TEMA 10 CUERPOS GEOMÉTRICOS

TEMA 10CUERPOS GEOMÉTRICOS

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CONTENIDOS PREVIOS OBJETIVOS DEL APARTADO 1. REPASAR LAS UNIDADES DE SUPERFICIE ESTUDIADAS EN EL TEMA ANTERIOR. 2. RECORDAR LA CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS. OBJETIVO 1 MUY IMPORTANTE RECORDAR QUE LAS UNIDADES DE SUPERFICIE REPRESENTAN ESO, UNA SUPERFICIE CON LARGO Y ANCHO (COMO LAS HABITACIONES QUE DEBÍAMOS MEDIR EN LOS PLANOS DEL TEMA 8), MIENTRAS QUE LAS UNIDADES DE MEDIDA SOLO REPRESENTAN UNA LÍNEA RECTA (LARGO O ANCHO, PERO NO LAS DOS). POR ESTO LAS UNIDADES DE SUPERFICIE PASAN DE UNA A OTRA MULTIPLICANDO O DIVIDIENDO POR 100. LAS UNIDADES DE SUPERFICIE SIEMPRE SE EXPRESAN EN CUADRADO (ELEVADO A 2). NO CAIGÁIS EN EL ERROR DE PONER LAS UNIDADES COMO METROS O CENTÍMETROS. HAY QUE PONER CUADRADO. MUY IMPORTANTE QUE EN LA IMAGEN, OS FIJÉIS BIEN EN EL CUADRADO QUE ESTA DIVIDIDO EN CUADRADITOS. AHÍ PODÉIS APRECIAR POR QUÉ SE PASA MULTIPLICANDO/DIVIDIENDO CADA UNIDAD POR 100, PORQUE UN METRO CUADRADO COMO EN EL CASO DEL EJEMPLO ESTÁ FORMADO POR 100 CUADRADITOS DE UN DECÍMETRO CUADRADO. OBJETIVO 2 MUY IMPORTANTE RECORDAR ESTOS POLÍGONOS PORQUE EN ESTE TEMA SE VAN A CONVERTIR EN BASES Y CARAS DE LOS POLIEDROS QUE VAMOS A ESTUDIAR A CONTINUACIÓN. 1 PUNTO CLASSDOJO INVENTA UN PROBLEMA Y RESUÉLVELO DONDE APAREZCAN TANTO LAS UNIDADES DE SUPERFICIE COMO ALGÚN POLÍGONO. USAD VUESTRA IMAGINACIÓN Y NO LO PONGÁIS FÁCIL PORQUE VUESTROS COMPAÑEROS VAN A TRATAR DE LLEGAR A LA SOLUCIÓN.

POLIEDROS. POLIEDROS REGULARES. OBJETIVOS DEL APARTADO 1. DEFINIR POLIEDRO Y POLIEDRO REGULAR. 2. CLASIFICAR POLIEDROS EN FUNCIÓN DE SUS CARAS Y BASES. OBJETIVO 1 POLIEDROS UN POLIEDRO ES UN CUERPO GEOMÉTRICO CON 3 DIMENSIONES (3D) CUYAS CARAS SON POLÍGONOS. POLIEDROS REGULARES UN POLIEDRO ES REGULAR SI SUS CARAS SON POLÍGONOS REGULARES IGUALES Y EN SUS VÉRTICES SE UNEN EL MISMO NÚMERO DE CARAS. OBJETIVO 2 VAMOS A ESTUDIAR 5 POLIEDROS REGULARES: CONSEGUIRÁS UN PUNTO CLASSDOJO SI MAÑANA ME PIDES "EL PLANO" EN SECRETO Y LO TRAES RESUELTO AL DÍA SIGUIENTE.

