Союз пифагорейцев

"Союз пифагорейцев"

Экскурсия №2

Фон Экскурсии

Фон Слайдов

Портрет Пифагора

инфор.

Команда "Девятн@шка"

Участник проекта

Узы дружбы в мире чисел

Пифагор Самосский (др.-греч. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат. Pythagoras, «пифийский вещатель») (570-490 гг. до н. э.) древнегреческий философ, Математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев

Создатели

Экскурсии

Зоя Пастухова

Поиск информации

Никита Курцын

Дизайнер, разработка экскурсии

Лента Времени

Школа Пифагора

Экскурсия

Открытия Пифагорейцев

Портрет Пифагора

Жизнь Пифагора

Жизнь Пифагора

Рис. Пифагор на фреске Рафаэля 1509 г.

Видео №1

Видео №2

Цитатыпифагора

Видео №3

Цитаты

• Числу все вещи подобны.
• Все, что познается, имеет число, ибо невозможно ни понять ничего, ни познать без него.
• Гармония есть согласие разногласного.
• Мудрецом, по его словам, может быть только бог, а не человек. А философ – это просто тот, кто испытывает влечение к мудрости.
• Жизнь подобна игрищам: иные приходят на них состязаться, иные – торговать, а самые счастливые – смотреть; так и в жизни иные, подобные рабам, рождаются жадными до славы и наживы, между тем как философы – до единой только истины.
• Похоти уступай зимой, не уступай летом; менее опасна она весной и осенью, опасна же во всякую пору и для здоровья нехороша.
• У друзей все общее, и дружба есть равенство.
• Дружба есть равенство.
• Душа совершает круг неизбежности, чередою облекаясь то в одну, то в другую жизнь.
• Уходя на чужбину, не оборачивайся.
• Жизнь человеческую он разделял так: «Двадцать лет – мальчик, двадцать – юнец, двадцать – юноша, двадцать – старец».
• «Огня ножом не вороши», то есть человека гневного и надменного резкими словами не задевай.
• «Уходя, не оглядывайся», то есть перед смертью не цепляйся за жизнь.
• «Будь с теми, кто ношу взваливает, не будь с теми, кто ношу сваливает», – этим он велел поощрять людей не к праздности, а к добродетели и к труду.
• Без ума человек не познает ничего здравого, ничего истинного и даже не способен ничего уловить какими бы то ни было чувствами, – только ум сам по себе все видит и все слышит,прочее же и слепо и глухо.
• Где необходимость, там и возможность.

• Будем относиться благоразумно и справедливо ко всем, не только к благоразумным и справедливым, и не будем честными с честными и злыми со злыми.
• Если совершается с удовольствием постыдное, то удовольствие проходит, а стыд остается; если же совершается с усилием достойное, то усилие проходит, а достойное остается.
• Чаще теряют меру в питье, чем в еде.
• Среди говорящих тварей есть боги, есть люди, а еще есть Пифагор.
• Будь благословенно божественное число, породившее богов и людей
• Кубок жизни был бы сладок до приторности, если бы не падало в него горьких слез.
• Если можешь быть орлом, не стремись стать первым среди галок.
• Две вещи делают человека богоподобным: жизнь для блага общества и правдивость.
• Будь другом истины до мученичества, но не будь ее защитником до нетерпимости.
• Что бы о тебе ни думали, делай то, что ты считаешь справедливым. Будь одинаково равнодушным и к порицанию, и к похвале.
• Статую красит вид, а человека – деяния его.
• Просыпаясь утром, спроси себя: «Что я должен сделать?» Вечером, прежде чем заснуть: «Что я сделал?»
• Делай великое, не обещая великого.
• Не закрывай глаз, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков за прошедший день.
• Погрешности свои старайся не прикрывать словами, но врачевать обличениями.
• Одному только разуму, как мудрому попечителю, должно вверять всю жизнь.
• Все исследуй, давай разуму первое место.
• Полезнее камень наобум бросить, чем слово пустое.
• Как ни коротки слова «да» и «нет», все же они требуют самого серьезного размышления.
• Одно и то же, что от полыни горечь отнять и что у слова дерзость отсечь.
• Шутку, как и соль, должно употреблять с умеренностью.

