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Transcript

Les inéquations

préparé par Meggie Blanchette

Table des matières



Traduire un texte en équation

1

2

3

4

Traduire un texte en inéquation

Résoudre une équation (au besoin)

Résoudre une inéquation

5

6

7

Système d'inéquations à deux variables

Tracer une inéquation à deux variables

Trouver une inéquation à deux variables à partir d'un graphique

Auteur

8

Résoudre un système d'inéquations

Traduire un texte en équation

Pour traduire une situation en une équation à une ou deux variables et la résoudre, il faut:

  1. Identifier la ou les variables;
  2. Établir l'équation appropriée;
  3. Résoudre l'équation (graphiquement ou algébriquement) à l'aide des données fournies;
  4. Fournir une réponse complète en tenant compte du contexte.


Écouter
une capsule


Remplir le questionnaire pour savoir si tu comprends.

NdC p.8

Des difficultés avec la résolution d'équations?

Traduire un texte en inéquation




Clique sur le titre ci-haut pour répondre au questionnaire.

Valide ta compréhension

Une inéquation est une inégalité dans laquelle on retrouve une ou plusieurs variables.

Inéquation

Une inégalité est une affirmation qui peut être VRAIE ou FAUSSE.

Inégalité

NdC p.9

Il y a toujours deux options de symboles d'inégalités possibles lorsqu'on parle d'une inégalité. Voici différents exemples:

Prends le temps de bien comprendre chacun des exemples. Pose des questions si ce n'est pas clair!

VRAIE


sont des inégalités vraies.

FAUSSE


sont des inégalités fausses.

Vocabulaire à connaître sur les inéquations



**Noter les expressions difficiles pour vous dans les NdC p.9.

NdC p.10

Remplir les NdC p.9-10

Exercices à faire:

Cahier rose (NdC) p.42-43-44

**Le corrigé est à la fin du cahier.

Montre ton travail à ton enseignante.

Rappel de la 2e et 3e secondaire

Résoudre une équation

1re capsule à écouter

2e capsule à écouter

3e capsule à écouter

Valide ta compréhension

Cette page est facultative si tu as bien réussi les questions du 1er questionnaire.

Résoudre algébriquement une inéquation

Certaines règles sont à connaître lorsqu'on résous des inéquations.

Exemple 1

NdC p.10

Isole la variable y dans l'inéquation suivante.


2y - 3 ≤ 4x + 7

+3 +3

2y ≤ 4x + 10

÷ 2 ÷2

y ≤ 2x + 5


Exemple 2

NdC p.10

Isole la variable y dans l'inéquation suivante.


-3y - 9 > 6x

+9 +9

-3y > 6x + 9

÷ -3 ÷-3

Comme nous divisons par -3, il faut changer le sens de l'inéquation.

y < -2x - 3


Exemple 3

NdC p.11

Résous l'inéquation suivante.


2x - 7 ≤ 8x - 15

-2x -2x

-7 ≤ 6x - 15

+15 +15

8 ≤ 6x

÷6 ÷6

4/3 ≤ x


L'écriture actuelle de l'inéquation est inhabituelle. Nous préférons lire l'inéquation en débutant par la variable. Pour cette raison, nous écrirons plutôt:


x ≥ 4/3


Il faut faire attention pour CHANGER LE SENS DU SYMBOLE afin de garder l'inéquation équivalente à la première.

Que signifie la réponse obtenue lorsqu'on résous une inéquation?

Exercices à faire pour se pratiquer

Cahier rose (NdC)

p.40 #9

p.41 #10abc

p.42 #11


Le corrigé est à la fin du cahier.

Remplir les NdC p.10-11

Propriétés d'additions et de soustractions

L' + et la - d'une même quantité aux deux membres d'une inéquation ne modifie pas le sens du symbole d'inégalité.

Propriété de la multiplication et de la division par un nombre POSITIF

La multiplication et la division par le même nombre positif des deux membres d'une inéquation ne modifie pas le sens du symbole d'inégalité.

Propriété de la multiplication et de la division par un nombre NÉGATIF

La multiplication et la division par le même nombre négatif des deux membres d'une inéquation modifie le sens du symbole d'inégalité.

Montre ton travail à ton enseignante.

Il est aussi possible de traduire une situation par un système d'inéquations à deux variables.

Système d'inéquations à deux variables

NdC p.13 et
p.22-23

Exercices à faire si tu as eu moins de 7/10 au questionnaire de l'étape précédente:

Cahier rose (NdC)

p.53-54 #24

p.64 #44

p.65 #47-48a

Lorsque l’on représente une équation dans le plan cartésien, on obtient une droite. Toutefois, lorsque l’on représente une inéquation dans le plan cartésien, c’est plutôt une région que l’on obtient. Cette région est appelée « demi-plan ».

Résoudre une inéquation à deux variables, c’est trouver les couples qui vérifient cette inéquation, c’est-à-dire TOUS les couples qui rendent VRAIE l’inéquation.


Tracer une inéquation à deux variables

NdC p.14 à 16

Cahier rose (NdC)

p.48-49

**Le corrigé est à la fin du document.

Montre ton travail à ton enseignante lorsque tu as terminé.

Attention!!

Observe-bien le symbole utilisé dans l’inéquation. Celui-ci t’informe si tu dois utiliser un trait pointillé ou un trait plein pour la droite frontière.


< et > : - - - - - - - - - - - - - (trait pointillé)

≤ et ≥ : ______________ (trait plein)

Il faut utiliser un point test pour déterminer de quel côté de la droite frontière se trouve le demi-plan solution. Lorsque la droite frontière ne passe pas par (0,0), on utilise ce point pour faciliter les calculs.


Si l'inégalité est VRAIE, alors le demi-plan solution est le demi-plan qui inclut le point-test choisi.

Si l'inégalité est FAUSSE, alors le demi-plan solution est le demi-plan qui exclut le point-test choisi.

N'oublie pas de montrer ton travail à ton enseignante.

Exercices

Point de Mire

p.18 #4

p.19 #6

**Le corrigé est disponible sur le site du cours ou au bureau de l'enseignante.

Ne pas oublier

Détermine si l'inégalité est vraie ou fausse avec le point-test choisi avant de commencer à résoudre pour trouver le symbole d'inégalité.

Capsule

Trouver une inéquations à deux variables à partir du graphique

NdC p.16-17

N'oublie pas de montrer ton travail à ton enseignante.

Exercices

Point de Mire

p.22 #2a et e

p.23 #3ab

p.25 #7

**Le corrigé est disponible sur le site du cours ou au bureau de l'enseignante.

Ne pas oublier

Il faut identifier clairement chacune des inéquations sur le plan cartésien (avec un code de couleur ou en numérotant les inéquations et les droites).

Il faut aussi hachurer complètement la section du plan cartésien qui représente la solution du système d'inéquations.

Résoudre un système d'inéquations

Capsule

NdC p.24-25

document créé par

Meggie Blanchette

www.madameblanchette.com