CLASIFICACIÓN DE PRISMAS Y PIRÁMIDES OBJETIVOS DEL APARTADO 1. CONOCER LOS NOMBRES DE LOS DIFERENTES PRISMAS Y PIRÁMIDES Y SABER DIFERENCIARLOS. OBJETIVO 1 PRISMAS UN PRISMA ES UN POLIEDRO QUE TIENE DOS BASES Y VARIAS CARAS LATERALES. EN FUNCIÓN DE LA FORMA QUE TENGAN LAS BASES SE LLAMARÁ DE UNA MANERA U OTRA. SI LAS BASES SON PENTÁGONOS SE DENOMINARÁ PRISMA PENTAGONAL. EL DESARROLLO EN EL PLANO DE LOS PRISMAS, ES DECIR, SI ABRIÉRAMOS EL PRISMA SE QUEDARÍA COMPUESTO POR LAS SIGUIENTES FIGURAS PLANAS. ESTO NOS VA A SER DE MUCHA UTILIDAD EL EL APARTADO FINAL DEL TEMA, QUE ES EL DE MAYOR COMPLEJIDAD, POR TANTO ES IMPORTANTE TENER CLARO EL CONCEPTO DE DESARROLLO DE UN PRISMA/PIRÁMIDE EN EL PLANO PARA PODER CALCULAR DESPUÉS SUS ÁREAS. PIRÁMIDES UNA PIRÁMIDE ES UN POLIEDRO QUE TIENE UNA BASE Y SUS CARAS LATERALES SON TRIÁNGULOS Y SE UNEN EN UN VÉRTICE SUPERIOR DENOMINADO CÚSPIDE. AL IGUAL QUE OCURRE CON LOS PRISMAS, LA FORMA DE LA BASE VA A DETERMINAR EL NOMBRE DE LA PIRÁMIDE. POR EJEMPLO SI LA BASE ES UN CUADRADO SERÁ UNA PIRÁMIDE CUADRANGULAR. DESARROLLO EN EL PLANO DE LAS PIRÁMIDES RECORDAD SIEMPRE QUE PODÉIS CONSULTAR EL LIBRO MIENTRAS HACEMOS LOS DEBERES, O PARA AMPLIAR LA INFORMACIÓN QUE TENEMOS AQUÍ. ES UNA HERRAMIENTA ÚTIL EN NUESTRO APRENDIZAJE Y LO DEBEMOS MIRAR MÁS, SOBRE TODO CUANDO TENGAMOS DUDAS Y NO TENGAMOS DISPONIBLE LA UNIDAD INTERACTIVA EN ESE MOMENTO. 2 PUNTOS CLASSDOJO BUSCA POR INTERNET ALGUNA CONSTRUCCIÓN FAMOSA CON FORMA PIRAMIDAL INTENTA DIBUJAR SU DESARROLLO EN EL PLANO LO MEJOR POSIBLE (SI NO TE SALE A LA PRIMERA BIEN NO LO DEJES ASÍ NI ABANDONES, VUELVE A INTENTARLO Y MEJÓRALO) Y ESCRIBE EN LA UNIDAD DATOS QUE ENCUENTRES DE DICHA CONSTRUCCIÓN (AL MENOS 3). PARA CONSEGUIR LOS DOS PUNTOS DEBE SER UN BUEN TRABAJO, LIMPIO, DONDE SE VEA VUESTRO ESFUERZO. ¡CUIDADO AL HACER EL DIBUJO PORQUE SU DESARROLLO EN EL PLANO VA A DEPENDER DEL TIPO DE BASE QUE TENGA LA PIRÁMIDE.

CLASIFICACIÓN DE PARALELEPÍPEDOS OBJETIVOS DEL APARTADO 1. RECORDAR QUÉ ERA UN PARALELOGRAMO Y SU CLASIFICACIÓN. 2. DEFINIR PARALELEPÍPEDO Y CONOCER LOS TIPOS. OBJETIVOS 1 Y 2 UN PARALELEPÍPEDO ES UN POLIEDRO DE 6 CARAS DONDE TODAS SUS CARAS SON PARALELOGRAMOS. RECORDEMOS QUE LOS PARALELOGRAMOS ERAN: EL CUADRADO, RECTÁNGULO, ROMBO Y ROMBOIDE. AL IGUAL QUE EN EL APARTADO ANTERIOR, SU NOMBRE DEPENDERÁ DE LA FORMA QUE TENGAN SUS BASES. HAY 4 TIPOS DE PARALELEPÍPEDOS: 1 PUNTO CLASSDOJO SI TRAES ANOTADOS 5 OBJETOS QUE SE ENCUENTREN EN TU CASA Y TENGAN FORMA DE PARALELEPÍPEDO. DEBES DECIR QUÉ TIPO DE PARALELEPÍPEDO ES CADA UNO.