Видео

Видео

Видео

Правила школы

Школа пифагорейцев

Испытательный срок

Устройство школы

Фотография школы

По преданию, поступившие в школу должны были руководствоваться строгими правилами: 1. Воздерживайся от употребления в пищу бобов 2. Не поднимай то, что упало. 3. Не прикасайся к белому петуху. 4. Не ломай хлеба. 5. Не шагай через перекладину. 6. Не размешивай огонь железом. 7. Не откусывай от целой булки. 8. Не ощипывай венок. 9. Не сиди на мерке в одну кварту. 10. Сердца не ешь. 11. Не ходи по большой дороге. 12. Не дозволяй ласточкам жить под крышей. 13. Вынимая горшок из огня, не оставляй следа его на золе, но помешай золу. 14. Не смотрись в зеркало около огня. 15. Когда встаешь с постели, сверни постельное белье и разгладь оставшиеся на нем следы твоего тела. Все эти правила относятся к примитивным представлениям табу. Бертран Рассел, История западной философии и её связи с политическими и социальными условиями от Античности до наших дней, М., «Академический Проект, 2006 г., с.55-56. Рисунок

Школа Пифагора Одним из главных пунктов биографии Пифагора есть тот факт, что он создал школу, основанную на его собственных принципах миропонимания. Она так и называлась: школа пифагорейцев, то есть последователей Пифагора.

Испытательный срок для поступления в школу Пифагора составлял 5 лет, причём это «… были годы воздержания и молчания. Кандидату отказывали, если он проявлял страсть или нетерпение, честолюбие и самодовольство в мирском понимании этого слова. Испытаниям подвергались и его личное мужество, и невосприимчивость к боли. Если кандидат оказывался достойным, он становился посвящённым первой степени. Через некоторое, довольно продолжительное время он мог быть посвящён во вторую степень, а потом он становился пифагорейцем». Спенс Льюис, Таинства Египта. Обряды, традиции, ритуалы, М., «Центрполиграф», 2007 г., с.202. Рис. Пифагорейцы

Устройство школы «Главными средствами воспитания признавались гимнастика, музыка и науки. Был выработан также целый ряд приёмов для воспитания характера. В союз принимали после строгого испытания дарований и характера, причем прибегали и к физиономике. Рисунок От поступивших требовалось безусловное повиновение старшим, принятие на веру всех учений и продолжительное молчание. Лишь позже, по усвоении известных навыков мысли, допускалось самостоятельное рассуждение. После долгой и серьезной подготовки становились полноправными членами союза. Порядок дня у членов союза был строго распределен до мельчайших подробностей. День пифагореец начинал размышлением: «что должно сегодня сделать?» и заканчивал самоиспытанием «в чём сегодня я погрешил? что сделал и чего не выполнил?» Пифагорейцы проводили время в совместных занятиях гимнастикой, музыкой и науками, в прогулках и беседах, в общих трапезах, пении и омовениях. Пифагорейцы составляли тесный кружок друзей. Это был «союз дружбы», культ которой столь процветал в древней Греции. Верность пифагорейцев в дружбе прославлялась в древности. Членами союза были как мужчины, так и женщины. Хотя пифагорейцы и учили о превосходстве мужского начала над женским, однако женщины занимали в союзе высокое место и, по преданию, были даже главами союза. Рис. Женщины в школе Пифагора Пифагорейский союз отличался замкнутостью, обособленностью от непосвящённых. Таким образом, пифагорейский союз был воспитательным институтом для выработки аристократии ума и характера. Общество, сплоченное такими религиозными и нравственными связями, представляло собой могущественное социальное явление». Рис. Школа Пифагора Маковельский А.О., Досократики: доэлеатовский и элеатовский периоды, Минск, «Харвест», 1999 г., с.140.

