Operaciones con números enteros

2º ESO

Operaciones con números enteros

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Divisibilidad (m.c.m., m.c.d.)Números enteros (orden, valor absoluto, opuesto)Suma, resta, multiplicación y división de números enterosPotencias y raíces cuadradasOperaciones combinadas

ÍNDICE

Divisibilidad

Factorizar un número es descomponerlo en factores primos. Recuerda: un número es primo si solo es divisible por si mismo y el 1.Ejemplo de descomposición factorial:Lo utilizaremos para el m.c.m. y m.c.d.

1. Descomponemos cada número en factores primos.
2. Seleccionamos aquellos factores que sean comunes entre todos los números, eligiendo los de menor exponente.
3. El m.c.d. es el producto de dichos factores.

Máximo común divisor

1. Descomponemos cada número en factores primos.
2. Seleccionamos aquellos factores que sean comunes o no comunes entre todos los números, eligiendo los de mayor exponente.
3. El m.c.m. es el producto de dichos factores.

Mínimo común múltiplo

Divisibilidad

Ejemplo

Divisibilidad

Para poder comparar dos o más números enteros basta con situarlos sobre la recta de números enteros y ver cual es el mayor.

Números enteros

La recta de los números enteros:

Un número opuesto es aquel que dista la misma distancia del 0 en la recta de los números enteros pero que tiene el signo contrario. Por ejemplo:op(+3) = -3op(-1) = +1

El valor absoluto de un número es la distancia que lo separa del 0 en la recta de los números enteros y se indica entre dos barras. Por ejemplo:| 1 | = 1|-4 | = 4

Números enteros

multiplicación y división

Para multiplicar o dividir debes multiplicar o dividir las partes numéricas y añadir el signo correspondiente: - Si ambos números son positivos: +- Si ambos números son negativos: +Si son de distinto signo : -

resta

Para restar enteros debes sumarle al primero el opuesto del segundo.

Suma

Para sumar enteros tienes que fijarte en su signo:- Si tienen mismo signo debes sumarlos e incorporar el mismo signo.- Si tienen distinto signo debes restarlos y poner el signo del mayor.

Suma, resta multiplicación y división de enteros

Ejemplos

El valor de una potencia de base positiva será siempre positivo.En cambio, cuando una potencia tiene base negativa su valor depende de su exponente:- Si el exponente es par, el resultado será positivo.- Si el exponente es impar, el resultado será negativo.

Potencias y raíces cuadradas

No tiene solución real

¿Cuánto vale la raíz cuadrada de -25?

Para el cálculo de la raíz cuadrada debemos encontrar un número tal que elevado al cuadrado obtengamos dicho valor.Ejemplo:

Potencias y raíces cuadradas

La raíz cuadrada de un número negativo no tiene soluciones reales.

No existe un número que elevado al cuadrado sea negativo pues:

Incorrecto¿Por qué?

¿Cuánto vale la raíz cuadrada de -25?

Potencias y raíces cuadradas

La raíz cuadrada de un número negativo no tiene soluciones reales.

No existe un número que elevado al cuadrado sea negativo pues:

¡Correcto!¿Por qué?

¿Cuánto vale la raíz cuadrada de -25?

Potencias y raíces cuadradas

La jerarquía de las operaciones:

Operaciones combinadas

1. Operar los paréntesis.
2. Calcular potencias y raíces.
3. Calcular multiplicaciones y divisiones.
4. Calcular las sumas y las restas.