Funciones y gráficas
Desirée Torrecillas
Created on April 25, 2019
More creations to inspire you
Transcript
2
3
4
5
FUNCIONES Y GRÁFICAS
1
Desiree Torrecillas Sevilla
1
1 Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas de un punto son un par de números ordenados que determinan su posición en el plano.
2
3
4
5
1
1
1 Coordenadas cartesianas
2
3
4
5
1
primer cuadrante
segundo cuadrante
tercer cuadrante
cuarto cuadrante
(-2,2) Abcisa Ordenada
(2,1) Abcisa Ordenada
(-3,-1) Abcisa Ordenada
(1,-1) Abcisa Ordenada
Eje de ordenadas
Eje de abcisas
(0,0) Abcisa Ordenada
Pulsa en los elementos de la figura para saber más.
Los ejes de coordenadas dividen el plano en cuatro partes, denominadas cuadrantes.
2
2 Funciones
Una función es una relación entre dos magnitudes tal que a cada valor de la primera magnitud, variable independiente, le corresponde un solo valor de la segunda magnitud, variable dependiente.
2
3
4
5
1
Cuando la variable independiente toma el valor de 3 en la función, la variable dependiente tiene un valor de 3. O sea, la imagen de 3 es 3.
A la variable independiente (y), también la llamamos imagen de x.
2
2 Funciones
2
3
4
5
1
¡No es una función! Pues la variable independiente tiene, en algunos casos, más de una imagen.
2
2 Funciones
2
3
4
5
1
Se puede representar una función a través de una tabla:1. Debemos identificar la variable independiente y la variable dependiente.2. Representamos en el plano los pares de valores (puntos) de la tabla.3. Debemos pensar si tiene sentido unir los puntos de la gráfica, si no, la gráfica estará formada por los puntos aislados.
Se quiere representar la altura de una planta recien plantada según pasan los días:
Días
Altura (cm)
0
1
2
3
4
0
0.42
0.9
1.35
1.8
Podemos unir los puntos ya que el crecimiento de planta es continuo .
Un ejemplo en el que no deberían unirse los puntos podría ser al representar la función que refleja el precio de una lata de Coca-Cola con el número de latas compradas.
3
3 Dominio, recorrido y puntos de corte
2
3
4
5
1
3
Dominio
2
3
4
5
1
En este caso el dominio de la función comprende los valores del -2 al -1 y del 0 al 6.
El dominio de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente.
El dominio se estudia en el eje de abcisas.
3
Recorrido
2
3
4
5
1
En este caso el recorrido de la función comprende los valores del -2 al 2.
El recorrido de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente.
El dominio se estudia en el eje de ordenadas.
3
Puntos de corte con los ejes
2
3
4
5
1
Los puntos de corte con el eje X (o eje de abcisas) son los puntos de la forma (x, 0). Los puntos de corte con el eje Y (o eje de ordenadas) son los puntos de la forma (0,y).
En los puntos que cortan los ejes tiene que haber, cómo mínimo, una coordenada que sea 0, aunque también puede ser el (0,0) en caso de que la función pase por el origen.
(0,0) Corta el eje x y corta el eje y.
(4,0) Corta el eje x.
(5,0) Corta el eje x.
4
4 Continuidad
Una función es continua si su gráfica no presenta saltos o interrupciones.Los puntos en los que la gráfica de la función presenta estos saltos o interrupciones se llaman puntos de discontinuidad.
2
3
4
5
1
4
4 Continuidad
2
3
4
5
1
Esta función es discontinua, pues presenta una interrupción entre -1 y 0 y un salto en x=4.
La continuidad se estudia en el eje de abcisas.
5
5 Crecimiento y valores extremos
Una función es creciente en un tramo si al aumentar los valores de la variable independiente aumentan los de la dependiente. En caso contrario será decreciente y en caso de que se mantenga sera constante.
2
3
4
5
1
5
5 Crecimiento y valores extremos
2
3
4
5
1
El crecimiento de una función se estudia en el eje de abcisas.
Decrece.
Decrece.
Crece.
Decrece.
Constante.
Mínimo. Pasa de ser decreciente a ser creciente.
Mínimo. Pasa de ser decreciente a ser creciente.
Una función en un tramo continuo tiene un mínimo en dicho tramo cuando pasa de ser decreciente a creciente. Una función en un tramo continuo tiene un máximo en dicho tramo cuando pasa de ser creciente a decreciente.