Открытия Пифагорейцев

Портрет Пифагора

Пифагорейская Арифметика

Изучение Арифметики

Число в понятии Пифагорейцев

Изучение Арифметики Как писал Аристотель: "… у чисел они усматривали, казалось бы, много сходных черт с тем, что существует и происходит, — больше, чем у огня, земли и воды… У них, по-видимому, число принимается за начало и в качестве материи для вещей, и в качестве выражения для их состояний и свойств… Например, такое-то свойство чисел есть справедливость, а такое-то — душа и ум, другое — удача, и можно сказать — в каждом из остальных случаев точно также." Если сравнивать математические исследования ранней пифагорейской и милетской школ, то можно выявить ряд существенных различий. Так, математические объекты рассматривались пифагорейцами как первосущность мира, то есть радикально изменилось само понимание природы математических объектов. Кроме того, математика превращена пифагорейцами в составляющую религии, в средство очищения души, достижения бессмертия. И наконец, пифагорейцы ограничивают область математических объектов наиболее абстрактными типами элементов и сознательно игнорируют приложения математики для решения производственных задач. Рис. Пифагор Но чем же обусловлены такие глобальные расхождения в понимании природы математических объектов у школ, существовавших практически в одно и то же время и черпавших свою мудрость, по-видимому, из одного и того же источника — культуры Востока? Впрочем, Пифагор, скорее всего, пользовался достижениями милетской школы, так как у него, как и у Фалеса, обнаруживаются основные признаки умственной деятельности, отличающиеся от догреческой эпохи; однако математическая деятельность этих школ носила существенно различный характер. Кстати, сами пифагорейцы подорвали свой основополагающий принцип «число есть сущность всех вещей», открыв, что отношение диагонали и стороны квадрата не выражается посредством целых чисел. Рис. Пифагорейцы Таким образом, уже в исходном пункте своего развития теоретическая математика была подвержена влиянию борьбы двух типов мировоззрения — материалистического и религиозно-идеалистического. Мы же убедились, что наряду с влиянием мировоззрения на развитие математического познания имеет место и обратное воздействие. Научные заслуги школы пифагорейцев в математике и космологии бесспорны. По Аристотелю, истинными пифагорейцами были акусматики, последователи религиозно-мистического учения о переселении душ. Акусматики рассматривали математику как учение, исходящее не столько от Пифагора, сколько от пифагорейца Гиппаса. В свою очередь, математики-пифагорейцы, по их собственному мнению, вдохновлялись направляющим учением Пифагора для углублённого изучения своей науки. Как отмечал И. Д. Рожанский: «Несмотря на пережитки магического мышления, основная идея Пифагора о том, что в основе всех вещей лежат числа или отношения чисел, оказалась очень плодотворной». Как отмечал Стобей: «Судя по всему, больше всех Пифагор почитал науку о числах, он продвинул её вперёд, выведя её за пределы употребления в торговле и выражая, моделируя все вещи числами». Источник №1 Источник №2

