TEMA 9: ÁREA DE FIGURAS PLANAS

TEMA 9 ÁREA DE FIGURAS PLANAS

CONTENIDOS PREVIOS OBJETIVOS DEL APARTADO PARA AÑADIR EN EL SEMÁFORO: 1. CLASIFICAR TRIÁNGULOS EN FUNCIÓN DE SUS LADOS Y SUS ÁNGULOS. 2. CONOCER DISTINTOS TIPOS DE CUADRILÁTEROS Y CLASIFICARLOS EN PARALELOGRAMOS Y NO PARALELOGRAMOS. 3. DIFERENCIAR UNA CIRCUNFERENCIA Y UN CÍRCULO. 4. CONOCER LOS ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA. OBJETIVO 1 PINCHA AQUÍ PARA EL PRIMER EJERCICIO. EN ÉL TENÉIS QUE CLASIFICAR LOS TRIÁNGULOS QUE APARECEN SEGÚN SUS LADOS Y ÁNGULOS. AÑÁDELO A LA UNIDAD CON SU NOMBRE. EJEMPLO 1A: TRIÁNGULO ESCALENO ACUTÁNGULO. 1 PUNTO CLASSDOJO SI TIENE ENUNCIADO, ESTÁ ORDENADO Y LIMPIO Y ESTÁ COMO EL EJEMPLO. OBJETIVO 2 INVESTIGA: ¿CUÁNTO MIDE LA SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE CUALQUIER CUADRILÁTERO? 1 PUNTO CLASSDOJO OBJETIVOS 3 Y 4 COMPLETA EN LA UNIDAD EL NOMBRE SE LOS SIGUIENTES OBJETOS Y SI SON CÍRCULOS O CIRCUNFERENCIAS. 1 PUNTO CLASSDOJO.

UNIDADES DE SUPERFICIE OBJETIVOS DEL APARTADO: 1. DISTINGUIR ENTRE UNIDADES DE SUPERFICIE Y UNIDADES DE MEDIDA. 2. CONOCER LA ESCALERA DE LAS UNIDADES DE SUPERFICIE (x100/:100) 3. PASAR DE UNAS UNIDADES DE SUPERFICIE A OTRAS. 4. REALIZAR OPERACIONES CON UNIDADES DE SUPERFICIE. OBJETIVOS 1, 2 Y 3 MUY IMPORTANTE EN ESTE APARTADO SABER QUE LAS UNIDADES DE SUPERFICIE REPRESENTAN ESO, UNA SUPERFICIE CON LARGO Y ANCHO (COMO LAS HABITACIONES QUE DEBÍAMOS MEDIR EN LOS PLANOS DEL TEMA 8), MIENTRAS QUE LAS UNIDADES DE MEDIDA SOLO REPRESENTAN UNA LÍNEA RECTA (LARGO O ANCHO, PERO NO LAS DOS). POR ESTO LAS UNIDADES DE SUPERFICIE PASAN DE UNA A OTRA MULTIPLICANDO O DIVIDIENDO POR 100. LAS UNIDADES DE SUPERFICIE SIEMPRE SE EXPRESAN EN CUADRADO (ELEVADO A 2). NO CAIGÁIS EN EL ERROR DE PONER LAS UNIDADES COMO METROS O CENTÍMETROS. HAY QUE PONER CUADRADO. MUY IMPORTANTE QUE EN LA IMAGEN, OS FIJÉIS BIEN EN EL CUADRADO QUE ESTA DIVIDIDO EN CUADRADITOS. AHÍ PODÉIS APRECIAR POR QUÉ SE PASA MULTIPLICANDO/DIVIDIENDO CADA UNIDAD POR 100, PORQUE UN METRO CUADRADO COMO EN EL CASO DEL EJEMPLO ESTÁ FORMADO POR 100 CUADRADITOS DE UN DECÍMETRO CUADRADO. EL ÁREA Y LA HECTÁREA SON UNIDADES AGRARIAS QUE SE UTILIZAN PARA MEDIR CAMPOS, BOSQUES... UN ÁREA EQUIVALE A 1 DECÁMETRO CUADRADO = 100 METROS