Пифагор Самосский

"Союз пифагорейцев"

Проект "Узы дружбы в мире чисел "

Автор: Живилова АннаУченица 10 классаМБОУ СОШ №6Педагог: Зубова Марина Николаевна

Пифагор Самосский — древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Перейти в меню

Меню сайта

Теорема Пифагора

Вернуться на главную страницу

Жизнь Пифагора Самосского

Школа Пифагора

Чаша Пифагора

Видеоролик "Известные люди. Пифагор"

Источники и итоги исследования

Вернуться в меню

Читать далее

Кто автор теоремы Пифагора?

Каждый современный школьник знает фразу «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Действительно, с теоремой Пифагора мы знакомимся в 7 классе и она непрерывно следует за нами ещё несколько лет. Но Пифагор ли доказал эту теорему? В древнекитайской книге «Чжоу би суань цзин», относимой к периоду 5—3 веков до н. э., приводится треугольник со сторонами 3, 4 и 5, притом изображение можно трактовать как графическое обоснование соотношения теоремы. В китайском сборнике задач «Математика в девяти книгах» (10—2 веков до н. э.) применению теоремы посвящена отдельная книга.

Назад

Кто автор теоремы Пифагора?

Общепринято, что доказательство соотношения дано древнегреческим философом Пифагором. Имеется свидетельство Прокла, что Пифагор использовал алгебраические методы, чтобы находить пифагоровы тройки, но при этом в течение пяти веков после смерти Пифагора прямых упоминаний о доказательстве его авторства не находится. Однако, когда такие авторы, как Плутарх и Цицерон, пишут о теореме Пифагора, из содержания следует, будто авторство Пифагора общеизвестно и несомненно. Существует предание, сообщённое Диогеном Лаэртским, согласно которому Пифагор якобы отпраздновал открытие своей теоремы гигантским пиром, заклав на радостях сотню быков. Но стоит отметить, что Пифагор был против убийств и был убеждённым вегетарианцем.

Около 300 года до н. э. в «Началах» Евклида появилось старейшее аксиоматическое доказательство теоремы Пифагора.

Перейти в меню

Смотреть видео с необычным доказательством Теоремы

Вернуться в меню

Жизнь Пифагора Самосского

Вернуться в меню

Чаша Пифагора

Считается, что Пифагор придумал эту чашу, чтобы все рабы пили одинаково. Наливать нужно до определённой отметки, при превышении которой вода полностью вытекает из кружки.

Кружка Пифагора устроена как сифон. В центре находится колонка, внутри которой проходит вертикальный канал, изогнутый вдвое. Когда кружку наполняют, жидкость, согласно закону о сообщающихся сосудах, через внутреннее отверстие у дна кружки поднимается по одному рукаву канала. Когда жидкости наливают больше отмеченного уровня, она перетекает через внутренний изгиб канала во второй рукав, сифон включается и жидкость выливается через сквозное отверстие в дне кружки наружу. При этом сосуд опустошается полностью.

Смотреть видео про Чашу Пифагора

Вернуться в меню

Известные люди. Пифагор.

Школа Пифагора

Пифагор не записывал своего учения, поэтому сейчас мы мало что можем узнать про пифагореизм. Пифагореи́зм — религиозно-философское учение, возникшее в Древней Греции. Несложно догадаться, что своё название учение получило название по имени своего родоначальника.

Пифагорейцы признали математические начала за начала всего существующего, пояснял Аристотель. Также известно, что все открытия учеников Школы Пифагорийцев приписывались её основателю.

Вернуться в меню

Читать далее

Как стать учеником Школы Пифагора?

В союз принимались лица обоего пола, выдержавшие многолетнюю проверку своих умственных и нравственных качеств. Собственность была общей. Все вступающие в пифагорейское товарищество сдавали свою собственность особым экономам.

В союзе было две ступени. Акусматики (послушники) усваивали знания догматически, а математики (ученые) занимались более сложными вопросами, которые преподавались им с обоснованием.

Вернуться в меню

Читать далее

Назад

Как проходил день ученика Школы Пифагора?

Пифагорейцы вставали до восхода Солнца. Проснувшись, они проделывали мнемонические упражнения, после чего шли на берег моря встречать восход Солнца. Затем обдумывали предстоящие дела, делали гимнастику, трудились. Вечером они совершали совместное купание, после чего все вместе ужинали и совершали возлияние богам. Затем было общее чтение.

Перед сном пифагореец давал себе отчет в прошедшем дне: «И нельзя было принять очами спокойными сна, пока трижды не продумаешь прошедший день: как я его прожил? что я сделал? какой мой долг остался невыполненным?»

Вернуться в меню

Читать далее

Назад

Ещё немного про пифагореизм

В основе пифагорейской этики лежало учение о «надлежащем». «Надлежащее» —это победа над своими низменными страстями, подчинение младших старшим, культ дружбы и товарищества, почитание Пифагора. Большое внимание пифагорейцы уделяли медицине, психотерапии и проблеме деторождения. Они разрабатывали приемы улучшения умственных способностей, умение слушать и наблюдать. Они развивали свою память, как механическую, так и смысловую. Последняя возможна лишь в том случае, если в системе знания найдены начала.