Пифагорейская Арифметика Пифагорейцы рассматривали свойства чисел, между которыми главнейшими были чётные, нечётные, чётно-нечётные, квадратные и неквадратные, изучали арифметические прогрессии и новые числовые ряды, происходящие от последовательных суммирований их членов. Так, последовательное прибавление числа 2 к нему самому или к единице и к получаемым затем результатам, давало в первом случае ряд чётных чисел, а во втором — ряд нечётных. Последовательные суммирования членов первого ряда, состоящие в прибавлении каждого из них к сумме всех предшествовавших ему членов, давали ряд гетеромерных чисел, представляющих произведение двух множителей, отличающихся один от другого на единицу. Этому тройному делению составляют параллель три вида чисел, открытых пифагорейцами: так называемые квадратные, прямоугольные и треугольные числа. Квадратные числа получаются через сложение нечетных: 1+3=4=22, 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42 и т. д. Прямоугольные числа получаются через сложение четных: 2+4=6=2 х 3; 2+4+6=12=3 х 4 и т. д. Треугольные числа получаются через сложение по порядку четных и нечетных чисел: 1+2+3+…+n= Далее у них мы находим учение о средних величинах, т. е. о пропорциях и отношениях величин. Насчитывалось всего десять видов «средних величин». Из них три вида: так называемое арифметическое, геометрическое и гармоническое среднее вошли в современную математику под названием непрерывных пропорций (арифметическая непрерывная пропорция а – с=с х b, геометрическая а: с=с: b, и гармоническая (а – b):(b — c)=a: c); таким образом, среднее арифметическое двух величин равно , среднее геометрическое аb и среднее гармоническое . Из пифагорейской же школы вышла Пифагорова таблица умножения, вписанная в четырехугольник. Рис. Таблица Пифагора Размышляя над основаниями математического счета привели пифагорейцев к поклонению священной декаде. Все остальные числа суть для них простые повторения первых десяти. Декаду они отождествляли с четверкой, так как сумма первых четырех чисел равна 10. Священными числами считались по преимуществу единица, как первоначало чисел, троица, так как истинное единство представлялось им триединством, четверица, как заключающая в себе тайну декады, и, наконец, сама десятка. К пифагорейским открытиям в геометрии принадлежит прежде всего так называемая Пифагорова теорема (в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Рис. Теорема Пифагора Современные историки предполагают, что Пифагор не доказывал теорему, но мог передать грекам это знание, известное в Вавилоне за 1000 лет до Пифагора. Другая теорема, открытая Пифагором, говорит о сумме углов в треугольнике (=2d). Рис. Теорема Пифагора Сам Пифагор открыл несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной. Рис. Теорема Пифагора В стереометрии пифагорейцы первые открыли 5 правильных геометрических тел: куб, тетраэдр, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Рис. Геометрические тела Пифагору приписывают открытие, что Земля — шар, но то же открытие наиболее авторитетный автор Феофраст, отдаёт Пармениду. Диоген Лаэртский сообщает, что суждение о шарообразности Земли высказывал Анаксимандр Милетский, у которого учился Пифагор. Источник №1 Источник №2

Число в понятии ПифагорейцевЧто значило"число"(arithmos) для пифагорейцев, лучше пытаться понять, исходя не из наших современных представлений о числе, а непосредственно из текстов самих философов. Пифагореец Филолай писал: "Все существующее должно быть пределом или беспредельным или тем и другим вместе. Но быть пределом или только беспредельным оно не может. Вследствие того что, как оказывается, оно не состоит ни исключительно из одного предела, ни исключительно из одного беспредельного, совершенно ясно, что мировой строй и, что есть в нем, образовалось из соединения предела и беспредельного, и наглядным примером этому может служить то, что наблюдается в действительности на полях: а именно, одни части их, состоящие из самих границ , ограничивают, другие же части, состоящие из границ и неограниченных, ограничивают и не ограничивают, те же, которые состоят из неограниченного, будут являться неограниченными". Рис. Пифагор и ученики С эстетической точки зрения очень важно то, что четкие упорядоченные числа, в силу рассмотрения всего существующего с позиций наглядного представления, получили у пифагорейцев фигурное строение. Они понимались как чистые структуры, выявляющиеся геометрически. Пифагорейцы мыслили свои числа структурно, фигурно. Они получали их путем мысленного очерчивания вещей, путем мысленного скольжения по их границам. Тем самым в их числах есть нечто геометрическое. Однако пифагорейцы отличали геометрические числа от геометрических фигур. Числа геометричны, но только мысленно геометричны, внепространственно геометричны. Они суть некоторые мысленные, умственные фигурности вещей.Источник

Лента времени

586-569 до н. э.

Дата Рождения

Прибл. 495 до н. э.

Дата смерти

Жизнь Пифагора Самосского

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut Lorem ipsum.

Write a title here

Subtitle here

www.myweb.com

+info

Вавилон

Египтет

Обучение

Кротон

Метапонт

Память и Последствия

Индия