CUADRADOS. UNA HECTÁREA EQUIVALE A 1 HECTÓMETRO CUADRADO = 10.000 METROS CUADRADOS. OBJETIVO 4 PARA REALIZAR OPERACIONES CON UNIDADES DE SUPERFICIE VAMOS A UTILIZAR LA MISMA DINÁMICA QUE CUANDO LO HACÍAMOS CON LAS UNIDADES DE MEDIDA, ES DECIR, PASAMOS TODO A LA UNIDAD MENOR, REALIZAMOS EL CÁLCULO Y EXPRESAMOS EL RESULTADO EN LA UNIDAD DE SUPERFICIE QUE LA ACTIVIDAD ME PIDA. RECORDAD QUE PARA PASAR DE UNA UNIDAD A OTRA MULTIPLICAMOS O DIVIDIMOS POR 100/10.000/1.000.000... PARA CONSEGUIR UN PUNTO CLASSDOJO TENÉIS QUE TRAER ¡¡¡TODA LA CLASE!!! UNA DEFINICIÓN DE QUÉ ES PARA TI UNA SUPERFICIE. NO QUIERO QUE BUSQUÉIS EN EL DICCIONARIO NI EN INTERNET, SINO QUE SEÁIS VOSOTROS MISMOS LOS QUE CREÉIS VUESTRA PROPIA DEFINICIÓN. MAÑANA LA COMPARTIREMOS CON LOS COMPAÑEROS DE MESA Y FORMULAREMOS ENTRE TODOS UNA DEFINICIÓN MÁS COMPLETA. TRATAD DE EXPLICARLO DE FORMA EXTENSA, NO CON 4 PALABRAS.

ÁREA DE LOS CUADRILÁTEROS OBJETIVOS DEL APARTADO 1. DISTINGUIR ENTRE ÁREA Y PERÍMETRO 2. CONOCER EL NOMBRE DE LOS CUADRILÁTEROS Y DISTINGUIRLOS. 3. CONOCER LAS ÁREAS DE LOS CUADRILÁTEROS Y DEL TRIÁNGULO (OBJETIVO IMPORTANTE). 4. EXPRESAR LOS RESULTADOS DE LAS ÁREAS EN UNIDADES DE SUPERFICIE (METROS/CENTÍMETROS...CUADRADOS). OBJETIVO 1 LO PRIMERO QUE DEBEMOS TENER CLARO ES QUE LAS ÁREAS MIDEN SUPERFICIES, ES DECIR, EL INTERIOR DE LA FIGURA. MIENTRAS QUE EL PERÍMETRO ÚNICAMENTE MIDE LA LÍNEA QUE LO CONFORMA (SU CONTORNO). MIENTRAS QUE LAS ÁREAS TIENEN SUS PROPIAS FÓRMULAS PARA SER CALCULADAS (LAS CUALES TENEMOS QUE APRENDER COMO LAS TABLAS DE MULTIPLICAR) EL PERÍMETRO SE CALCULA SUMANDO LA MEDIDA DE TODOS LOS LADOS DE LA FIGURA. POR ÚLTIMO, DECIR QUE LAS ÁREAS SE EXPRESAN EN UNIDADES DE SUPERFICIE Y LOS PERÍMETROS SE EXPRESAN EN UNIDADES DE MEDIDA. PARA CONSEGUIR EL PRIMER PUNTO CLASSDOJO DEL APARTADO DEBES CALCULAR EL PERÍMETRO DE LAS SIGUIENTES FIGURAS (EJERCICIO MUY SENCILLO) COMO SIEMPRE, ENUNCIADO, EXPRESAR BIEN LA FIGURA QUE SE ESTÁ CALCULANDO Y LIMPIEZA. OBJETIVOS 2 Y 3 LO PRIMERO QUE VAMOS A HACER EN ESTE APARTADO ES CONOCER LAS ABREVIATURAS QUE SE UTILIZAN EN LAS FÓRMULAS DE LAS ÁREAS: A= ÁREA B= BASE O BASE MAYOR (EN EL CASO DEL TRAPECIO) b= BASE O BASE MENOR (EN EL CASO DEL TRAPECIO) H= ALTURA (PROVIENE DEL INGLÉS HEIGHT) D= DIAGONAL