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Conceptos básicos sobre triángulos, clasificación y elementos notables.

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PdD Profesor de Dibujo

Teoría y ClasificaciónTriángulos

Geometría Plana / Dibujo Técnico

TRIÁNGULOS

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Índice

1.Definción

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Teoría y clasificación

TRIÁNGULOS

2.Nomenclatura

3.Propiedades

4.Clasificación

5.Rectas y puntos notables

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¿Qué es un triángulo?

Un triángulo es un polígono de tres lados, y por lo tanto tres vértices. También pueden definirse como figuras planas delimitadas por tres rectas que se cortan dos a dos. Los puntos de intersección son los vértices y los segmentos entre ellos los lados.

Como en todos los polígonos, sus vértices se designan con letras mayúsculas en sentido contrario al de las agujas del reloj. A los lados se les nombra con la misma letra en minúscula del vértice opuesto.

Nomenclatura

1

La suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es 180º.

2

Un triángulo no puede tener más de un ángulo recto u obtuso.

3

Cualquier lado de un triángulo siempre es menor a la suma de los otros dos lados, pero mayor que su diferencia.

Propiedades de los Triángulos.

Podemos destacar dos clasificaciones de triángulos, según sus lados o según sus ángulos.

Clasificación de Triángulos

Equiláteros

Son triángulos que tienen todos sus lados iguales.

Isósceles

Son triángulos que tienen dos de sus lados iguales.

Escalenos

Son triángulos que tienen todos sus lados desiguales.

Tipos de triángulos según los lados

Basándonos en la medida relativa de los lados de un triángulo podemos hacer la siguiente clasificación de triángulos según los lados

Rectángulos

Son triángulos que tienen un ángulo recto (90º).

Acutángulos

Son triángulos que tienen los tres ángulos agudos (miden menos de 90º).

Obtusángulos

Son triángulos que tienen un ángulo obtuso (mayor de 90º).

Tipos de triángulos según sus ángulos

Según la amplitud de sus ángulos, podemos clasificar los triángulos de la siguiente manera:

El lado opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa y los otros dos son los catetos. La hipotenusa siempre es mayor que cualquiera de sus catetos.

En un triángulo rectángulo los dos ángulos agudos son complementarios, suman 90º.

Rectas y Puntos Notables

Cincuncentro - Mediatrices

Incentro - Bisectrices

Ortocentro - Alturas

Baricentro - Medianas

Estos son los puntos y rectas notables más importantes de un triángulo.

Las mediatrices de un triángulo son las propias mediatrices de los lados que lo conforman, las perpendiculares al lado por el punto medio. Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto conocido como circuncentro. Este punto es el centro de la circunferencia circunscrita la triángulo. Es decir, la circunferencia en la cual queda inscrito el triángulo.

Cincuncentro - Mediatrices

Como hallar el Circuncentro de un triángulo

Para hallar el circuncentro y trazar la circunferencia circunscrita basta con trazar dos de las mediatrices de un triángulo. El punto en el que se corten será el circuncentro. Hacemos centro en él y abriremos el compás hasta cualquiera de los vértices del triángulo. Trazamos la circunferencia, que deberá pasar por los vértices restantes.

Las bisectrices de un triángulo serán las propias bisectrices de los ángulos internos del triángulo. Estas se cortaran en un único punto conocido como incentro. Este será el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Es decir, la circunferencia que se encuentra dentro del triángulo y es tangente a sus tres lados.

Incentro - Bisectrices

Como hallar el Incentro de un triángulo

Para hallar el incentro y trazar la circunferencia inscrita bastará con trazar dos de las bisectrices de un triángulo. El punto en el que se corten será el incentro. Desde él trazaremos una perpendicular a cualquiera de los lados. El segmento que va desde el incentro al punto de corte de la perpendicular con el lado es el radio de la circunferencia inscrita. Con centro en el incentro y el radio mencionado trazamos la circunferencia inscrita, que deberá ser tangente a los tres lados del triángulo.

Las alturas de un triángulo son las rectas que pasando por un vértice son perpendiculares al lado opuesto o a la recta prolongación de este. El punto de corte de la altura con el lado se conoce como pie de la altura. El punto de corte de las alturas de un triángulo es el ortocentro.

Ortocentro - Alturas

Como hallar el Ortocentro de un triángulo

Para hallar el ortocentro basta con trazar dos de las alturas de un triángulo.

Al unir los pies de las alturas obtenemos el triángulo órtico. Este triángulo tiene como propiedad que sus lados son el camino más corto para ir desde un lado del triángulo original a los otros dos.

Las medianas son los segmentos que unen los vértices con los puntos medios de los lados opuestos. El punto de corte de las medianas de un triángulo se llama baricentro, también conocido como centroide.

Baricentro - Medianas

Como hallar el Baricentro de un triángulo

Para hallar el baricentro basta con trazar dos de las medianas de un triángulo. El punto de corte entre ambas será el baricentro.

El Baricentro es el centro de gravedad del del triángulo, ya que cada una de las medianas divide al triángulo en otros dos que tienen el mismo área. Otra propiedad interesante del baricentro es que siempre se encuentra a un tercio de la mediana respecto al lado y dos tercios respecto al vértice.

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