CILINDRO, CONO Y ESFERA OBJETIVOS DE LA UNIDAD 1. SABER QUÉ ES UN CUERPO REDONDO Y LOS DIFERENTES TIPOS. OBJETIVO 1 UN CUERPO REDONDO ES UN CUERPO GEOMÉTRICO QUE TIENE UNA SUPERFICIE CURVA. DISTINGUIMOS 3 TIPOS: CILINDRO, CONO Y ESFERA.

ÁREA LATERAL Y TOTAL DE CUERPOS GEOMÉTRICOS OBJETIVOS DEL APARTADO 1. RECORDAR LAS FÓRMULAS PARA RESOLVER SUPERFICIES DE FIGURAS PLANAS ESTUDIADAS EN EL TEMA ANTERIOR. 2. SABER DETERMINAR EL ÁREA LATERAL Y TOTAL DE PRISMAS, PIRÁMIDES, CILINDROS Y CONOS. OBJETIVO 1 PARA DETERMINAR LAS ÁREAS DE LOS SIGUIENTES CUERPOS GEOMÉTRICOS ES NECESARIO QUE RECORDEMOS LAS FÓRMULAS DE LAS ÁREAS ESTUDIADAS EN EL TEMA 9, YA QUE LAS BASES VAN A ESTAR FORMADOS POR DICHAS FIGURAS PLANAS. TAMBIÉN SERÁ NECESARIO QUE RECORDEMOS CÓMO SE CALCULABA EL PERÍMETRO DE LOS SIGUIENTES CUERPOS PLANOS. OBJETIVO 2 AHORA VAMOS CON EL APARTADO MÁS COMPLEJO DE LA UNIDAD, EL CÁLCULO DE LAS SUPERFICIES DE LOS 4 CUERPOS GEOMÉTRICOS QUE NOS INDICABA EL OBJETIVO. PRISMA ÁREA LATERAL= PERÍMETRO DE LA BASE x ALTURA. ÁREA TOTAL= ÁREA LATERAL + ÁREA DE LA BASE x 2 EN EL ÁREA TOTAL, EL ÁREA DE LA BASE SE MULTIPLICA POR DOS PORQUE TENEMOS DOS BASES, LA SUPERIOR Y LA INFERIOR. EN CUERPOS QUE SÓLO TIENEN UNA BASE (COMO LA PIRÁMIDE O EL CONO) NO SE MULTIPLICA EL ÁREA DE LA BASE POR 2 PORQUE TIENEN UNA ÚNICA BASE. EL ÁREA DE LA BASE VA A VENIR DETERMINADA POR LA FIGURA QUE FORME LA BASE. NO SERÁ LO MISMO SI LA BASE ES TRIANGULAR (BASE x ALTURA:2) QUE SI SU BASE ES PENTAGONAL (PERÍMETRO x APOTEMA : 2). VISUALIZAD LOS VÍDEOS LAS VECES QUE SEAN NECESARIAS PARA QUE QUEDEN CLARO LOS CONTENIDOS O PARA PREGUNTAR DUDAS MAÑANA EN CLASE. PIRÁMIDE ÁREA LATERAL= PERÍMETRO DE LA BASE x APOTEMA LATERAL ______________________________________ 2 ÁREA TOTAL= ÁREA LATERAL + ÁREA DE LA BASE A DIFERENCIA DEL PRISMA, LA PIRÁMIDE TIENE UNA SOLA BASE, POR ESO EN EL ÁREA LATERAL NO MULTIPLICAMOS EL ÁREA DE LA BASE POR 2. IGUAL QUE ANTES, EL ÁREA DE LA BASE VA A VENIR DETERMINADA POR LA FIGURA QUE FORME LA BASE. NO SERÁ LO MISMO SI LA BASE ES TRIANGULAR (BASE x ALTURA:2) QUE SI SU BASE ES PENTAGONAL (PERÍMETRO x APOTEMA : 2). CILINDRO ÁREA LATERAL= PERÍMETRO DE LA BASE x ALTURA ÁREA TOTAL= ÁREA LATERAL + ÁREA DE LA BASE x 2 DOS COSAS A TENER EN CUENTA: 1. VOLVEMOS A MULTIPLICAR EN EL ÁREA TOTAL POR DOS EL ÁREA DE LA BASE PORQUE EL CILINDRO TIENE DOS BASES AL IGUAL QUE LOS PRISMAS. 2. LA BASE DEL CILINDRO ES UNA CIRCUNFERENCIA POR LO QUE SU PERÍMETRO SERÁ PI x RADIO x 2 (PI x DIÁMETRO). VAMOS A RESOLVER UN EJEMPLO SIEMPRE QUE TENGAMOS QUE RESOLVER EL ÁREA DE UN CILINDRO ME VAN A DAR LA MEDIDA DE LA ALTURA Y EL RADIO DE LA BASE (CÍRCULO). SIGAMOS PASO A PASO: 1. CALCULO EL PERÍMETRO DE LA BASE. AL SER UN CÍRCULO SU LONGITUD SE CALCULABA 2 x PI x RADIO. 2 x 10 (RADIO) = 20 x 3,14 = 62,8 CM. YA TENEMOS EL PRIMER PASO. 2. MULTIPLICO EL PERÍMETRO POR LA ALTURA PARA OBTENER EL ÁREA LATERAL. 62,8 x 20 = 1256 CM2 (SON CENTÍMETROS CUADRADOS PORQUE ES UN ÁREA) 3. CALCULO EL ÁREA DE LA BASE. EL ÁREA DEL CÍRCULO ES PI x RADIO AL CUADRADO 3,14 POR 10 AL CUADRADO = 3,14 x 100 = 314 CM2 4. MULTIPLICO EL ÁREA POR 2 YA QUE SON DOS BASES. 314 x 2 = 628 CM2 5. ÚLTIMO PASO. SUMO LAS ÁREAS DE LAS DOS BASES A EL ÁREA LATERAL Y YA TENGO EL RESULTADO. 1256 + 628 = 1884 CM2 CONO ÁREA LATERAL= PI x RADIO x GENERATRIZ ÁREA TOTAL= ÁREA LATERAL + ÁREA DE LA BASE AL IGUAL QUE SUCEDE CON LA PIRÁMIDE, EL CONO TIENE UNA ÚNICA BASE. POR TANTO EN EL ÁREA TOTAL SOLAMENTE DEBEMOS SUMAR EL ÁREA LATERAL AL ÁREA DE LA BASE (PI x RADIO AL CUADRADO). PUNTO CLASSDOJO PARA CONSEGUIR UN PUNTO DEBES ESTUDIARTE BIEN TODAS LAS ÁREAS LATERALES Y TOTALES DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS. MAÑANA JUGAREMOS POR PAREJAS A LA ENTREVISTA Y EN FUNCIÓN DE LOS ACIERTOS QUE TENGAS PODRÁS O NO CONSEGUIR EL PUNTO.