MAYOR (ROMBO) d= DIAGONAL MENOR (ROMBO) L= LADO (CUADRADO) UNA VEZ CONOCIDAS LAS ABREVIATURAS VAMOS A ESTUDIAR LAS FÓRMULAS DE CADA FIGURA. COMO HABRÉIS OBSERVADO (Y APRENDIMOS EL AÑO PASADO) EL ÁREA DEL CUADRADO, RECTÁNGULO Y ROMBOIDE SE CALCULA CON LA MISMA FÓRMULA (BASE x ALTURA). PARA CONSEGUIR 2 PUNTOS CLASSDOJO DEBÉIS SER CONSTANTES. SOLO CONSEGUIRÉIS LOS PUNTOS CUANDO HAYA CORREGIDO LA UNIDAD AL FINAL DEL TEMA. TENÉIS QUE ESCRIBIR SIEMPRE LA FÓRMULA DE LA FIGURA QUE TENGÁIS QUE CALCULAR EL ÁREA ANTES DE CALCULARLA. ES DECIR, SI ME PIDEN QUE CALCULE EL ÁREA DEL RECTÁNGULO ESCRIBO ANTES DE HACER LA OPERACIÓN CON LOS NÚMEROS EN UN LADO DEL EJERCICIO DE FORMA CLARA SU FÓRMULA (BASE x ALTURA) Y DESPUÉS HAGO EL CÁLCULO. SON DOS PUNTOS POR SOLAMENTE ESCRIBIR LA FÓRMULA AL LADO DE CADA SOLUCIÓN (PODÉIS USAR ABREVIATURAS)

ÁREA DE LOS POLÍGONOS REGULARES OBJETIVOS DEL APARTADO 1. CONOCER LOS NOMBRES DE LOS POLÍGONOS REGULARES Y LA CANTIDAD DE LADOS QUE TIENEN. 2. SABER QUÉ ES LA APOTEMA Y QUE ANTES DE CALCULAR EL ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR DEBEMOS CALCULAR PRIMERO SU PERÍMETRO. OBJETIVO 1 OBJETIVO 2 LA FÓRMULA DE LOS POLÍGONOS REGULARES (PENTÁGONO, HEXÁGONO...) ES: PERÍMETRO x APOTEMA 2 LO PRIMERO QUE DEBEMOS HACER ES CALCULAR EL PERÍMETRO. PARA ELLO MEDIREMOS UN LADO DEL POLÍGONO REGULAR Y LO MULTIPLICAREMOS POR LA CANTIDAD DE LADOS QUE TENGA EL MISMO. POR EJEMPLO SI UN HEPTÁGONO TIENE UN LADO DE 5 CENTÍMETROS, COMO TODOS SUS LADOS SON IGUALES, PARA HALLAR EL PERÍMETRO MULTIPLICO 5 (MEDIDA DEL LADO) x 7 (CANTIDAD DE LADOS DEL POLÍGONO REGULAR). UNA VEZ HALLADO EL PERÍMETRO LO MULTIPLICO POR LA APOTEMA, QUE ES LA DISTANCIA DESDE EL CENTRO HASTA EL PUNTO MEDIO DE UN LADO. VOLVIENDO AL EJEMPLO ANTERIOR, COMO EL LADO MIDE 5 CENTÍMETROS BUSCO EL PUNTO MEDIO DEL LADO QUE SERÍA 2,5 CENTÍMETROS Y CON MI REGLA TRAZO DESDE ESE PUNTO UNA LÍNEA HASTA EL CENTRO DEL HEPTÁGONO. LA MIDO Y ESA SERÁ LA MEDIDA DE LA APOTEMA QUE TENGO MULTIPLICAR POR EL PERÍMETRO Y EL RESULTADO DIVIDIRLO ENTRE 2. PUNTO CLASSDOJO INVENTA LAS MEDIDAS DE 3 POLÍGONOS REGULARES (PUEDEN SER PENTÁGONOS, HEPTÁGONOS...), PERO TODOS DIFERENTES. ESCRIBE LA LONGITUD DE SU LADO Y DE SU APOTEMA PARA QUE UN COMPAÑERO MAÑANA RESUELVA SU ÁREA.

