и 2, и в геометрии при отыскании общей меры диагонали и стороны квадрата, и в музыке при попытках разделить октаву пополам, что также приводит к нахождению средней геометрической между числами 1 и 2. Как бы то ни было, но бесспорным является то, что доказательство существования несоизмеримых величин было найдено ранними пифагорейцами и к середине V в. до н. э. было широко известно. Согласно преданию, несоизмеримость открыл сам Пифагор, и это открытие долго держалось в тайне. Они стали изучать эти «неразумные» величины, которые мы сегодня называем иррациональными (от лат. irrationalis — неразумный). Так, иррациональность отношения диагонали и стороны квадрата пифагорейцы объясняли тем, что оба этих отрезка состоят из бесчисленного множества точек и поэтому их отношение сводится к отношению двух бесконечно больших целых чисел. Хотя эта мысль не выдерживает критики для геометрических объектов, находящихся в рациональных отношениях (ведь они также состоят из бесчисленного множества точек!), по отношению к иррациональным числам она является справедливой. Действительно, всякое иррациональное число можно с любой степенью точности представить в виде отношения двух целых чисел, причем, чем больше будут эти числа, тем точнее их отношение будет выражать иррациональное число.

BACK

Познакомьтесь с видеоматериалами по теме нашей экскурсии

BACK

Список используемых источников

Печатные издания

1. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Кн. Для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений / Н.Я. Виленкин, Л.П. Шибасов, З.Ф. Шибасова. – М.: Просвещение: АО «Учеб. Лит.», 1996. – 320 с.: ил
2. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. – М.: Просвещение, 1989.
3. Энциклопедический словарь юного математика/Сост. А.П. Савин.- М.: Педагогика, 1985.-352 с., ил. Котов А.Я. Вечера занимательной арифметики. – М.: «Просвещение», 1969. – 189 с.
4. Мир математики том 5 "Секта чисел" - Моква-2014 DEAGOSTINI.151 стр.

Интернет ресурсы

1. https://ru.wikipedia.org/wiki/Пифагор

2. http://nitshe.ru/biography-zhizn-idei-filosofiya-4.html

3. https://religion.wikireading.ru/175753

4. https://biography.wikireading.ru/230753

BACK