CÁLCULO MENTAL CONTINUAMOS TRABAJANDO TRUCOS PARA CALCULAR PORCENTAJES, EN ESTA OCASIÓN DEBEMOS AVERIGUAR EL 25% Y EL 75%. PARA CONSEGUIR EL 25% DE UNA CANTIDAD ES TAN SENCILLO COMO DIVIDIR DICHA CANTIDAD ENTRE 4. ESTO ES ASÍ PORQUE EL 25% DE ALGO ES UN CUARTO (1/4) EJEMPLOS: 25% DE 20= 20 : 4 = 5 25% DE 100= 100 : 4 = 25 PARA CONSEGUIR EL 75% DE UNA CANTIDAD LO QUE VAMOS A HACER ES CALCULAR EL 25% (DIVIDIENDO EL NÚMERO ENTRE 4) Y EL RESULTADO SE MULTIPLICA POR 3. ESTO ES ASÍ PORQUE EL 75% ES EL TRIPLE DEL 25%. EJEMPLOS: 75% DE 80 = 80 : 4 = 20 x 3 = 60 75% DE 30 = 30 : 4 = 7,5 x 3 = 22,5 EN RESUMEN: PARA CALCULAR EL 25% SEGUIMOS UN SOLO PASO: 1. DIVIDIR ENTRE 4. PARA CALCULAR EL 75% SEGUIMOS DOS PASOS: 1. DIVIDIR LA CANTIDAD ENTRE 4 (25%) 2. MULTIPLICAR EL RESULTADO POR 3.