ÁREA DEL CÍRCULO OBJETIVOS 1. DETERMINAR EL PERÍMETRO/LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA. 2. CONOCER LA FÓRMULA PARA CALCULAR EL ÁREA DE UN CÍRCULO. OBJETIVO 1 LO PRIMERO QUE VAMOS A APRENDER ES A CALCULAR LA LONGITUD/PERÍMETRO DE UNA CIRCUNFERENCIA, ES DECIR, LA LONGITUD DE LA LÍNEA QUE FORMA EL CONTORNO DE LA FIGURA. LA FÓRMULA ES MUY SENCILLA PERO CUIDADO CON LIARSE CON LA DEL ÁREA DEL CÍRCULO. LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA = 3,14 (PI) x RADIO x 2 O LO QUE ES LO MISMO = 3,14 (PI) x DIÁMETRO COMO SABEMOS, EL DIÁMETRO ES EL DOBLE DEL RADIO, ES DECIR, EL RADIO POR 2. POR ESO ES LO MISMO MULTIPLICAR PI POR EL RADIO Y DESPUÉS POR 2 QUE MULTIPLICAR PI POR EL DIÁMETRO. ES ÚTIL CONOCER LAS DOS FÓRMULAS PORQUE UNAS VECES EL EJERCICIO ME PROPORCIONARÁ EL RADIO Y OTRAS VECES EL DIÁMETRO. EN ESTOS DOS EJEMPLOS VEMOS LAS DOS MANERAS DE CALCULAR LA LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA. EN LA PRIMERA IMAGEN LA CALCULA TOMANDO EL DIÁMETRO COMO REFERENCIA, MIENTRAS QUE EN LA SEGUNDA IMAGEN TOMA COMO REFERENCIA EL RADIO. OBJETIVO 2 AHORA LO QUE VAMOS A APRENDER ES EL ÁREA DEL CÍRCULO. ES MUY IMPORTANTE QUE DIFERENCIEMOS LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA (LO QUE HEMOS APRENDIDO EN EL OBJETIVO 1) Y EL ÁREA DEL CÍRCULO QUE ES LO QUE VAMOS A APRENDER AHORA. EL ÁREA DEL CÍRCULO ES TODA LA SUPERFICIE QUE SE ENCUENTRA EN EL INTERIOR DE LA CIRCUNFERENCIA. FÓRMULA DEL ÁREA DEL CÍRCULO = 3,14 x RADIO AL CUADRADO ¡¡¡¡NO CONFUNDIR RADIO AL CUADRADO CON RADIO POR DOS!!! EL RADIO AL CUADRADO ES MULTIPLICAR EL RADIO POR EL RADIO. FIJAOS BIEN QUE EL RESULTADO DEL ÁREA SIEMPRE ME VIENE EN UNIDADES DE SUPERFICIE (CENTÍMETROS/METROS CUADRADOS) PUNTO CLASSDOJO PRIMER PUNTO: DIBUJA DOS CIRCUNFERENCIAS. LA PRIMERA CON UN RADIO DE 2 CENTÍMETROS Y LA SEGUNDA CON UN DIÁMETRO DE 5 CENTÍMETROS. CALCULA LA LONGITUD Y EL ÁREA DE LAS DOS. SEGUNDO PUNTO: OBSERVA LA IMAGEN QUE SE MUESTRA DEBAJO Y RESPONDE A LA SIGUIENTE PREGUNTA: ¿CUÁL ES LA LONGITUD DEL RADIO Y DIÁMETRO DEL CÍRCULO DEL QUE SE HA RESUELTO EL ÁREA? ESTE SEGUNDO PUNTO SOLO LO CONSEGUIRÁ QUIEN TENGA LA RESPUESTA CORRECTA.

