Lenguaje algebraico

Desiree Torrecillas Sevilla

Lenguaje algebraico

Operaciones con polinomios

Expresiones algebraicas

Polinomios

Monomios

ÍNDICE

SOLUCIÓN

Luna acaba de romper su hucha, en la que guardaba monedas de 5 y 10 céntimos. Tras contar el montón de monedas que tenía, se da cuenta de que tiene el doble de monedas de 5 céntimos que de 10 céntimos y que en total tiene 18 monedas.

EJEMPLO

Una expresión algebraica combina números, letras y operaciones artiméticas. Vamos a emplear las letras para representar cantidades que no conozcamos. A estas letras las vamos a llamar variables, aunque también se denominan indeterminadas.Cada una de estas expresiones tiene un valor numérico, que se obtiene sustituyendo el valor real de cada una de las variables y realizando las operaciones que se indican.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

OJO: "2x = y" sería un error, porque si ya hay el doble de monedas de 5 cénts que de 10 cénts, imagínate si encima lo volvemos a doblar, ¡sería el cuádruple! Para que se cumpla la igualdad, debemos tener lo mismo a ambos lados del igual. (Si aún dudas ponte un ejemplo numérico).

Del enunciado podemos deducir dos expresiones algebráicas:1) "Tiene el doble de monedas de 5 céntimos que de 10 céntimos".2) "En total tiene 18 monedas".Llamaremos "x" al nº de monedas de 5 céntimos e "y" al nº de monedas de 10 céntimos:1) x = 2y 2) x + y = 27

EJEMPLO

Luna acaba de romper su hucha, en la que guardaba monedas de 5 y 10 céntimos. Tras contar el montón de monedas que tenía, se da cuenta de que tiene el doble de monedas de 5 céntimos que de 10 céntimos y que en total tiene 18 monedas.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1+5 = 6

3+2 = 5

2+1 = 3

zx

a b

x y

-7

2/4

-4

3x -4x y 2/4a b -7zx

EJEMPLO

CoeficienteParte literalGrado

Un monomio es el producto de un número (coeficiente) por una o varias variables (parte literal).El grado de un monomio es la suma de los exponentes de las variables que lo forman.

MONOMIOS

Suma y resta de monomios no semejantes

OPERACIONES CON MONOMIOS

División

Multiplicación

Suma y resta de monomios semejantes

-3ab + 5ab = 2ab 4x y + x y = 5x y-3ab - 5ab = -8ab 3z t - 2z t = z t

EJEMPLOS

Cuando los monomios cuentan con la misma parte literal son semejantes y se suman o restan los coeficientes dejando la misma parte literal.

División

Multiplicación

Suma y resta de monomios no semejantes

Suma y resta de monomios semejantes

OPERACIONES CON MONOMIOS

4a b + 3 a b = 4a b + 3 a b 2xy - 2xba = 2xy - 2xba

División

Multiplicación

Suma y resta de monomios semejantes

EJEMPLOS

Cuando los monomios NO cuentan con la misma parte literal, NO son semejantes y se tiene que dejar la suma o resta indicada.

Suma y resta de monomios no semejantes

OPERACIONES CON MONOMIOS

-ab · 2xb = (-1 · 2)(ab · xb ) = -2 · a · x · (b · b ) = -2axb

8xy · 2xy = (8 · 2)(xy · xy ) = 16 · (x · x) · (y · y ) = 16x y

VER

División

Multiplicación

Suma y resta de monomios semejantes

EJEMPLOS

Para multiplicar monomios lo que debemos hacer el multiplicar los coeficientes por un lado y las partes literales por el otro.

Suma y resta de monomios no semejantes

OPERACIONES CON MONOMIOS

Recuerda cómo operar con potencias

-2xb : xb = (-2 : 1)(xb : xb ) = -2 · (x : x) · (b : b ) = -2b

8xy : 2xy = (8 : 2)(xy : xy ) = 4 · (x : x) · (y : y ) = 4 y

VER

División

Multiplicación

Suma y resta de monomios semejantes

EJEMPLOS

Para dividir monomios lo que debemos hacer el dividir los coeficientes por un lado y las partes literales por el otro.

Suma y resta de monomios no semejantes

OPERACIONES CON MONOMIOS

Recuerda cómo operar con potencias

-5

3x

4x

4x + 3x - 5

TérminosGrado de cada términoGrado del polinomio

EJEMPLO

Un polinomio es la suma de dos o más monomios no semejantes.Los términos de un polinomio son cada uno de los monomios que lo forman y el grado de un polinomio es el mayor grado de todos sus términos.

POLINOMIOS

P(-1) = -1 - 4 · (-1) + 4 = 8

Calcula para x = -1, el valor de P(x) = -x - 4x + 4

P(2) = 2 · 2 - 2 + 4 = 18

Calcula para x = 2, el valor de P(x) = 2x - x + 4

EJEMPLOS

Los polinomios se suelen llamar con una letra mayúscula y la variable entre paréntesis, por ejemplo P(x).Para calcular el valor numérico de un polinomio P(x) para un valor x = a. debemos sustituir cada variable x por ese valor "a" y operar el polinomio hasta obtener el resultado.

POLINOMIOS

OPERACIONES CON POLINOMIOS