Вернуться в меню

Читать далее

Назад

Результаты пифагорейцев в изучении свойств чисел

Любая из известных нумерологических систем опирается на пифагорейскую теорию и философию чисел. Пифагор один из первых понял, что числа являются материальным отражением законов скрытого (духовного) мира, а их взаимодействие — это взаимодействие между идеями окружающими нас.

Вернуться в меню

Читать далее

Назад

Пифагорейцы рассматривали свойства чисел, между которыми главнейшими были чётные, нечётные, чётно-нечётные, квадратные и неквадратные, изучали арифметические прогрессии и новые числовые ряды, происходящие от последовательных суммирований их членов.

Результаты пифагорейцев в изучении свойств чисел

Пифагор говорил, что единице соответствует точка, двойке – две точки, но через две точки уже можно провести прямую, получается, что числу два соответствует прямая; тройке – три точки, но если их соединить, получается уже плоскость; через четыре точки строится пространство, которое соответствует четверке. Оно делится на четыре стихии: воду, землю, воздух и огонь, а затем каждая из них делится на разные предметы, взаимодействующий между собой. Это взаимодействие и приводит к бесконечному разнообразию вещей. К числу сводится и мир духа: любовь и дружба отождествляются с восьмеркой, справедливость - с кратными числами.

Вернуться в меню

Читать далее

Назад

Результаты пифагорейцев в изучении свойств чисел

В пифагореизме числа считались не просто абстрактными заменителями реальных вещей, а живыми сущностями. Об этом хорошо написал исследователь наследия Пифагора А.В. Волошинов. Главная наука о числе, арифметика, была неразрывно связана с геометрией и потому числа, соотносящиеся с правильными геометрическими фигурами, назывались фигурными. Они подразделялись на:

Вернуться в меню

Читать далее

Назад

Линейные числа — самые простые числа, которые делятся только на единицу и на самих себя.(Например, число 7)

Плоские числа могут быть представлены в виде произведения двух сомножителей. (Например, число 6 - плоское)

Телесные числа- числа, которые могут быть выражены произведением трех сомножителей. (Например, 2*3*4=24. Число 24 - телесное)

Треугольные числа — числа, которые могут быть изображены треугольниками. (Например, число 3 и 6)

Квадратные числа — числа, которые могут быть изображены квадратами (Например, числа 4 и 12)

Пятиугольные числа — числа, которые могут быть изображены пятиугольниками. (Например, числа 5 и 10)

Результаты пифагорейцев в изучении свойств чисел

Числа подразделялись пифагорейцами на два вида: чётные и нечетные. Чётность и нечётность понимались как признаки, относящиеся к делимости и женскому и мужскому началу. Любое чётное число всегда можно разделить на две чётные или нечетные части, которые будут равными. Любое нечётное никогда нельзя разделить на две равные части — при любом делении одна часть всегда будет четной, а другая нечетной. Нечётные числа отождествлялись с мужским началом. Напротив, чётные числа относились к женскому и неопределенному началу.

Вернуться в меню

Читать далее

Назад

Результаты пифагорейцев в изучении свойств чисел

Пифагорейский принцип "Все есть число" нашел свое отражение в теории музыки, где были открыты новые пропорции чисто звукового плана. Сформулируем два закона, связанные с символизмом чисел и положенные в основу пифагорейской теории музыки:

Вернуться в меню

Читать далее

Назад

1. Две звучащие струны дают консонанс лишь тогда, когда их длины относятся как целые числа, составляющие треугольное число 10= 1+2+3+4, то есть 1:2, 2:3, 3:4. При этом интервал тем звучнее, чем меньше число «п» в отношении: n -, где n=1,2,3 п+1.

2. Высота тона определяется частотой колебания струны W, которая обратно пропорциональна длине струны L.

Результаты пифагорейцев в изучении свойств чисел

Из разнообразных понятий, составляющих основы теории, пифогорейцев больше всего интересовал музыкальный строй, означающий математическое выражение системы звуковысотных отношений, ибо именно в музыкальном строе они находили наивысшее выражение принципа гармонии.

Назад

Легенда гласит, что гармонические числа, соотношение которых рождает музыку сфер, были найдены Пифагором.

Перейти в меню

Вернуться в меню

Итоги исследования:

Перейти к источникам

70%

25%

75%

- Изучила и узнала больше о жизни Пифагора Самосского

- Узнала о существовании Чаши Пифагора

Открыла для себя, кто же всё-таки автор Теоремы Пифагора

- Посмотрела интересные фильмы о Пифагоре

- Узнала о школе Пифагора, её обычаях и достижениях

40%

90%

Источники

Вернуться в меню