ÁREA DE POLÍGONOS IRREGULARES OBJETIVOS 1. CONOCER LA FORMA DE RESOLVER ÁREAS DE POLÍGONOS IRREGULARES. 2. REPASAR LAS ÁREAS ESTUDIADAS A LO LARGO DEL TEMA OBJETIVOS 1 Y 2 PARA PODER CONSEGUIR LOS OBJETIVOS DE ESTE APARTADO ES FUNDAMENTAL HABER APRENDIDO LOS OBJETIVOS DE LOS APARTADOS ANTERIORES, ESPECIALMENTE EL DE ÁREAS DE CUADRILÁTEROS Y TRIÁNGULO. EL ÁREA DE UN POLÍGONO IRREGULAR LA VAMOS A CALCULAR SIGUIENDO LOS SIGUIENTES PASOS: 1. DIVIDE EL POLÍGONO IRREGULAR EN FIGURAS CUYAS ÁREAS YA HAYAMOS ESTUDIADO Y SEPAMOS (TRIÁNGULOS, RECTÁNGULOS, CUADRADOS...) 2. CALCULA LAS ÁREAS DE LAS FIGURAS CONOCIDAS. 3. SUMA TODAS LAS ÁREAS OBTENIDAS. VAMOS A VERLO EN UN EJEMPLO PARA QUE NOS SEA MÁS CLARO. NOS ENCONTRAMOS CON EL SIGUIENTE POLÍGONO IRREGULAR (EL ORIGINAL SERÍA SIN LAS LINEAS DISCONTINUAS INTERIORES). AHORA VAMOS A SEGUIR LOS PASOS. 1. EL PRIMER PASO SERÍA DIVIDIR EL POLÍGONO EL FIGURAS CONOCIDAS. PARA ESO SE HA TRAZADO LA LÍNEA DISCONTINUA. EN EL EJEMPLO LO HAN DIVIDIDO EN DOS TRIÁNGULOS Y UN TRAPECIO. 2. CALCULAR EL ÁREA DE LAS FIGURAS EN QUE HA QUEDADO DIVIDIDO. ÁREA DEL TRIÁNGULO DE ARRIBA SERÍA 4 (BASE) x 3 ALTURA : 2 = 6 CENTÍMETROS CUADRADOS. ÁREA DEL TRIÁNGULO DE ABAJO SERÍA 4 (BASE) x 5 (ALTURA) : 2 = 10 CENTÍMETROS CUADRADOS. ÁREA DEL TRAPECIO SERÍA: 5 (BASE MAYOR) + 4 (BASE MENOR) = 9 x 3 (ALTURA) = 27 : 2 = 13,5 CENTÍMETROS CUADRADOS. 3. SUMAR TODAS LAS ÁREAS: 6 + 10 + 13,5 = 29,5 CENTÍMETROS CUADRADOS ES EL ÁREA DEL POLÍGONO IRREGULAR. PUNTO CLASSDOJO RESUELVE EL ÁREA DE LA SIGUIENTE FIGURA IRREGULAR EXPLICANDO TODOS LOS PASOS COMO EN EL EJEMPLO. SI NO ESTÁN LOS PASOS EXPLICADOS NO CONSEGUIRÁS EL PUNTO.

CÁLCULO MENTAL CALCULA EL 40% Y 60 % DE UNA CANTIDAD IGUAL QUE EN EL TEMA ANTERIOR, TENEMOS QUE CALCULAR PORCENTAJES DE FORMA RÁPIDA, POR LO QUE VAMOS A UTILIZAR EL MISMO MÉTODO USADO EN LA UNIDAD ANTERIOR. ES DECIR, CALCULO PRIMERO EL 10% DE LA CANTIDAD DIVIDIENDO ENTRE 10 Y EL RESULTADO LO MULTIPLICO POR 4 (SI ME PIDE EL 40%) O POR 6 (SI ME PIDE EL 60%). EJEMPLOS: 40% DE 33 = 33 : 10 (CALCULO EL 10%) = 3,3 x 4 (MULTIPLICO POR 4) = 13,2 40% DE 80 = 80 : 10 (CALCULO EL 10%) = 8 x 4 (MULTIPLICO POR 4) = 32 60% DE 60 = 60 : 10 (CALCULO EL 10%) = 6 x 6 (MULTIPLICO POR 6) = 36 60% DE 72 = 72 : 10 (CALCULO EL 10%) = 7,2 x 6 (MULTIPLICO POR 6) = 43,2 PUNTO CLASSDOJO RESUELVE EL SIGUIENTE PROBLEMA: LUCÍA HA TRAÍDO A CLASE SU COLECCIÓN DE MONEDAS. TIENE UN TOTAL DE 450 MONEDAS. LE VA A REGALAR A SILVIA EL 40% DE ELLAS Y A GABRIEL EL 60% DE LAS MONEDAS QUE LE HA REGALADO A SILVIA. ¿CUÁNTAS MONEDAS LE HA DADO A SILVIA? ¿CUÁNTAS MONEDAS LE HA DADO A GABRIEL? ¿CUÁNTAS MONEDAS LE QUEDAN A LUCÍA? CONSIGUES EL PUNTO SI RESPONDES A LAS 3 PREGUNTAS DE MANERA CORRECTA.